记2026菲尔兹奖得主王虹——全身心沉浸数学，方能“穿针”破局——译自量子杂志Quanta Magazine|国际数学家大会|定理|王虹(歌手)|菲尔兹奖

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专注、投入与独到洞见，促成了这一 “百年一遇” 的证明。王虹如今成为史上第三位菲尔兹奖女性得主。

图注：照片中的王虹正在法国高等科学研究所（IHES）撰写新论文。她是菲尔兹奖设立 90 年来，第三位女性获奖者。

摄影：Julien Pebrel /M.Y.O.P.

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作者：Natalie Wolchover（量子杂志专栏作家）2026-7-23

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2026-7-24

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人们或许会以为，证明里程碑式定理是一件无比愉悦的事，但对王虹而言并非如此。2025 年 2 月，她与合作者约书亚・扎尔（Joshua Zahl）完成了一份长达 127 页的证明，攻克了横跨多个数学分支的经典猜想。在此之前，二人已经耗时数月反复核验推导，还将文稿发给数位同行审阅，最终才鼓起勇气对外发布。比起推导存在漏洞，王虹更担心论证的表述不够清晰、让人难以理解。

最终全文未发现任何错误，证明逻辑经过梳理简化后，所有学者都认可其严谨性。王虹与扎尔成功证明了三维挂谷猜想（three-dimensional Kakeya conjecture） https://arxiv.org/abs/2502.17655 。

这项成果为王虹接连斩获多项大奖：她来自中国桂林，2025 年拿下塞勒姆奖（Salem Prize）、奥斯特洛夫斯基奖（Ostrowski Prize）、国际华人数学家大会ICCM数学金奖；2026 上半年接连斩获安东・安布罗塞蒂奖章（Antonio Ambrosetti Medal）、萨多斯基奖（Sadosky Prize）、克莱研究奖（Clay Research Award）、数学新视野奖（New Horizons in Mathematics Prize）；最终摘得 2026 菲尔兹奖 —— 这项公认的数学最高荣誉，仅授予 40 岁以下成就卓越的数学家。现年 35 岁的王虹同时任职纽约大学与法国高等科学研究所，是该奖项 90 年历史里第三位女性得主。

随之而来的大量演讲邀约、出行安排与采访请求让她疲于应付，挤占了她研究核心问题的时间：不同朝向细长管状物如何相互交叠。

图注：清晨散步帮助王虹消解数学研究带来的压力与自我怀疑。

摄影：Julien Pebrel

王虹的主攻领域是一类 “挂谷型问题（Kakeya-type problems）”，这类猜想与问题同时处于调和分析（harmonic analysis，研究信号如何拆解为基础频率）、几何测度论（geometric measure theory，研究非光滑几何体的形态与尺度）、偏微分方程（partial differential equations，描述多维度同步变化系统）三大分支的交叉核心，同时延伸至数论（number theory）、组合数学（combinatorics）等领域。不列颠哥伦比亚大学数学家巴勃・施默金（Pablo Shmerkin）表示：“正是这些跨领域关联，让该方向成为数学核心，也让王虹收获极高赞誉。”

她待人温和，总会在论文里注明部分思路源自我的工作，但她能把这些理论拓展出我完全想不到的绝妙应用。 —— 巴勃・施默金

印第安纳大学数学家吴澍坤（Shukun Wu）是王虹的合作研究者，他评价：“她对数学近乎痴迷，是我见过最投入的人之一。” 她刻意舍弃读书、养狗等耗时爱好，但仍会留出时间和朋友相处、练习瑜伽，清晨散步去华盛顿广场公园看小狗，以此缓解科研带来的压力与自我怀疑。

对知识与自身能力的确信感，塑造了王虹整个人生轨迹。于她而言，数学是最无可置疑的学科。即便完成里程碑式证明后，她没有举办任何庆祝，内心也没有丝毫自满，但如今她可以百分百确定：三维空间中，朝遍所有方向的细管无法大面积重叠。

万般精彩的数学世界

王虹初见生人内敛，熟络后十分健谈。她佩戴玳瑁圆框眼镜，两只食指常年戴着戒指，线上会议时总会不经意入镜 —— 左手银戒、右手金戒。彼时她正在美国西海岸拜访合作学者与友人，回忆起年少时无忧无虑的生活。

上世纪 90 年代的桂林，放学后她常读希腊神话、《哈利・波特》《指环王》，或是看电视、打乒乓球、羽毛球。父母均为教师，却从未在学业上给她施压。桂林素有中国最美城市之称，群山叠翠、江水穿城，一家三口总爱在傍晚沿江散步。

图注：儿时的王虹拥有众多爱好，数学只是其中一项，但她从小展露过人天赋。

摄影：Julien Pebrel

数学最初只是众多爱好之一。每次拿到新教材，她都会在开学前做完全部习题；还会去书店购买额外数学书，解开所有课后难题。

她记得小学一道趣味思考题：如何栽种 7 棵树，能让三棵成一行的直线数量最多？这道题和她日后研究的挂谷问题同属关联几何（incidence geometry）范畴，研究点与线的相交关系。年仅六岁的她很快得出答案：等边三角形三顶点各一棵、三边中点各一棵，中心再种一棵，一共能形成六条三树直线，解题速度快于身为数学教师的父亲。

年少的王虹偏爱数学恒久不变的特质：历史记载不断改写，英语语法例外繁多、学习充满挫败，唯有定理恒久成立。她说：“不会有人过来说，这个结论其实是错的。

我当时给她发邮件，只有一句惊叹：Wow，太厉害了。 ——爱丁堡大学数学家乔纳森・希克曼（Jonathan Hickman）回忆

父母只希望她拥有平凡安稳的人生，但她一心想要尽可能多学习知识，因此跳了两级。

初中后期，升学分数变得至关重要，她的目标是北京大学数学系 —— 中国顶尖学府。2007 年广西北大数学专业仅招收一名本省考生，录取依据统考成绩，她并未拿到全省第一。

但分数足够入校，专业分配为地球科学。她计划入学后转专业，地球物理教授十分鼓励她，举例说明数学在地震波测绘地球内部领域的核心作用（该数学工具恰好和挂谷问题相关，只是当时她并不知晓）。她刻苦学习，最终成功转入数学系。父亲随口一句 “分析学比代数学简单” 反倒激起她的好胜心，专门深耕代数方向。

图注：在法国短暂接触建筑学后，具象可落地的数学研究重新吸引她回归分析领域。

摄影：Julien Pebrel

她本科成绩不算顶尖，一度担心无法读研。巴黎综合理工学院（École Polytechnique）—— 法国顶尖精英院校在北京开设预科选拔考试，2011 年她前往法国就读。

所有课程均用法语授课，当时她几乎不会法语，但大一数学内容大多早已掌握。她和法国同学同桌吃饭，安静倾听、礼貌提问，慢慢听懂日常对话，选修分析课后发现自己对该方向更有天赋。

在校成绩稳步提升，可她始终认为自己不具备做原创科研的能力。有一学期她转修建筑学，在巴黎事务所实习。她说：“那段日子毫无压力，但我找不到明确的目标。” 于是重新回归数学：“我不再纠结自己是否足够优秀，只专注加深理解。”

奇特集合的奥秘

2013 年，王虹在麻省理工学院（MIT）科研实习期间参加一场分析学讲座，讲者拉里・古思（Larry Guth）分享了他与莱斯大学尼茨・卡茨（Nets Katz）合作完成的埃尔德什距离问题（Erdős distinct distances problem）证明：平面任意有限点集，两两之间能产生多少种不同距离？

古思的讲解清晰易懂，让王虹完整吃透证明核心，也点燃了她的科研热情。她了解到该问题与大量同类猜想同源，内核均为关联几何，次年她考入麻省理工博士项目，选择古思作为导师。

图注：王虹主攻的挂谷型问题串联调和分析、几何测度论、数论、组合数学等多个分支。

摄影：Julien Pebrel

她后续的核心研究便是挂谷型问题，该领域最经典、支撑所有衍生猜想的命题是挂谷集猜想（Kakeya set conjecture）。1917 年东北帝国大学数学家挂谷宗一（Sōichi Kakeya）提出原始问题：平面内旋转一根指针，使其朝向所有方向，最小占地面积是多少？仅绕中点旋转会扫出圆形，但若平移加旋转、类似汽车三点掉头，仅需半圆一半面积，形成的图形叫做三角旋轮线/三尖瓣线（deltoid，类似于希腊大写字母 Δ——Delta，一种三边有凹陷弯曲的曲边三角形）。

数年后俄裔数学家亚伯拉罕・别西科维奇（Abram Besicovitch，后长期任职剑桥）证明结论更为惊人：抽象模型下，无需任何面积就能放下朝遍所有方向的线段。该抽象模型称为挂谷集（Kakeya set）：平面内包含指向全部角度的无穷线段，无需旋转线段，仅平移就能压缩至任意小区域。

别西科维奇证明这类线段可以压缩至零面积，实现方法如下：取等边三角形，沿中线对半切开，平移两半最大限度重叠；

重复对半切割、平移重叠的操作，借助帕尔连接（Pál joint）几何变换无限滑动线段，再旋转三角形重复压缩，最终容纳所有朝向线段，总面积趋近于零。

别西科维奇同时证明该结论适用于高维空间：三维空间内指向全部方向的线段构成的三维挂谷集，体积可以为零。

即便面积、体积为零，这类尖刺状奇异集合依然占据空间，线段不会坍缩为一维直线，而是完整覆盖所有朝向。核心数学问题转化为：挂谷集究竟具备多少维数？

判定几何体维度的通用方法：用等大微小盒子覆盖物体，统计所需盒子数量。盒子尺寸越微小，数量变化规律决定维度。一维线段覆盖盒子数量正比于 1/r（r 为盒子边长），二维图形正比于 1/r²，三维几何体正比于 1/r³，该指数即为几何体的维数。

但表观空间维度不等于几何体自身维度，典型例子是分形（fractals），例如科赫曲线（Koch curve）、科赫雪花（Koch snowflake）：放大后会不断涌现精细结构，尺寸缩小后盒子数量变化指数为小数，代表物体介于整数维度之间。

挂谷集猜想的核心命题：平面内全覆盖朝向的挂谷集本身是二维；三维空间全覆盖朝向的挂谷集本身是三维，以此类推。即便别西科维奇证明其体积可趋近于零，集合整体性质仍等同于实心几何体。

该猜想最早提出时间已不可考，1971 年英国数学家罗伊・戴维斯（Roy Davies）证明二维版本成立，三维版本便成为三维挂谷猜想。若猜想证伪，意味着三维挂谷集的线段排布极度紧凑，整体维度低于三维，性质近似分形。

数学家将测度盒子替换为细长管道来描述该问题：覆盖挂谷集所需管道数量随管道厚度的变化规律是什么？挂谷猜想认为变化规律和标准三维实体完全一致；若挂谷集维度低于三维，微小尺度下会涌现大量密集线段，呈现分形特征。

图注：Frank Merle与王虹茶歇交谈。证明三维挂谷猜想前，王虹多篇合作论文已收获重磅成果，学术声誉持续提升。

摄影：Julien Pebrel / M.Y.O.P.

上世纪 70 年代，普林斯顿大学数学家查尔斯・费弗曼（Charles Fefferman）证实三维挂谷猜想与傅里叶变换（Fourier transformation）深度关联 https://www.jstor.org/stable/1970864?origin=JSTOR-pdf ：任意信号、函数均可拆解为不同频率、不同朝向正弦波。傅里叶限制猜想（Fourier restriction conjecture）是傅里叶分析（调和分析）核心公开难题：波长完全相同、朝向各异的波叠加后会发生什么？该猜想判定叠加信号会大范围弥散，无法高度集中，直接影响信号处理、成像领域。

王虹解释：“可以把每一束波想象成一根细管道，它们会大面积重叠聚集信号，还是相互分散？”

艰难的攻坚之路

进入麻省理工数年后，王虹跟随古思等人逐步攻克各类挂谷衍生问题。入学一年内，她与团队解决法尔科纳距离问题（Falconer distance problem）特殊情形 —— 古思与卡茨此前解决了该问题简化版本。同时她借助关联几何框架推进傅里叶限制猜想研究。爱丁堡大学乔纳森・希克曼（Jonathan Hickman）评价：“该问题难度极高，博士生能产出全新结论十分罕见，我当即给她发邮件感叹哇哦（Wow）。”

王虹说道：“我不再纠结自己是否足够优秀，只是一心力求加深理解。”

摄影：Julien Pebrel / M.Y.O.P.

不列颠哥伦比亚大学的施默金也曾研究法尔科纳距离问题，他到访麻省理工时便发掘王虹的天赋：思路富有创造力，能快速吸收各类新工具，刚接触关联几何就形成深刻理解。

该领域已积累大量研究工具，王虹又结合与施默金合作研究法尔科纳距离集（Falconer distance sets）时掌握的几何测度论方法，她深受施默金多尺度分析（multiscale analysis）思路启发：对比不同尺度下的几何形态，推导矛盾完成证明。施默金说：“她待人谦和，总会标注成果借鉴了我的思路，但她拓展出的应用方向我完全无法预想。”

2019 年，王虹、古思与加州大学伯克利分校张睿翔（Ruixiang Zhang）共同证明二维局部光滑猜想（local smoothing conjecture）—— 调和分析的核心难题之一 https://arxiv.org/abs/1909.10693 ，命题指出波动方程（wave equation）的解无法长期在极小区域聚集能量。同年她博士毕业，前往普林斯顿高等研究院做博士后。她一度担忧离开古思后无法独立产出成果，逐步开启全新合作、持续推进挂谷问题研究。

各大院校招聘委员会注意到她的成果：2021 年入职加州大学洛杉矶分校，2023 年任职纽约大学副教授，入职一个月便产出重磅成果：与凯文・任（Kevin Ren）合作证明二维弗斯滕伯格集猜想（Furstenberg set conjecture），估算平面内含全向直线子集的点集维度 https://www.quantamagazine.org/mathematicians-cross-the-line-to-get-to-the-point-20230925/ 。

她对数学近乎痴迷，是我见过最投入的人。 ——吴澍坤评价

接连的重大成果下，王虹始终认为自己是不被看好的挑战者，每一次证明成功都归结于运气。

疫情期间在普林斯顿高等研究院，王虹决定主攻三维挂谷猜想。数十年来无数学者尝试攻克，甚至有人发布证明后被发现存在漏洞。古思坦言：“我四五次以为自己找到了完整证明，好在公开前都自查出错误。”

王虹阅读加州大学洛杉矶分校陶哲轩（Terence Tao）2014 年博客文章，文中记录陶哲轩与卡茨构思却未推进的证明框架 https://terrytao.wordpress.com/2014/05/07/stickiness-graininess-planiness-and-a-sum-product-approach-to-the-kakeya-problem/ ，该思路具备可行性，她联系当时任职不列颠哥伦比亚大学的约书亚・扎尔（Joshua Zahl），二人决定沿着这套方案深入研究。

整套证明需要整合海量数学工具，核心逻辑为反证法：假设存在反例，三维空间内全向线段可压缩至低于三维维度；推导得出该结构会违背加减、乘法关联的基础定理，证明该反例不可能存在，原猜想成立。反证法是数学经典论证手段。

图注：王虹与扎尔合作的三维挂谷猜想完整证明长达 127 页，融合大量精巧数学工具。王虹表示：“推导过程中难免自我怀疑，但整体论证逻辑浑然天成。”

摄影：Julien Pebrel

二人重点研究 “粘性挂谷集（sticky Kakeya sets）”：朝向近似的线段会在空间内聚拢，可被粗管道高效包裹，理论上存在分形维度的可能性。团队首先证明粘性挂谷集依旧具备三维完整维度。

但学界无法确定粘性情形是否是唯一难点，因此二人继续推广假设：假定存在维度为 3−x 的三维挂谷集反例，分析中等尺寸球形区域相交管道数量，推导出该集合要么是已证的三维粘性集，要么维度高于假设数值。王虹解释：“两种情况均能佐证猜想成立。” 不断缩小 x 的取值重复推导，最终证明所有三维挂谷集均为三维几何体。

2024 年初，二人合作四年后，复杂归纳逻辑逐步成型，但二人不敢下定论。王虹坦言：“这是世界级难题，我何德何能攻克？推导过程充满疑虑，但整体逻辑十分自然。” 她能在脑海中具象化几何演变：微小尺度管道逐步延展为板状，最终铺满完整三维空间，直观印证挂谷集必然三维。又耗时一年，二人方才对外发布完整 127 页证明。

平衡科研与生活

证明全文经过多方研读核验后，彻底改写调和分析领域研究格局。施默金表示：“圈内氛围有些微妙，某种意义上我们攻克了该领域圣杯。虽然高维版本仍未解决，但核心难题已经突破，这套工具能衍生出大量全新研究方向。”

三维限制猜想、三维局部光滑猜想等更艰难问题依旧悬而未决，四维挂谷猜想是学界下一个清晰目标，目前无人知晓完整证明路径。

图注：早在斩获菲尔兹奖前，王虹回国就会被路人认出。该奖项将大幅提升她全球知名度，带来更多出行与社交干扰。

摄影：Julien Pebrel

王虹表示现阶段不想紧盯单一难题。如今她回国走在街上都会被认出，菲尔兹奖会进一步提升她在国内与全球数学界的知名度。她始终担心自身进度落后，坚信自己需要比同行投入更多时间才能达到同等水准。旁人告知她天赋顶尖时，她会发自内心惊讶、欣喜。

大量挂谷类难题摆在眼前，王虹对未来研究充满期待。另一个长期课题是如何在不被数学完全占据的前提下，建立内心的稳定与自信。导师古思能挤出时间休闲阅读，让她十分羡慕：“我总怀念年少拥有大把读书时光的日子，那段岁月格外美好。”

参考资料

https://www.quantamagazine.org/hong-wang-wins-2026-fields-medal-the-third-woman-ever-20260723/

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