挂谷猜想的原始核心问题（简化版）：探讨在平面内，一个长度为1的线段AB旋转 180 度扫过的面积的最小面积是多少？

情况1：以B为圆心，AB为半径旋转180°，得到一个半圆，如图，

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这时这个半圆的面积是

情况2：以AB的中点为圆心，AB为半径旋转180°，得到一个圆，如图，

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这时这个圆的面积是

,这个面积显然比情况1小.

情况3：以AB为边作一个等边三角形ABC，先以A为圆心AB为半径逆时针旋转60°，则AB旋转到AC处，再以C为圆心CA为半径逆时针旋转60°，则CA旋转到CB处，再以B为圆心BC为半径逆时针旋转60°，则BC旋转到BA处，这时扫过的面积是三段圆弧围成的图形，如图，

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这个面积怎么算呢，可以先算等边三角形的面积，再算出一段圆弧和一条边组成的图形（叫弓形）的面积，然后乘以3就是了，那么这个弓形的面积怎么算呢？可以先算一个60°的扇形面积再减去等边三角形的面积就是了。即：

这个面积又比情况2时小一些(上面这个胖的三角形有个学术名称：莱洛三角形，在九年级数学下册习题里面有这个图形面积计算)，那这个面积还能不能更小呢？当然可以，在这里本文就不继续探讨下去了，有兴趣的同学可以继续查找资料探索下去。