记2026菲尔兹奖得主邓煜—— 于纷乱世事中，严谨数学家寻得秩序安稳——译自量子杂志Quanta Magazine|国际数学家大会|希尔伯特|菲尔兹奖|薛定谔|邓煜

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在凭借随机性与秩序平衡领域的开创性研究斩获菲尔兹奖（Fields Medal）之前，邓煜早已先在自己的人生里寻得了平衡。

图注：在开启这项足以让他拿下菲尔兹奖的研究之前，邓煜曾深陷无数迷茫与自我怀疑。

摄影：Kristen Normand / Quanta Magazine

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作者：Jordana Cepelewicz（量子杂志数学编辑）2026-7-23

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2026-7-27

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自由与约束看似截然对立，但对邓煜而言，二者相伴相生。

不妨看看他电脑屏幕上刚调出的诗作：密密麻麻汉字规整排布为八行、每行字数完全均等，工整对称。

这首《锦瑟》出自九世纪唐朝诗人李商隐，彼时大唐濒临内乱，诗作以难解的朦胧意蕴闻名。邓煜说：“无数人试图解读它，但有些意境本就无从拆解。一个词语可能暗指古战场或是古典传说，一句短句也能衍生出数十种截然不同的解读。”

“这是我此生最爱的诗作。” 邓煜说道，这首诗属于格律（regulated verse）体裁，字面含义即为受规则约束的诗歌。它必须严格满足对仗、意象对照、平仄韵律、押韵等全套规范。“这些格律本身就是美感的一部分，同时也是表达的枷锁。可即便受重重束缚，依旧能承载万千心绪，这是另一重独特的美。”

邓煜任职于芝加哥大学，他研究的数学命题，恰似数学版本的格律诗。他探究描述波与粒子复杂交互的各类方程。如同唐代诗人在寥寥对句中层层铺陈深意，他表示：“我们要用单一方程，概括、压缩一整个庞大系统的全部规律。” 这类方程的解拥有极其丰富、天然的内在结构，暗藏无数对称关系，还有数不胜数奇妙的巧合与多重解读角度。

邓煜今年六月年满 37 岁，如今摘得数学最高荣誉菲尔兹奖。他与合作者证明多篇百页以上核心论文，厘清随机性如何在系统中传播、各类交互随时间演化催生宏观行为的规律，将该领域的研究边界推至前人无法企及的高度。

布朗大学数学家伯努瓦・帕萨德（Benoît Pausader）是邓煜的合作者之一，他评价：“业内都觉得这类成果至少还要再等十年才会出现。”

这项研究的核心，是将灵活的概率论（probability theory）融入结构严谨的波动方程（wave equations）世界 —— 自由与约束，共生共存。

围棋之路，一念抉择

倘若人生走向另一条岔路，邓煜本会成为职业围棋棋手。当年只差一步的失利，彻底改写了他的人生轨迹。

1989 年邓煜出生后不久，全家迁居深圳。彼时这座城市十年前还只是零散渔村，正飞速扩张。如今深圳已是国内第三大都市，拥有超 1800 万人口，也是全球顶尖科技中心。邓煜成长于蛇口工业区，他回忆：“小时候这里发展十分落后，街边遍地垃圾，气味难闻。短短几年，街道整洁、地铁通车，公园与高档公寓拔地而起。大街小巷的广告牌随处印着城市标语：时间就是金钱，效率就是生命！”

图注：邓煜与数学结缘的道路，始于围棋竞技。

摄影：Kristen Normand/ 量子杂志

邓煜自幼安静内敛，爱独处，只要有书便会一读就是许久。母亲是消化内科医生，她用普通话回忆：“他五六岁时，就会翻看我的医学教材，总追问人体解剖、结构相关问题。当年科室同事都觉得特别有趣。”

母亲回忆，家里书房的书几乎都被他读完。为了让他多出门活动，父母一位是消化科医生、一位软件工程师，常会带他徒步、去海边散步，约定走完就能买书阅读。当年最管用的惩罚，就是禁止他看书。

徒步途中，父亲常会给他出数学题。他至今记得一道经典题目：方形网格被划分为若干小方格，无论去掉任意一格，剩余网格总能完整分割为三格组成的 L 型碎片。年仅七岁的邓煜想出解法，用到了通常高中才会讲授的数学归纳法（induction）。

父母担心长时间阅读损伤视力，给他买了一副围棋。他瞬间迷上这项棋类运动，课余几乎所有时间都沉浸在黑白棋子构筑的逻辑世界，拆解棋局、推演最优策略，常常静坐沉思数小时。

“下围棋能让人长时间专注单一一件事，通常两三个小时，我很享受这种状态。”

他棋力进步飞快，加入本地棋社，参与区级、市级赛事。母亲说：“他骨子里不服输，和朋友下棋输了，会反复再战直到取胜。”

2001 年，邓煜就读初中，参加全国职业围棋定段赛，只要最后三局拿下一局就能成为职业棋手，他却全部落败。次年再度参赛，心中已然失去热情。

从儿时海边徒步开始，数学就和围棋一样吸引着他：可以独自钻研单一问题，寻找内在规律，推导唯一正确答案，而且他本就擅长数学。只是那时，他并未将数学当作正经发展方向。

围棋定段失利后，他冷静权衡：“摆在我面前两条路，围棋或是数学。既然围棋这条路走不通，我便把全部重心转向数学。”

他定下目标，冲击国际数学奥林匹克（IMO）—— 全球最具含金量的中学生数学赛事。当时的数学老师也是国内顶尖奥赛教练，二人利用晚间、周末集训。初三时，他就学完全部高中数学内容，却没能通过 IMO 首轮选拔。

邓煜说：“那段日子我十分低落。” 于是加倍苦学，次年闯过三轮选拔，进入国家集训队，最终没能成为六名国家队正式选手之一。

但他的目标与斗志从未消减：“我一心想拿金牌。” 又一年的备战过后，他成功入选国家队，斩获 IMO 金牌。

图注：邓煜在芝加哥大学办公室，2025 年起他在此任教。

摄影：Kristen Normand/ 量子杂志

奥赛金牌让他获得北京大学保送资格。起初他从未想过以数学为职业，只是慢慢发觉自己适合这条路。“奥赛的经历让我意识到，我在数学上确实有天赋，那不如深耕下去。”

全新研究视角

北大数学系就读两年后，邓煜转学至麻省理工学院（MIT）。中国数学学子大多出国攻读研究生，本科阶段赴美十分罕见。邓煜表示：“终究要出国深造，不如趁早。”

入学第一年，一场学术报告彻底定下他此后的研究方向。马萨诸塞大学安姆斯特分校数学家安德里亚・纳莫德（Andrea Nahmod）来访分享随机数据问题（random data problem）相关研究，邓煜瞬间产生浓厚兴趣。

随机数据问题研究特定偏微分方程（partial differential equations, PDEs）的解，这类方程刻画海浪、光纤光波等各类复杂波型随时间演变的规律。

纳莫德想要证明：无论初始波形态如何，该偏微分方程都能精准预测它未来任意时刻的状态。理论上存在方程失效、无法描述波形的极端情形，但这类情况概率极低；只要给定随机初始波形，方程必然存在能完整描述其后续演化的解。

难点在于绝大多数偏微分方程，都极难证明该解的存在性。

邓煜说：“这个思路非常有意思。它引入概率论定义初始随机形态、推导后续演化结论，将概率带入确定性偏微分方程体系，能以全新视角审视方程本身。”

讲座结束后，邓煜找到非正式导师、麻省理工学院数学家吉廖拉・斯塔菲拉尼（Gigliola Staffilani），希望暑期能拿到相关研究课题。斯塔菲拉尼给他布置了二维非线性薛定谔方程（nonlinear Schrödinger equation）解行为相关问题 —— 这一经典方程描述波的传播与相互作用。

秋季返校时，邓煜交出完整论文。斯塔菲拉尼十分震惊：“我当时心想，这个年轻人实在太出众。哪怕是我的博士生，也很少能交出如此成熟完整的成果。”

这篇论文刊发于《分析与偏微分方程》Analysis & Partial Differential Equations 期刊 https://msp.org/apde/2012/5-5/p02.xhtml 。邓煜说：“当时我十分激动，心里期许未来能登上领域顶刊。”

他听闻同届学生约翰・帕登（John Pardon）—— 也就是本届菲尔兹奖另一得主，本科阶段就在《数学年刊》Annals of Mathematics发表论文，笑着坦言：“我有一点羡慕。”

心绪难安的求索

邓煜独处、身处开阔自然时最容易迸发灵感，徒步、海边漫步皆是如此。他喜爱唐诗里孤寂清冷的意境，其中一种他十分偏爱：孤身静立，耳闻周遭声响，抬眼望见长空，河水映出天际，世间只剩自己一人，思绪随千年往事飘远，静谧无边。“这种感受十分美好。”

图注：遭遇压力、内心迷茫时，邓煜常会走向自然平复心绪。

摄影：Kristen Normand/ 量子杂志

他自己写诗时，也偏爱这类孤寂清冷的意境。

他家客厅陈设极简，只有书桌、白板、小型书架与单人扶手沙发，没有沙发、电视，墙面无装饰、地面无地毯。邓煜说：“这样的环境让我自在，能随意踱步思考。即便入住一年半，依旧像刚搬进来。本科阶段最不适应的，就是和室友同住。”

即便面对至交好友，邓煜依旧谦逊内敛。聊到数学时，他语速、音量会略微提升；谈及其他话题，回答简短凝练，不会刻意延展话题。记者问他喜爱的诗人，他只简单作答：“有。”

邓煜不开车，从未考取驾照，担心驾车时分心思考数学。本科时他曾逐字研读一篇 75 页的长篇偏微分方程（PDE）论文 https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-010-0242-2 ，每天八小时，耗时一周完整核验每一处细节。

如今虽难再维持当年的极致专注力，但依旧能投入大量时间精读论文、攻坚难题。邓煜说：“如果研究毫无进展，我会十分失落，脑海里会反复琢磨这个问题。”

2011 年邓煜取得麻省理工学院本科学位，随后进入普林斯顿大学攻读博士，博士毕业后赴纽约大学柯朗研究所（Courant Institute）做博士后。他的博士生导师亚历山德鲁・约内斯库（Alexandru Ionescu）评价：“他从入学起就天资过人，即便毫无科研经验，也能精准抓住问题核心，筛选关键研究要素。”

邓煜想要攻克随机数据问题，重点研究初始波形粗糙、剧烈震荡或存在间断的情形。只要能证明这类极端初始条件下方程依旧存在解，就能更深刻理解方程，同时厘清物理体系中的吉布斯测度（Gibbs measure）核心性质。

但他很快意识到，当时现有的数学工具不足以支撑完整证明。邓煜说：“我们能得到部分结论，但并不完善。” 他暂时转向其他课题，却始终无法投入同等热情，一度感到迷茫、情绪低落。纳莫德后来成为他的挚友，她说：“那段经历对他打击很大，他心思十分敏感。”

情绪低落时，邓煜靠漫画纾解。柯朗研究所前数学系主任贾拉尔・沙塔（Jalal Shatah）回忆：“我总能看见他抱着漫画书。” 他尤其侧重描写深厚友情、爱情的故事，偏爱百合题材漫画，书中温暖柔和的故事能让他善待自己，坦然面对生活。

2017 年纽约大学博士后任期将近，邓煜并未收到心仪高校的终身教职（tenure-track）邀约。数月间他反复斟酌：回国，或是接受金融行业的招聘邀约。他说：“我告诉招聘方，我依旧想深耕数学，但如果始终达不到自己的研究目标，或许会转行。”

邓煜素来享受独处，那段时间却第一次感受到孤独。他畅想往后数十年人生：“身为数学家，无非日复一日往返校园与住所。” 可对于未来能否产出顶尖成果、获得业内认可，他满心茫然。

他读一部理想化漫画，故事里众人相伴、携手打拼，拥有丰富人生，最终收获圆满。邓煜说：“我看着故事，不禁自问，那我的人生又该如何？”

那年冬天，他满心焦虑，乘火车前往长岛南岸的长滩，在海边酒店暂住。漫步海岸线，以李商隐格律诗的体裁写诗，抒发逃离现实的渴望，以及放弃数学理想的愧疚，笔下潮水仿佛也满是不安。

图注：邓煜全身心投入数学，从不开车，怕路上思绪飘向研究。

摄影：Kristen Normand/ 量子杂志

将心绪尽数落笔后，邓煜释怀：“写完就翻篇了。” 他返回曼哈顿。一周远离科研的日子过后，心底自然而然生出钻研数学的渴望。

他坚持深耕，竭力抛开自我怀疑。2018 年，南加州大学向他发来终身教职邀约，邓煜接受任命。

重拾研究之路

另一位陷入科研迷茫的数学家，让邓煜走出低谷，重回随机数据问题的研究。岳海天（Haitian Yue）刚在南加大开启博士后阶段，始终找不到合适研究课题。一次聚餐后邓煜顺路送他回家，岳倾诉内心困惑，提及自己博士阶段主攻随机数据问题。

邓煜认为重启这项研究恰逢其时，提议与纳莫德、岳海天三人合作。

三人以二维薛定谔方程（two-dimensional Schrödinger equation）为研究对象，目标证明：即便初始波形极度粗糙随机，方程依旧具备良定义解。若该结论成立，就能推导出方程暗藏统计结构。

通俗解释：依据吉布斯测度（Gibbs measure）从无穷多波形中随机选取初始态，该测度刻画平衡态系统规律，规定各类波形的分布占比。单一波形随时间演化会产生截然不同的形态，但邓煜、纳莫德、岳海天想要证明：演化后的全体波形，依旧遵循初始吉布斯测度分布，也就是该测度具有不变性（invariant）。

传统思路是将偏微分方程解拆分为两部分单独分析，但这套方法在此行不通，其中一部分结构过于复杂。三人于是对复杂部分进一步拆分，研发随机张量（random tensors）工具 https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-021-01084-8 ，分析拆分后的片段与彼此的相互作用。

岳海天回忆线下合作时，邓煜常会长时间沉默沉思：“我和安德里亚不停讨论，邓煜独自静静推演，脑海完成大量计算，突然擦掉黑板全部推导，告诉我们正确思路。”

纳莫德评价：和他合作令人振奋，只要对课题产生兴趣，他的专注力如同激光一般纯粹。

他的博士后导师皮埃尔・热尔曼（Pierre Germain）形容：“与他共事，仿佛在追赶疾驰的列车。”

这套思路最终帮助三人完整刻画二维薛定谔方程的解，证明吉布斯测度不变性。完整证明后续刊发于《数学年刊》Annals of Mathematics https://projecteuclid.org/journals/annals-of-mathematics/volume-200/issue-2/Invariant-Gibbs-measures-and-global-strong-solutions-for-nonlinear-Schr%c3%b6dinger/10.4007/annals.2024.200.2.1.short ，多年前邓煜立下的目标终于实现。

秘密攻坚项目

几乎同步于邓煜与纳莫德、岳海天合作的阶段，他结识了扎赫尔・哈尼（Zaher Hani），这次相遇也帮他走出自我怀疑与低落期。

密歇根大学数学家哈尼同样研究带随机初始条件的偏微分方程解，但目标不同。薛定谔方程刻画微观波的相互作用，物理学家早已提出猜想：从微观薛定谔体系，能推导出描述平均宏观行为的波动动力论方程（wave kinetic equation），数学家却缺少严谨证明。

图注：邓煜对计算细节过目不忘，两百页推导烂熟于心。

摄影：Kristen Normand/ 量子杂志

2019 年哈尼与合作者仅在短时间尺度证明该收敛结论 https://arxiv.org/abs/1907.03667 ，更长时间尺度下，波的交互极为复杂，无从分析。哈尼查阅随机数据领域相关成果，找到邓煜。哈尼说：“我咨询过多位领域专家，都没能给出可行方案，直到找到邓煜，他恰好掌握我需要的核心思路。”

二人组队，将此前结论拓展至更长时间尺度 https://arxiv.org/abs/1912.09518 。邓煜一度想要止步，担忧现有工具不足以支撑完整证明，哈尼说服他继续推进。二人舍弃过往全部研究框架，从零搭建全新推导体系。热尔曼评价：“他们彻底抛开前人成果另辟蹊径，大胆到近乎不可思议。”

二人将薛定谔方程长期解拆解为树形求和形式，逐一估算每一支树形结构对整体的贡献。这类估算难度远超同期所有研究者的能力范围。沙塔坦言：“计算量骇人。” 约内斯库也称，需要极强的逻辑推演能力。

邓煜恰好具备该能力，组合数学（combinatorics）功底是他独有的优势，且不惧海量计算。哈尼说：“有些计算我需要半天鼓起勇气、再花半天完成，邓煜一两个小时就能全部推导完毕。”

二人证明部分树形项相互抵消、无贡献，再将剩余结构精细拆分，大幅简化分析，推导精度近乎外科手术级严谨。

邓煜说：“推导过程中我的大脑时刻高速运转。”

依靠拆分分析，二人成功证明：在合理时间尺度内，薛定谔方程能够推导出波动动力论方程 https://arxiv.org/abs/2104.11204 ，后续他们进一步拓展至更贴合现实的长时间区间 https://arxiv.org/abs/2311.10082 。

完成这项证明后，二人意识到可以冲击另一宏大难题，该课题已有大量学者攻坚，二人决定私下秘密研究：

20 世纪初大卫・希尔伯特（David Hilbert）提出希尔伯特第六问题（Hilbert’s Sixth Problem），目标搭建微观粒子与宏观流体理论的桥梁。（另请参阅：）二人研究的波体系版本与粒子版本内核相通，但物理背景截然不同。

巴黎城市大学数学家伊莎贝尔・加拉格尔（Isabelle Gallagher）表示，远观思路相似，底层物理规律完全不同。

即便难度巨大，邓煜、哈尼联合密歇根大学马骁（Xiao Ma）日夜攻坚，拆解全新树形模型、设计更复杂的拆分方法，几度濒临心力枯竭。

图注：邓煜的办公室一如他的住所，陈设极简素净。

摄影：Kristen Normand/ 量子杂志

邓煜回忆当时正在国内探望父母，昼夜赶工推导。母亲说：“一家人吃饭闲谈时，他脑中会突然跳出数学思路，那一刻大家都清楚，我们该停止谈话了，他已经完全沉浸在自己的数学世界。”

2024 年 8 月，三人完成长达 200 页的论文，在长时间尺度下解决希尔第六问题限定版本。参阅。论文发布数月，整个数学界才逐步消化其中内容。加拉格尔专程飞往美国，邓煜全程不带任何笔记，完整为她与团队梳理全部 200 页推导。加拉格尔说：“他全程了然于心，实在令人惊叹。”

三人后续重写论文优化可读性，修订版即将刊发于《数学年刊》。

全新的求索

时至今日，邓煜依旧对自己要求严苛。2026 年初得知菲尔兹奖入围消息时，他心中释然多于狂喜。各类小道消息传出后，他一度倍感压力。

如今他不再过度焦虑前路，深耕热爱的研究，成果获得业界广泛认可。方程中蕴含的独特美感，旁人未必一眼看穿：推导过程时常需要大量繁琐、直接的硬算，即便整体思路不变，更换方程体系就要重新完整推演所有细节。

邓煜说：“但每一次攻坚，我们都会得出全新、有趣的结论。”

组合数学在他全部研究中占据核心地位，这恰好呼应他的成长轨迹：童年围棋是组合逻辑最丰富的棋类，奥赛也极度侧重组合；同时呼应他喜爱的诗歌 —— 简单文字组合，便能衍生无穷意蕴。数学研究于他，早已成为安心归处。

过去十年，他的生活节奏并未改变，内心却愈发从容。纳莫德说，邓煜依旧安静内敛，但不再极度腼腆。他读写诗歌，偶尔下围棋，打算养一条蛇，觉得蛇外形雅致。闲暇看漫画只为消遣，不再依靠漫画排解内心压力。

邓煜表示：“我身上的压力轻了很多，能随心所欲投入数学研究。未来能走到哪一步，我拭目以待。”

参考资料

https://www.quantamagazine.org/yu-deng-wins-the-fields-medal-2026-for-his-work-on-the-random-data-problem-20260723/

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