白蚁丘是了不起的结构，能调节温度、平衡气流，并在地球上一些最严酷的气候中维持结构稳定。不过，像其他不规则、无序的系统一样，用现代工程技术很难复制它们。

订阅我们的电子报，获取最新科技资讯。

现在，普林斯顿大学工程学院的研究人员研发出一套系统，让设计师可以模拟白蚁丘或人类骨骼等不规则的自然结构——不仅包括微观结构模式，也包括机械性能。

“我们提出了一个适用于两种不同物理系统的理论，”普林斯顿大学工程学教授 Glaucio Paulino（Margareta Engman Augustine 讲席教授）说。“了解其中一个系统，就能更好地理解另一个系统。”

html

3月19日发表在《美国国家科学院院刊》上的一篇文章中，研究人员解释了这种方法是怎么开发出来的，它结合了两门学科：研究纸张如何沿着折痕折叠起来的折纸术，以及探索通过压缩和拉伸来保持结构的张拉整体结构学。折纸通常用来做那种可以折得很小、展开后能用于太空探索等任务的东西。张拉整体结构讲的就是像人体骨骼这样的结构，这种结构靠骨骼和软组织之间力的平衡来保持形状。

通过研究控制折纸和张拉整体结构的数学原理，研究人员了解到这些系统背后的数学规则本质上是相同的。虽然数学家以外的人不容易看出来，但控制折纸精确折叠的公式，可以变成控制张拉整体结构力分布的规则。

“结果发现，同一个方程既能描述折纸结构，也能描述张拉整体结构，”普林斯顿大学博士后研究员、这篇论文的第一作者党向新说。“这两种不同类型的结构，是数学把它们联系在一起的。”

Dang说，像立方体、球体这种规则形状很容易设计，因为描述它们只需要少数几个变量。但像白蚁丘或骨骼的复杂部位这种不规则形状，就需要很多变量来描述这种无序系统。这样一来，有些设计就不太可行了，因为变量会组成庞大的方程组，分析起来很麻烦。

Dang说：“要是没有对称性，数学看起来会复杂得多。但我们找到了一种办法，让非对称系统从对称系统那里继承性质，从而绕开这种复杂性。”

借助这个新理论——“张拉整体与折纸中的不变对偶力学”——研究人员先找一个已知力学性质（比如稳定性或柔韧性）的对称结构作为起点，再把它变成非对称形式。这种不变性（数学术语，指某个量在操作过程中保持不变）让他们不用对新结构做复杂的计算，就能确定它也具有相同的性质。

html

研究人员说，这个应用能用来做设计。它还可以用于优化，也就是工程师在一组设计中调整某些特定属性。有了这种不变对偶性，工程师就能轻松尝试新的稳定或柔性结构版本，不用再靠试错——因为试错的话，每换一个新形状都得做一堆复杂的计算。这样一来，工程师就能从一个普通形状出发，按需调整。

例如，假设一位汽车设计师想设计一个高效的汽车车身。用老办法的话，设计师得反复建模，还要计算每个版本的空气动力学特性。如果也能用上类似的不变性方法，设计师就能从简单的形状入手，微调一下来改善气流。

Dang说，把力和运动背后的数学结合起来的研究，几十年前就有人做过，属于刚性理论这个数学分支。但他说，当时这方面没有多少人认真跟进。Paulino实验室的研究人员经常把抽象的数学概念用在工程上，他们想知道能不能通过折纸和张拉整体结构来理解这些数学，并借此开发出实际应用。

“我们想以一种能够导向工程解决方案的方式来探索这个问题，”Dang说。

Dang表示，文章中描述的数学可以应用于包括机器人学（通常涉及不规则组件）和超材料（材料的几何形状对其性质有直接影响）等领域。

更多信息：Xiangxin Dang等人，张拉整体和折纸的不变对偶力学，《美国国家科学院院刊》（2026）。DOI: 10.1073/pnas.2519138123

来源：普林斯顿大学

本文原载于Tech Xplore。