和 20 位数学家聊了聊他们领域里 AI 的飞速进展。
原文作者：Kai Williams（凯·威廉姆斯） 2026-08-04
在 7 月 23 日费城的一场新闻发布会上，加拿大数学家雅各布·齐默曼（Jacob Tsimerman）宣布他将加入 OpenAI 的安全团队。时机令人错愕：齐默曼刚刚获得菲尔兹奖（Fields Medal）——或许是数学界最负盛名的奖项。
"因为我现在有了一些曝光度，"第二天他告诉我，"我正尽可能把人们引向 AI 安全。"
AI 的飞速进展不仅让齐默曼担忧 AI 安全，也让他对数学这门职业的未来感到悲观。
"我相当确信，很快 AI 就会在职业数学家目前所做的事上变得稳健地超越人类，"他告诉我，"我主要想让人们去直面那个现实。"
我前往费城，是为了参加国际数学家大会（ICM，International Congress of Mathematicians）——全球最负盛名的数学会议，因为我想弄清楚数学家们对他们领域里 AI 飞速进展的感受。
三年前，领先的 AI 模型还在为算术发愁。去年，它们已经在国际数学竞赛中与世界顶尖高中生不相上下。
如今，AI 系统正在自主解决那些困扰人类数学家数十年的开放问题：
今年 5 月，OpenAI 的一个内部模型反驳了埃尔德什单位距离猜想（Erdős unit distance conjecture），普林斯顿数学家诺加·阿隆（Noga Alon）将其描述为离散几何这一数学分支中"可以说最著名的问题"。
今年 7 月，一位在 Anthropic 工作的数学家在推特上发帖称，Claude Fable 找到了高维雅可比猜想（Jacobian conjecture）的一个反例。
上周六，OpenAI 宣布，其下一代主要模型家族 Astra 的一个内部版本"解决了十个重大开放问题"——其中包括数个"对整个数学界都有广泛兴趣"的问题。
诸如此类的进展，让一些人宣称数学正接近被 AI 系统"解决"。
数学家们对此有何感想？我在费城与 20 多位数学家交谈过，从像齐默曼这样的知名教授，到即将入学的研究生都有。
令我惊讶的是，许多人对 AI 影响自己工作的前景感到乐观，至少在不远的将来如此。相当多的人说 AI 系统对自己的研究有帮助——尽管方式有限——并且似乎预期 AI 系统会继续补充而非取代人类才能。
即便是那些认为 AI 系统最终可能在所有数学任务上都超越人类的人，也对"数学随之被'解决'"的说法感到不快。他们辩称，数学拥有一系列多样的目标与价值，其中只有一部分关乎解决开放问题。他们认为，AI 可以改变人类应当追求哪些价值，却改变不了人类当初为何想要做数学。
对自动化的传统回应
那场 7 月 23 日的新闻发布会，登台的是刚在 ICM 上获得菲尔兹奖或其他知名数学奖的数学家。一位高中记者问每位嘉宾，他们会告诉那些担心 AI 系统可能压缩自己未来在数学领域空间的学生什么。
齐默曼说他希望年轻人继续"学习和提升自己，因为你不知道世界会怎样发展"。他鼓励学生"去接触 AI，因为它将成为我们未来世界很重要的一部分"。
与此同时，他认为学生们关注 AI 如何冲击数学职业是对的。"我不认为它会以现在这种方式存在下去，"他说。
并非所有人都同意。同样刚获得菲尔兹奖的芝加哥大学教授邓煜把自己描述为"偏乐观的一方"。他预测"AI 将会帮助数学家，而非取代他们"。
"我们未来可以期待的是，数学家会提出新理论、新想法、新框架，而 AI 会去做其中一些技术细节，"邓煜说，"AI 会变强，但随后我们会重新定义什么是技术细节。我相信我们研究数学的方式会改变，但我们从事数学所获得的喜悦不会改变。"
我和许多观点接近邓煜的数学家交谈过；他其实是在描述数学家历史上如何应对自动化。随着计算机让某些类型的计算变得容易——比如乘法或代数运算——人类便能够找到计算机无法解决的新问题。
数学家乔丹·埃伦伯格（Jordan Ellenberg）在他 2014 年的著作《如何不犯错》（How Not to Be Wrong）中概括了这一观点。他写道，除非机器完全超越人类的智力并终结文明，否则数学大概会没事。
毕竟，数学受计算机辅助已有数十年。许多曾经算作"研究"的计算，如今被认为与一连串十位数的加法一样缺乏创造性或值得称道之处；一旦你的笔记本电脑能做它，它就不再是数学了。
但这并没有让数学家失业。我们设法始终领先于不断扩张的计算机支配领域，就像动作片英雄甩开火球那样。而假如未来的机器智能能从我们手中接管如今被称作研究的那大部分工作？我们会把那部分研究重新归类为"计算"。
今天的 AI 远比 2014 年的计算机强大。不过，这种观点似乎在功能上就是许多数学家看待当前 AI 系统在自己研究中表现的方式。
我听到的最常见用例，是数学家利用 AI 了解数学文献中陌生领域的技术。
布兰戴斯大学（Brandeis）研究生瓦西里·涅克拉索夫（Vasiliy Neckrasov）说，以前如果想用某个陌生数学领域的工具，他得通读"一本 500 页的大部头教科书"。动手前，他不知道那本教科书是否适用于自己的具体研究，所以可能是在浪费时间。如今，AI 能迅速帮他找到对的资源——而且他觉得读起来"更专注、更有动力"，"因为我确实正好需要学这些"结果。
卡内基梅隆大学（Carnegie Mellon）教授杰里米·阿维加德（Jeremy Avigad）告诉我，许多同事都这样使用系统。他说，比起直接证明数学结果的 AI 系统，充当强大搜索引擎的 AI 系统让人"感觉威胁更小"。
一些数学家告诉我，他们用 AI 工具直接解决过问题——但只是作为更大项目的一部分。阿隆索·卡斯蒂略-拉米雷斯（Alonso Castillo-Ramirez）说，ChatGPT 曾能构造出一个具有与其研究相关的特殊性质的元胞自动机（cellular automaton）例子。他印象深刻。"否则，即便用计算机程序，也很难找到"这个例子。但 ChatGPT 的例子只是一个更大研究项目的一部分。
涅克拉索夫使用 AI 比我交谈过的任何人都更激进。他每月支付 200 美元使用 Codex 来完成各种数学任务，比如检索文献、填补证明中的漏洞、审阅论文草稿。但他仍把它当作工具。
"即便我是让 AI 去证明什么，"涅克拉索夫告诉我，"我脑子里首先要有这个项目会是什么样、是关于什么、用什么方法"的图景。然后他指示 AI 去读某些论文、遵循某种方法、填补细节。
"我最终只是想让它处理我的想法，帮我更快地梳理自己的想法，而不是取代我自己的想法。"
当然，并非所有人都乐观。阿维加德说，职业生涯早期的数学家通常对该领域未来更焦虑，因为他们根基尚浅。
随着 AI 系统变得越来越能解决那些传统上交给研究生、以帮助其培养研究技能的可处理问题，教育学生可能变得更难。而 AI 也可能对数学的资助方式产生影响。如果更广泛公众相信 AI 能取代人类数学家，那可能导致经费削减。
两个人——迈克尔·哈里斯（Michael Harris）和罗德里戈·奥奇加梅（Rodrigo Ochigame）——向我指向一份最近的白宫报告，该报告主张将资源从"传统"研究机构转移出去，作为这类论调的一个例子。报告明确提到数学领域的 AI，作为一个案例研究。
但总体而言，我的感觉是，如果数学领域的 AI 进展现在停止，该领域的基本结构会保持不变。人类数学家会投身于 AI 不擅长的那类数学工作——比如提出新颖想法——同时利用 AI 来加速工作中更常规的部分。
AI（很可能）会持续进步
然而，数学领域的 AI 进展似乎不太可能很快停滞。
几位数学家告诉我，他们认为 AI 不擅长"理论构建"——也就是提出新颖的数学定义和框架。
当我向齐默曼提出这种可能性时，他持怀疑态度。
"人们先是说，即便它能说话，也永远做不了数学。然后又说，即便它能做竞赛数学，也永远做不了研究数学。"他说，球门柱正以可预测的方向不断移动。
在 Epoch AI 从事 AI 能力基准测试的研究员格雷格·伯纳姆（Greg Burnham）持类似看法。"有时我听数学家谈论 AI，他们会陷入一种我认为我们很多人都觉得极具诱惑的视角，那就是评论当前能力，却不去试图理解能力可能走向的轨迹，"他说。
AI 系统可能会撞上天花板，无法提出根本性的新颖想法或理论。但也很容易想象，随着 AI 训练持续扩大规模，模型将变得能够进行真正新颖的数学。在伯纳姆看来，这两种情形都与我们目前掌握的证据一致。
所以，一些数学家（比如齐默曼）认为，AI 系统有可能在所有数学任务上都变得比人类更好。AI 可能不仅更擅长解决表述良好的数学问题，也更擅长首先提出有趣的问题——以及清晰地解释得出那些解所需的想法。
价值之问
假设齐默曼是对的，AI 很快会在所有与数学相关的认知任务上都比人类更好。那会让人类数学家过时吗？
上月大会的一个亮点是陶哲轩——或许是世界上最著名的数学家——关于数学家应如何回应 AI 进展的公开讲座。陶哲轩列举了数学家从事研究的一些理由。
陶哲轩指出，这些并非仅有的理由："我认为没有人整理出过一份完整清单。"
"很长一段时间，这'还算行'，"他说。数学家们一次大多只谈论一两个目标，但所有目标都是"一致的"。解决一个难题有助于一位数学家更好地理解世界——也有助于与其他研究同一问题的数学家建立社群。
但随着 AI 在其中一些子目标上变得更强——尤其是在解决开放问题上——追求一个子目标可能会"以牺牲其他目标为代价"。
在讲座后段，陶哲轩举了一个例子。
"我们非常、非常接近这样一种情形：一项重大成果被证明并验证，却没有人类能够理解并解释它，"他说。尽管这会让数学更接近解决研究问题的目标，却会损害人类对该学科的理解。
因此，陶哲轩主张，数学家需要更清晰地阐明数学应当追求哪些目标，以应对 AI 带来的冲击。
可以说，定理证明与问题求解甚至不是数学家最重要的目标。在 1994 年一篇著名的文章中，数学家威廉·瑟斯顿（William Thurston）主张，数学家所做的"是为人们找到理解和思考数学的方法"，尤其是作为社会社群的一员。
瑟斯顿举了自己生涯中的一个例子。在职业生涯早期，他在名为叶状结构（foliations）的数学领域迅速证明了一连串"戏剧性的定理"。然而，由于他在证明定理上如此成功——而在传达其证明背后的想法上却远没那么成功——其他数学家撤离了这个领域。最终结果是，支撑叶状结构研究的社会结构崩塌，这个子领域也随之消亡。
"我曾有这样一种观念：人们想要的是知道答案，"瑟斯顿写道，"那只是故事的一部分。比起知识，人们想要的是个人的理解。"
AI 系统有可能扮演类似的"破坏者"角色，存在这种风险。如果它们证明了数学中重要的开放问题——尤其以人类数学家无法参透的方式——那可能削弱人们深入思考数学的动力。可富有成效地探索数学前沿的机会变少，年轻数学家的可为之事也就变少。这个职业将难以培养下一代，而人类会逐渐失去对现有数学理论的理解。
正如数学家蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）在最近一篇博客中所写："我们可能会抵达这样一种境地：数学文献以某种形式被极大地扩展，却没有相应的人类专家社群对其中的部分内容有共享的理解。几乎整个数学都会变得像我们今天或多或少已经遗忘的那些领域——存在于几十年前写就、再无人翻阅的论文之中。"
但 AI 也可能增强人类理解数学的能力。
多伦多大学（University of Toronto）教授丹尼尔·利特（Daniel Litt）在他的博客文章《巴别图书馆中的数学》（Mathematics in the Library of Babel）中给出了一个更乐观的愿景。他设想了一个"极端"的假想例子。
假设我们有一个图书馆，里面装满了数学中每一个定理的证明，以及出色的指南——给定一个问题，就能带我们找到答案并解释它。一位数学家在这样的图书馆里会做什么？
如果你这样提问，答案就清楚了：他们会难以置信地兴奋，并立刻开始工作。他们会立刻开始发问：如何证明黎曼猜想（Riemann hypothesis）？霍奇猜想（Hodge conjecture）？他们自己最痴迷的问题（以我为例，是格罗滕迪克-卡茨 p-曲率猜想，Grothendieck-Katz p-curvature conjecture）？然后他们会一直钻研，直到理解答案为止。工作不会就此完成，远没有。
但关于如何重组数学领域、并清晰阐明数学的价值，仍有工作要做——以便一个能解决所有问题的 AI，不会同时阻碍人类去理解数学。
为阐明人类对 AI 影响数学的回应，最著名的尝试是《莱顿宣言》（Leiden Declaration），它源自 2025 年 9 月的一场会议。在一段序言之后，宣言列出了若干"我们有共同利益去保全的数学研究的标志性价值"。
宣言随后列出了对每一种价值的威胁，并给出了面向个人、数学组织、政策制定者和 AI 公司的建议。
但《莱顿宣言》更多是一个起点，而非对一个截然不同世界中数学未来面貌的完整愿景。
仍有工作要做。但数学家拥有一定的能动性，可以去塑造这个领域的方向。
"我不认为旧的数学研究方式还有存续的可能，"数学家兼作家大卫·贝西斯（David Bessis）说。但"会有某种东西出现"来取代它。他不清楚它具体会是什么样子，但他认为，人们会继续去做某种看起来像数学的事，这背后有根本性的理由。
"我们仍想理解世界，我们仍想理解数学。"
本文编译自 substack，原文作者 Kai Williams
https://www.understandingai.org/p/mathematicians-are-grappling-with
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