科研新进展！合工大再添硕果|变分|合工大|数学|高维

弦歌赓续，科创不息

合工大科研团队

矢志钻研、久久深耕

在探索之路上再获新突破

一起来看

变分理论与偏微分方程研究

数学学院青年教师罗肖、甄茂鼎及其合作者在变分理论与偏微分方程领域取得重要进展，相关研究成果发表在期刊《Proceedings of the London Mathematical Society》和《Journal of Functional Analysis》上。

罗肖与中国科学院曹道民、广东工业大学贾慧芳合作研究一类由幂律吸引-排斥势构成的非局部相互作用泛函，证明了其全局极小元的存在性。通过放宽一致有界性与径向对称性条件，验证Choksi等在文献[Ann. Inst. H. Poincaré C Anal. Non Linéaire2015]中所提出的猜想。作为应用，研究团队进一步系统分析具有吸引-排斥混合核的Hartree方程驻波的存在性与定性性质，研究成果完善了带混合吸引排斥核的变分理论体系，为非局部相互作用物理模型提供新的分析思路与理论工具。罗肖、甄茂鼎还联合香港中文大学魏军城、李拓新在自旋玻色-爱因斯坦凝聚的数学理论方面进行研究，通过对基态的完整分类，给出(Nature 2006)在铷旋量凝聚体中探索到的径向破缺现象以及(PRL 1998)观察到的单模近似现象的数学解释。

罗肖、甄茂鼎团队长期深耕非线性泛函分析与偏微分方程方向，先后主持多项国家、省部级自然科学基金项目，在国际权威期刊产出一系列高质量成果。罗肖入选安徽省高层次人才计划青年学者项目，2023年荣获安徽省青年数学奖。本次合工大与香港中文大学的跨区域协同攻关成果，充分展现了学校青年科研骨干在非线性分析、数学物理交叉方向突出的原始创新实力，以及学校持续推进境外学术交流、拓展高水平跨校联合研究的建设成效。

该项研究工作得到国家自然科学基金、安徽省自然科学基金、合肥工业大学青年人才专项经费资助。

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高维分子识别研究

经济学院青年教师周佳在高维数据潜变量来源识别研究中取得重要进展，相关成果已在国际统计学著名期刊《Biometrika》在线发表。

该研究聚焦高维线性潜变量模型中潜在变量结构的识别问题，核心是判定数据矩阵中“尖峰”奇异值的来源，检验其究竟源于连续型因子结构，还是类别型混合结构。高维数据下信号结构错综复杂、随机扰动显著，此类推断问题存在较高的理论难度与现实挑战。针对这一问题，周佳与南洋理工大学等单位合作系统分析了尖峰奇异值对应奇异向量经验测度的渐近行为，并在此基础上构建了基于特征向量分位数差异的检验统计量。该研究不仅丰富了高维统计推断理论体系，也为经济金融数据分析、社会经济变量挖掘等经管领域提供了科学可行的统计工具，具有广阔的学科应用前景。

《Biometrika》是国际公认的统计学四大顶级期刊之一，在统计理论与计量方法研究领域影响深远。此次发表的成果由经济学院教师周佳与新加坡南洋理工大学潘光明教授、林泽钦研究员，暨南大学刘一鸣副教授及安徽大学姚驰老师合作完成，五位作者对本研究具有同等贡献，合肥工业大学为共同署名单位。

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边界元法数值模拟研究

土木与水利工程学院余波教授团队在边界元法数值模拟研究中取得系列新进展，相关成果在计算力学领域知名期刊《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》《Engineering Analysis with Boundary Elements》《Computer Physics Communications》发表。

经典边界元法在求解功能梯度材料瞬态传热问题时，由于无法获得对应问题的解析基本解，在边界积分方程中会出现多类域积分。为保持边界元法的降维优势，必须对域积分进行转换或直接计算。针对这一难题，团队提出了变系数域积分转换的比例坐标变换边界元法(SCTBEM)，合肥工业大学为第一完成单位和通讯单位，荆瑞江博士生为论文第一作者，余波教授为论文通讯作者。

图1 域积分计算与无需求逆的Padé级数精细积分

针对边界元法因系数矩阵稠密而难以求解大规模问题这一难题，团队提出快速多极-比例坐标变换边界元法(FM-SCTBEM)，将快速多极方法场源分离的思想从边界积分拓展到域积分，实现普通计算机上数百万量级自由度问题的求解。合肥工业大学为第一完成单位和通讯单位，荆瑞江博士生为论文第一作者，余波教授为论文通讯作者。