把所有自然数的集合放在一起，并按照包含关系排列，就得到幂集格 。这个格子的最底层是空集 ∅，最顶层是全体自然数 N。任意两个集合 A 和 B，并集 A∪B 是它们的最小上界，交集 A∩B 是它们的最大下界，所以它是一个格；又因为交对并满足分配律，它还是分配格；更进一步，幂集代数是一个布尔代数，而每个布尔代数都是分配格。

在这个巨大的格中，单元素集合 {n} 是原子，恰好站在空集之上；而它们的补集 N \ {n} 是反原子，恰好站在全体自然数之下。人们通常想象：有限集聚集在“地面”附近，离空集只有有限步；余有限集则升到“天上”，离 N 只有有限步。真正广阔的中部区域，是那些既无限又余无限的集合——素数集、平方数集、无平方因子数集、合数集，以及不可数多个其他集合，都聚居于此。

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于是出现一个核心问题：在 P(N) 这个格中，能找到哪些我们熟悉的序结构作为子序？这个问题的答案，远比初看时更加丰富：它不仅关系到集合论的底层结构，也关系到我们如何理解“无穷”的不同层次。