数学家们一直试图让人工智能模型解决Crouzeix猜想，但模型却回复称该问题早已被攻克。
金山木是中国北京协和医学院的博士后研究员，同时他也成为了全球数学界瞩目的焦点——他在ChatGPT的些许帮助下，成功证明了著名的Crouzeix猜想。这一数学问题困扰了数学家们二十余年，却在OpenAI发布最新推理模型后，被金善木迎刃而解。
大多数人将ChatGPT和Claude这类工具视为逃避枯燥工作的捷径，但对金山木这样的人而言，它们开启了学习和探索的新大门。我们当中那些懒于思考的人，会让AI工具制作演示幻灯片，或是帮我们总结人力资源部上周发来的长篇备忘录。然而，数学教育背景有限的金善木，却正利用这一工具研究经颅超声。
如果这个专业术语让你觉得过于艰深，想找些更易读的内容，那么先了解这一点：金山木是一名医生，但他本科专业却是地质学。因此，在偶然邂逅这一著名数学难题之前，他先是通过医学院的学习，随后开始从事脑部超声扫描研究，并最终在那里完成了一项令人惊叹的壮举。
什么是Crouzeix猜想？
Crouzeix猜想是一个关于矩阵的问题。矩阵通常用于求解线性方程，或在计算机科学、物理学中处理大量数据。矩阵以数字或符号构成的矩形网格来存储数值。这些矩阵之间可以进行加法、减法和乘法等数学运算，从而生成存储运算结果的新矩阵。
大约二十年前，法国数学家米歇尔·克鲁泽（Michel Crouzeix）提出，任何施加于矩阵的函数，其范数都不会超过该函数最大值的两倍。尽管这一命题颇为抽象，但自那以后，它一直困扰着数学家们。
随着大语言模型（LLM）和ChatGPT等工具的出现，数学家们也开始尝试用它们来解决这些多年悬而未决的问题。康奈尔大学的数学家亚历克斯·汤森（Alex Townsend）和华盛顿大学的教授安妮·格林鲍姆（Anne Greenbaum）过去一年来也一直使用GPT模型求解Crouzeix猜想，但就在上个月底，他们遭遇了一个意外。
当AI替你解决问题时
汤森一直向AI发出提示，要求它解决Crouzeix猜想，但在7月30日这次尝试中，ChatGPT却告诉他，该问题已在三天前被解决了。汤森深入查证后，发现了金山木提交的一篇论文，其中给出了该数学问题的明确答案。
尽管该论文尚未经过同行评审，但汤森审阅了手稿，并将其分享给了格林鲍姆和克鲁泽本人，他们均确认金的证明是正确的。
这篇手稿不仅展现了金山木对知识的渴求，也彰显了ChatGPT这类模型的能力——即使没有接受过高度专业化的数学训练，它们也帮助他攻克了这道数学难题。
这在一定程度上要归功于AI。因为早在今年5月，OpenAI就曾确认，其内部测试过的一个通用推理模型能够解决匈牙利数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős）早在1945年提出的平面单位距离问题。本月早些时候，该公司还列出了另外10个数学问题，其即将推出的模型Astra已近乎解决或在其中取得了重大进展。
据报道，竞争对手AI公司Anthropic（其Claude模型被企业广泛使用）也表示，其最新版模型正试图求解著名的黎曼猜想，这再次表明，AI有望解答那些悬而未决数十年的重大数学谜题。
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