凝聚态亦可生出“引力子”(I)|凝聚态|宇宙|引力子|牛顿|相对论|粒子

这篇读书笔记，写的是笔者完全陌生的主题。因此，全文显得牵强附会，请读者多多谅解。本文整体上以敲边鼓为主，内容肤浅疏松、缺乏足够深刻的实质物理。导致这一缺失的客观原因是主题难以用浅显语言梳理清楚，主观原因当然是笔者水平欠佳。笔者啰里啰唆，导致全文较长，故分I、II两篇刊出。这是第一篇。

1.引子

笔者给大学生主讲《电磁学》课程时，为了引入电磁力的观念，纠结了很久该选择哪个视角。《电磁学》可能是物理学最基本的课程，无数前辈老师开拓出了引入电磁力概念的多种授课模式，值得我们遵循借鉴。笔者一向有点 “ 反骨在背 ” ，虽做不到却喜欢所谓“不肯从今古、只求新立言”，就尝试是否可由宇宙大爆炸之后自由膨胀过程中发生的 “ 对称性破缺 ” 观念入手。一者，是希望尽早给一年级大学生灌注 “ 对称性破缺 ” 的图像；一者，是告诉他们四种基本相互作用的先来后到、由弱到强、由大及小的特征。毕竟，这样讲授显得比较别致、简单亦新颖，虽然只是小伎俩：

(1) 先来后到：陈述现在物理人对四种相互作用产生顺序的认知，即引力、强力、电磁力、弱力依次而生，虽然覆盖的时间尺度极短。它们两两一类，强力和弱力是局域短程力，考虑到它们原子核内的相互作用，在此不论。本文主要讨论长程力，即引力和电磁力，毕竟是它们影响人类的生活。全部四种互作用完成的时段，不过是大爆炸后10-43秒时间内。图1所示乃笔者加工制作的示意草图，权让读者过目。如果读者要问，到底是什么触发这些对称性破缺？笔者能给的答案有点语焉不详，只能拿“对称性乃物理学圣经”的话来搪塞。而对称破缺，乃朗道相变理论的核心，即基态总是某种对称破缺态。事实上，宇宙膨胀初期温度急剧下降、趋近基态，发生对称破缺似乎理所当然。

(2) 由弱到强：宇宙最初的混沌状态，当然是最高对称态。伴随温度由高及低，对称性破缺出现的顺序由弱到强不算什么强词夺理，因为总不能一开始就是最显著的对称性破缺。所以，第一个破缺出来的自然是引力，其次才是电磁力。以两个电子相距1米为例来估算，它们之间静电斥力是引力的1036倍，差距宏大。

(3) 由大及小：这里的大小，是指它们作为主角的空间区域，即这些力各自兴风作浪的空间尺度。引力主导宇宙大尺度事件，电磁力主导凝聚态。这么说电磁力，不甚准确，只是因为宇宙尺度下的电磁力基本被正负电荷中和而抵消屏蔽，因此寰宇大尺度的电磁力作用可能相对次要。另外，这里的大小除了强弱外，还有正负问题。电磁力有正负，引力则没有。于此，更凸显了电磁力与引力之间的差别显著、性质迥异。

基于以上三个层次，最强有力的推论是，引力只能主导宇宙大尺度弥散体系的演化，而电磁力主导凝聚态形成与演化。为什么呢？因为只有电磁力才能将这些原子分子聚集在一起，仅仅依靠引力是拢不住凝聚态物质的。反过来，这也预示出在地球环境中要观测或运用引力效应，就得穷尽各种手段以压制电磁力，也就是以“山中无老虎、猴子称霸王”的模式让引力效应凸显出来。这句话，正是本文着力渲染的主题词之一。

图 1. 宇宙四种基本相互作用的宏大(粗暴)叙事

宇宙大爆炸后极短时间内，温度迅速下降，导致对称性破缺和四种基本相互作用诞生：引力在前，电磁力在后；引力很弱，电磁力很强；引力只有吸引力，电磁力则有引力和斥力；电磁力由(虚/实)光子传递，引力由想象中的(虚/实)引力子graviton传递。

其次，电磁力有 C (电荷共轭)、P (宇称parity) 和 CPT 联合对称性。引力，在数学结构上也满足 CPT 对称。但是，引力的反物质(如反引力子)是它自己，就像当下物理人热议的马约拉纳费米子的共轭粒子是它自己一般。在丰富性和变化角度看，正反都是自己的引力就显得枯燥一些，虽然很稀奇。电磁力有比引力丰富很多的时空结构，虽然它们服从的数学形式和场论对称性是相似的(如万有引力定律/库伦定律)。这么说显得拗口，粗暴亦科普的语言是：电荷有正负，有吸引力和排斥力。引力只有吸引力，因此其强度不可能超越电磁力，否则宇宙就只有崩塌萎缩的物态而不可能有现在的丰富结构了。

再次，还可从物理应用层面讨论几句。电荷有正负，可被精确屏蔽而能达到极高的操控精度。引力无法被屏蔽，因此引力观测存在精度不足、难以操控的本征困难。反过来，引力也有电磁力缺乏的一些独特性质，如引力可导致大尺度的时空弯曲、成就广义相对论，但电磁力直接弯曲时空的现象并不多见，虽然电磁携带的能量与动量会通过爱因斯坦场方程间接导致时空弯曲。笔者的下里巴人理解是：电磁力不能弯曲时空，在于电荷有正负、相互抵消。除非存在巨量的正电荷或负电荷体，否则时空弯曲不大可能出现。

总之，物理人对引力的测量、操控与利用，与电磁力的对应操作，相差很远。其背后的首要原因，是它们的性状差别大、强度差别也大，导致它们各自的应用场景和规模亦有很大差别。回归到最粗暴的物理语言，就是：它们能量(标)和粒子特性差别大，大致上属于两个不大交会的世界。

由此，学过大学物理的人们通常相信，电磁学和引力物理，是各自安好、偶有交集的平行世界之人。如果走得更远一些，那些专攻此类高远问题的凝聚态和引力物理人会好奇问答：我的世界，有无机会去玩一把您的物理？正所谓“我欲追寻天际水，凭舟致远觅新兴”。

本文将呈现一个例子：凝聚态物理，有机会去陶冶一番引力世界！

图 2. 物理人构建的所谓引力图像

笔者外行解读：在相对论之前，对引力的理解遵循牛顿绝对观念。物理人并不清楚引力场由什么媒介传递。广义相对论说引力源于物体周围的时空弯曲。量子力学说传递引力的粒子是 ( 虚 / 实 ) 引力子，时空弯曲引力场是平直背景与引力子这一量子微扰叠加所致。 (A) 经典物理层面，时空中的三个物体 ( 球体 ) ，各自引起周围时空弯曲。两两之间的时空区域形成一道低洼沟道，有驱动球体相向运动的趋势，是为吸引，如箭头所指。 (B) 量子力学层面，三个球体两两之间的吸引力由形如弹簧一般的引力子 ( 模 ) 交换或传递所致。特别提到，这里的弯曲面，是四维时空中的弯曲。

(A) From https://www.britannica.com/science/relativity/Curved-space-time-and-geometric-gravitation。(B)

https://observatoiredeparis.psl.eu/a-new-constraint-on-the-mass.html。

2.引力与引力子

物理学中，引力研究归属理论物理这一诺大学科，但核心分支是宇宙学及引力理论，或者说涵盖广义相对论、宇宙学、量子引力理论和天体物理。笔者于此都是门外汉，认知几乎是零。所谓不知者不为过，因此就打算信口开河了。

2.1. 引力的一些初级知识点

(1) 经典牛顿力学，以静止平直空间和绝对时间观念来描述两个质量体之间的引力。引力作为保守力，满足牛顿万有引力定律。这一定律，与静电力的库伦定律数学形式类似，但物理性质不同(库伦力有排斥/吸引，引力只有吸引)。

(2) 对传递力的媒介问题，物理人似乎并未有一个令普通百姓易于理解的图像。以当下理解较为清晰的电磁场为例，物理人用经典的场观念和量子力学的光子观念来描述。静止电磁场靠时空交换“虚”光子来传递，运动电磁场(电磁波)则靠在静止背景上外加“实”光子来传递。对如何传递引力，物理人显得有些犹豫不决而没有很好的头绪，因为拟议中传递粒子的“引力子”至今尚未找到。爱因斯坦创立广义相对论，用四维时空弯曲观念来描述引力传递。时空弯曲的一种激发态(如物体发生运动引起时空弯曲涨落)，就是引力波，被最近的观测证实。笔者打一个外行比喻来描述时空弯曲如何传递引力：两个物体会吸引周围时空发生弯曲，形如图2(A)所示的三个大小不一的球体周围那般。弯曲的后果是球体各自所处的时空曲面下凹，就好像两个物体落在各自下凹的坑中，坑与坑之间出现一条沟槽。如此，涨落驱动两个球相互靠近的可能性，比驱动它们分离的可能性要大。这种相互靠近的趋势，不妨被粗暴想象成绝对时空观中的引力。

(3) 广义相对论的时空弯曲图像，如果被应用到两个物体之间的激发动力学，理解起来不难。例如，当物体发生相对运动，弯曲时空的变化就如一低能波动模式，即“引力波”，如图2(B)所示：两两球体之间，有波动之弦相联系。这种波的观念，如电磁学中电磁波，很深入人心，因为电磁理论与实验之间的吻合实在是完美了。作为联想，说光子作为量子力学的粒子交换传递电磁波，就不那么容易被人接受。广义相对论和引力理论也应给出一个量子力学框架中的粒子，以(虚/实)传递引力场。这就有了提出引力子(graviton)概念的理由：静态引力场靠空间虚拟交换引力子来支撑，运动引力场则在此基础上再加上激发的引力子。

(4) 这里，不妨先端出笔者殚精竭虑也未明白的、由现代引力理论给出的一关键知识点：“时空弯曲”和“引力子”这两种说法并不矛盾。它们是对引力同一本质的两种描述方式——前者是经典的几何描述，后者是量子的粒子描述。正如电磁场与光子可以等价，如果引力确实可以量子化，那么“引力被引力子传递”与“引力被时空弯曲传递”亦是等价的。

现在，我们知道，引力子的概念，if applicable，显得比引力波的概念更为基本：前者是引力的量子力学激发，后者是引力的经典波动激发。或者说，引力波是时空弯曲的激发态，是广义相对论框架中的经典物理；而引力子，是量子力学为引力场论所预言的激发态(准粒子)。

既然引力子如此重要，那就需要科普几句什么是引力子！

2.2. 什么是引力子

笔者对引力子的初步了解，是从南京大学笔者办公室之隔壁邻居、年轻帅哥杜灵杰教授那里得到的。后来，超弦物理高手、微信好友戴瑾博士也给笔者科普过几点，使得我有一丝丝底气去学习什么是引力子。图3(A)所示，就是笔者用来学习领会引力子的科普提纲。

基础物理学关于基本粒子(或准粒子)，有一个笔者说不出所以然的认知，据说是量子场论的基本立论之一。量子场论说，费米子是构造物质的基元，而玻色子是承载基元之间相互作用的媒介。所有费米子有半整数自旋(量子数)，服从泡利不相容原理(即两个费米子不能占据同一量子态)，故而架起组成物质的基本粒子、形成体积和硬度，为稳定有序的原子结构及至宇宙物态提供空间支撑。反过来，玻色子具有整数自旋(量子数)，不遵循泡利不相容原理。一大堆玻色子可以浓缩于同一量子态，就像万胞胎、亿胞胎全同化。激光、超流、超导等，都是这些玻色子一体化相干地无耗散运动的量子现象。

例如，希格斯玻色子的自旋为0，它通过希格斯机制赋予其它基本粒子以质量。π介子的自旋也为0。传递电磁力的光子、传递强力的胶子、传递弱力W玻色子和Z玻色子都是自旋为1的、标准模型中的规范玻色子，都有妥妥的整数自旋。

既然引力子类似于承载电磁场的光子一般，是承载引力作用的基本粒子，它就必定是整数自旋的玻色子。理论物理和引力理论给出了引力子的一些特性，如图3(B)所示：

(1) 引力子可能是一种自旋为2、质量为零、不带电荷的玻色子，以光速传播，作用范围无限远，表现为传递吸引力。引力子也有反粒子，即其自己，因此引力如电磁力一般也依然满足CPT对称性，只是其表象远没有电磁力那么丰富多彩。电荷正负有别、同性相吸异性相斥，正如人间男女一般：男女成对才是生活。中性人(男女一体)，是否也拥有男女之间的红尘烟火？

(2) 量子场论的自洽因子化推理，从振幅满足自洽性条件出发，宣称“自旋为2、无质量的玻色子，只有引力子这一枚。它是独生子，没有其它粒子自旋亦为2”。满足这一条件的前提，必须是引力足够弱、太弱了。与此对应，时空弯曲亦极小，因此在广义相对论(加量子场论)中可作低阶级数展开，即在爱因斯坦方程中只需要保留一阶微扰展开项，就足够了。这个一阶展开方程的解，就是自旋为2、无质量的粒子解。幸运的是，引力子足够弱这个条件太及时了，宇宙之下，还有什么比引力更弱？因此，如上数学推演合规合理、宛若天生一般。

(3) 这种绝对物理的描述，对笔者这种老朽而言，不那么令人信服，因为测量这种几乎“啥特征也没有”的粒子变得极为困难。它没有电荷(电荷是费米子)、没质量(质量靠Higgs子)、无限远(没有时空变化，也就难以有可测性、难以重整化)、光速传播。特别是，人类用于测量的最快媒介就是光了，如何用光去测量一个光速传播的粒子？这样的性质，基本上就是告诉物理人：这玩意没法测量！好在，引力子还有一个自旋为2的性质，也就是说，只要测量到自旋为2的粒子(包括准粒子)、又是光速传播，那就笃定是引力子了。

(4) 反过来，正如电磁场运动形成的电磁波是大量光子集体协同运动那样，大量引力子集体协同运动自然可看成是引力波了。从能标上，本来引力的能标就很小了，现在引力波中那单个引力子的能标就更小、小到物理人几乎难以探测到。当然，大数个引力子组成的引力波之能标还算能达到物理人可探测的强度。正因为如此，当下技术去探测超长波长的引力波(100 Hz)，已然成功。再说一遍，频率为100 Hz的引力波中，单个引力子的能量只有10-34焦耳，实在是太小了，小到物理人几乎无能为力去探测之。

(5) 既然如此，那就测量引力波好了，无需再去探测这些个“死水亦不微澜”、沉寂无声的孤粒子。事实上，有了时空弯曲的广义相对论和相干问题的广泛探索与实验验证，物理人对引力的理解好像够用了。那为何物理人依然不放弃呢？首要动机，当然在于引力子是传递引力的基本粒子，证实之对物理学大一统很重要。次要动机，是物理人追求寰宇极致的天然理念，无关世俗、无关天地，是人类作为一种物种的天性使然。

(6) 寻求引力子的一种间接替代方案，可能是大量产生和谐相干(coherent)的引力子集团，积聚能量，看看能否形成超导/超流那般的宏观量子态。遗憾的是，目前企图通过实验室对撞机产生引力子所需的能标，据说接近普朗克能标~10¹⁹ GeV(抱歉，笔者看不懂这个估算是如何得出的)，比目前能达到的最高能标~10⁴ GeV高出太多。

图 3. 引力子(graviton)的概念演进及其基本性质

(A) 左侧上下给出的图景，展示了从牛顿引力定律到爱因斯坦的时空弯曲，是静态。时空弯曲产生引力场，引力场发生运动就会产生引力波，即如右侧上部所给出的图景。这一基于相对论的经典波动之量子化，是量子引力理论的产物，如右侧下图示意。 (B) 作为激发态的引力子之基本性质总结：无质量 (massless) 、无踪迹 (traceless) 的高度对称的玻色准粒子。幸好，引力子可怜物理人，留给了他们“整数自旋为 2 ”这一念想。

(A) from https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images。(B) from https://nige.wordpress.com/2010/01/21/woit-and-the-spin-2-graviton-lie-of-pauli-and-fierz/。

2.3. 怎么测量引力子

好吧，既然引力子探测这么艰难，那又该怎么探测呢？

笔者外行理解，要探测真实的单个引力子及其效应，大约要做好如下这些物理准备：

(a) 引力子的能量太小了(10-34焦耳)，完全淹没在当下通常可达的低温背景中。理论估算，在测量时一个吸引子与探测介质发生作用引起的位移应变(将碰撞能量转换为探测器空间应变量)，大约是普朗克长度与单个引力子等效波长之比，约~10-22量级，目前的位移探测技术要追踪这一应变精度，应该说尚无办法。

(b) 引力子如此小、弱，真的要去测量，就要求基于碰撞散射机制工作的探测器面积必须足够大。多大呢？物理大神弗里曼·戴森曾估算过：绝对零度下，要10亿年碰到一个引力子，探测器面积也得如地球大小。大神戴森先生这是反话正说，也算是展示了知识分子的风度和做派！

既然单个引力子目前深不可测，那就只好测量众多引力子的集合，如从探测引力波中拓展开去：

(i) 一种拓展的探测技术，乃基于引力波的激发，去间接推演引力子本身性质。将探测器冷却到接近零温，然后导入引力波去激发探测器，使得探测器发生谐振和量子跃迁，从而间接揭示引力子的存在并推演其基本性质。

(ii) 利用超高品质(高度纠缠)的激光束与引力波耦合，表征其中可能的相干干涉所带来的能量转移，从而间接推断引力场的量子状态、即引力子。

理论物理人还提出过不少其它探测方案，但大都基于引力波激发的思路，其难度也是不言而喻的。

如果是凝聚态物理人，读到这里，通常会调侃几句(未必正确哈)：您们这些理论物理、粒子和高能物理的大神们，总是折腾过于高大上的问题！研究这些问题，哪一个不动辄千人万物参与？哪一个不动辄半生时光和金钱百亿投入！呵呵^_^。

暂且休息一下，看看我们凝聚态物理是否可以粉墨登场、助阵一回？！

3.凝聚态的机会

从物理学的渊源视角看，凝聚态物理是理论物理、粒子和高能物理的下游，当然也算是引力物理(宇宙学)的下游。所谓下游，给读者的暗示，乃凝聚态只是物理学上游为了对接物质科学外围那些应用学科的一种过渡和拓展。近代史上，固体物理发展稍后于理论物理和量子力学，大概就是这个道理。

毋庸置疑，这个道理并非是不可逆的，也有些居高临下之态势，曾经引起凝聚态物理人的“不满”。或者说，凝聚态物理的发展，对上游物理学科也产生过巨大回馈和反哺。一者，凝聚态物理研发导致的各种功能、器件、系统，反过来推动上游物理学的发展。二者，这种反哺还能上升到方法论和学科范式层面，例如对称性破缺、例如 more is different 等这些伟大的观念和范式，都对上游物理学科有不可替代的贡献。

作为说明，图4展示了理论物理、粒子物理和凝聚态物理之间交会互动的一个例子(参见图题)。对其中细节内涵感兴趣，读者可以前往御览他们的论文。这里不妨再多渲染几句，以给对此不大了解的读者留下一些印象：

图 4. 物理学中不同分支领域融合和相互贯通交叉的一个例子

这里显示对称性 symmetry 和不可逆对称操作 non-invertible symmetry operation 在粒子物理 / 凝聚态物理、量子力学 / 量子信息论中的共性和互换。主要结论掷地有声，就一句：任何不可逆的对称操作，都是量子操作。或者是，都是量子科技值得借鉴、应用的源头。

From https://phys.org/news/2024-11-uncover-link-quantum-theory-particle.html、from Masaki Okada et al, Phys. Rev. Lett. 133, 191602 (2024); https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.133.191602。

3.1. 凝聚态所接受的滋养

过去数十年，从相变物理、超导物理，到拓扑物理等新兴分支学科，凝聚态物理得益于相对论、量子力学、场论(电动力学、规范场、量子场论等)、甚至是数学物理等上游理论物理大学科的无尽滋养，例子数不胜数。笔者稍微知道一些例子，包括而不限于：

(1) 理论工具：凝聚态物理过去三四十年最重要的理论发展之一，是多体关联理论，来源于高能量子场论的整套技术体系。多体理论也借鉴自费曼图理论、路径积分、二次量子化、格林函数等。量子场论的重整化是统计物理和凝聚态相变理论的出处。

(2) 对称性的概念：对称性概念来自理论物理，凝聚态用起来得心应手并反哺对称性破缺的观念给高能和粒子物理。从对称性视角看，粒子物理提出物理定律在某种变换下保持形式不变，如前文提及的CPT，并由诺特定理将抽象的对称性与具体的物理守恒定律联系起来(例如“时间反演对称性”推出“能量守恒”)。这种滋养也是多重多层次的，例如Goldstone定理提示将无能隙激发态与连续对称性自发破缺联系起来，成为凝聚态理解声子、能隙的起源思路。而源自高能物理的Chern-Simons理论，被引入到凝聚态去描述量子霍尔、拓扑不变性的语言，超越了凝聚态本身秉持的对称性破缺观念。

(3) 低能激发的概念：凝聚态中狄拉克、外尔等费米子概念，源于高能粒子物理。拓扑超导和量子自旋液体中的Majorana费米子亦是，对应马约拉纳零能模。磁单极子(monopole)来自量子电动力学。瞬子(instanton)等凝聚态的拓扑激发态，源自非微扰场论。还有若干更高深的高能物理概念和量子场论概念，被凝聚态物理在处理关联效应等重大课题时得以因果传承，虽然能标上差距很大。

3.2. 凝聚态的反哺

所谓反哺，也并非说是单向的，更多是相互成就和相互接力，就像社会发展一般。凝聚态物理对上游的高能粒子物理和理论物理提供了一些概念和方法论的反哺。这其中，很多例子很好体现了菲利普·安德森那个“more is different”的范式涵义，令人感慨！

(1) 物理概念反哺：凝聚态物理的对称性破缺思想，被移植到粒子物理中，成为希格斯粒子理论预言的关键物理基础，为质量起源的解释提供了核心框架。希格斯机制，就此建立起来。凝聚态相变的朗道-金兹堡理论，也被广泛用于高能物理的朗道-金兹堡框架。而高能场论中，处理相变和自发对称性破缺的标准工具，亦是源自朗道-金兹堡理论的典型。

(2) 方法论和理论工具的反哺：这一分支相对薄弱一些，虽然也不是毫无建树。凝聚态物理的电荷-涡旋对偶和量子电动力学，为高能场论的非超对称对偶网络理论提供了方向。张量网络与AdS/MERA也在凝聚态物理和高能场论中来回穿梭、不断提升，很有张力。凝聚态中的多体强关联物理发展，为高能物理中量子引力、黑洞全息模型提供了参考。

(3) 实验范式的反哺：这种革新，更多体现在高能实验物理的前期试验或试错探索，包括所谓的“凝聚态小实验→高能大加速器”的逐级印证闭环，显著降低了高能物理实验那些天文数值的投资。基于Transformer的密度场输运计算框架，也可以在凝聚态物理和高能物理中左右开弓、相互印证。

(4) 低能准粒子模拟：过去十多年，凝聚态物理从物理学上游学习、借鉴的一些概念落地生根，并反过来给上游提供“类比和对照”的舞台。现已成功的例子包括，狄拉克费米子 ( 石墨烯为例 ) 、外尔费米子 ( 非磁性和磁性外尔半金属为例 ) 、马约拉纳零模 (p 波超导、拓扑超导、界面拓扑超导为例 ) 。这些基本粒子的低能准粒子平台，展现了物理学惯用的相似性观念，为探索高能物理中的手性反常、非阿贝尔统计等现象提供了支撑。这些曾经让物理人夜不能寐却长久而不得的追求，至少可以在凝聚态类比平台中找到对应，很了不起、令人印象深刻。当然，这些低能平台的产出，对上游追求真实的物理到底有多大推动作用，也是仁者见仁智者见智。毕竟，低能小实验 → 高能大实验，中间不能划等号，重点还在于高能大实验的实现。

3.3. 哺育与反哺的感想

行文至此，可以回眸几瞥这种滋养和反哺的学术涵义，即便是外行。所谓外行看热闹，也是一种表述方式：

(1) 位居上游的高能、粒子和理论物理，百多年来涉及的基本粒子，覆盖了极宽的能标范围，也因此覆盖了不同粒子的不同特征和性质。比照粒子物理主要处理单个粒子的行为，经典凝聚态物理主要处理的是大数目电子集体运动和晶格声子的物理，其“相对”能标要高。因此，当凝聚态向量子材料拓展时，覆盖的能标出现了向低能范围拓展的趋势。此时，处理这些超低能标“准粒子”所需的理论方法和框架，都可从上游物理得到启示并借鉴之。这是过去半个多世纪的历程反复证明的有效举措，也如前文所整理那般。

这里特别指出：所谓“相对”能标，不是比照单个电子和单个高能粒子的绝对能标，而是指系统所有粒子的热力学叠加。天文数目粒子集合运动的凝聚态，其能标必然很大。要在这遍历态中寻求一些超低能量激发，遭遇的挑战比拟高能物理寻求能标超低的引力子一般。

(2) 粒子物理使用的主要观念和理论方法是量子的，包括量子场论，更是值得凝聚态物理借鉴。经典凝聚态或晶体物理，很多内涵都落在经典物理或半量子半经典物理层面上。当凝聚态走向量子材料时，必须要触及到量子理论和方法。因此，从场论和量子电动力学中学习，显得很自然和必要。

(3) 粒子和高能物理，当然也处理大数粒子的集体行为。凝聚态物理走向量子材料时，宏观量子现象的理论和方法，就能够反哺到高能和粒子物理对大数粒子集体行为的描述。正如前文提及的那样。

总之，当粒子和高能物理研究处于平台期时，同样处于平台期的凝聚态物理，因为有应用驱动而多了一些张力和生命力。凝聚态作为承载高能粒子的低能模拟载体，正在变得越来越有魅力。

本文拟呈现的，正是这样的尝试。凝聚态已成功扮演几类费米子和玻色子的低能模拟平台，在此基础上将引力子作为下一目标，就不再是毫无意义和不可能实现的了。

图 5. 量子材料的物理路线

原图取自文献，笔者对其中意涵作了一些个人发挥：在低能标(0.1 meV ~ 10.0 eV) 范围内，(a) 关注的基本物理基元，(b) 立足的基本方程，(c) 考量的物理效应，(d) 关注的材料类别，(e) 潜在的应用举例。

From R. Paxton Thedford et al, AM 35(5), 2203908 (2023); https://doi.org/10.1002/adma.202203908。

4.量子材料探索超低能标

凝聚态物理学科中，关注超低能标物理的主要分支学科，即是量子材料。其主要物理内涵，可借用图5作一示范展示。

传统金属材料电子动能巨大、且是费米子，不可能是受引力子关注的对象。绝缘体依靠声子(玻色子)传播，能标很大。超长波长声子也许能标可以很小，但也不可能做出一个数百米数公里庞大的样品来进行引力子探测实验。基于声子去模拟引力子遭遇的另一个问题是声子的自旋为 0，不是引力子的菜。

那好，那就是量子材料了。量子材料中通过电子关联形成玻色准粒子的实例并不少见，如电子库珀对、如电子-空穴对激子。但是，这些玻色子的自旋，都小于 2。

所谓量子材料，其核心物理思路，就是压制电子集体运动的动能(动量)，放大相互作用的相对影响(不是放大相互作用本身)，从而探索凝聚态物理之前很少去关注的那些低能标新物理。笔者曾经写过《》，感兴趣读者一看就明了其中端倪。

简单说就是：(1) 描述固体晶格的能带论之最简化图像，源自薛定谔方程和周期结构中的电子波函数。其中，体系能量 E 由电子波动动能 W 和晶格周期势函数 V 组成，即 E = W + V。所谓压制能标，就是压制电子波动的能力，包括压制动能W。(2) 电子波的传播能力决定于振幅和频率，压制振幅和破坏周期性都能显著压制波动传播。(3) 主要的压制能标模式，一是电子关联，即在原子晶格中引入在位库伦排斥，破坏势函数V的周期性；二是降低维度，如二维电子气、一维电子链，使得波动传播空间严重受压制、W的幅度显著降低；三是压制频率(显著增大波长)，诸如二维材料中的转角结构或莫尔超晶格，即可显著压制W。

这种探索超低能标的思路，诱引出几类重要的物理图景。如上提及的电子关联、维度调控是常用方法，引入相互作用阻挫效应也是常见措施，压制长程序、通过量子临界性诱发新的量子态更是绝佳的物理思路。如此等等，不一而足。

具体到“引力子”的低能模拟探测，还有额外的物理要求必须被满足。首先是温度，必须压低到接近绝对零度以消除热涨落的影响。其次是需要施加外场调制电子波函数，进一步压制体系能标。再次，物理人心里很清楚，量子材料中提及的能标，也不大可能真的接近到真实引力子的那个能标。这里触及的，首先是获得无序态 ( 长程序都是高能标的 ) ，其次是电子集体运动的某种低能激发准粒子模式满足：具有自旋为 2 的特征，且激发能带有完美的线性色散，迁移率高、有效质量低 ( 甚至为零 ) 。这样的模式，果若被观测到，那就是“引力子模”了。至于具体能标，凝聚态大概很难做到单个引力子 10-34 焦耳 (10-15eV) 那么小的能量。

总之，从大学物理的知识去猜度，凝聚态要能展现出“引力子模”，大概就是基于这几个“要求”去努力，以看看有没有机会？

当然，答案是：有的！

本文描述可能多有夸张、不周之处，敬请读者谅解。如下论文，来自新加坡南洋理工大学物理系杨波教授合作团队，是讨论二维转角体系中“引力子模”的漂亮工作。点击文尾的“阅读原文”可进入论文免费浏览和下载页面。本文和下一篇笔记，正是学习这篇论文后的读后感。

(未完待续)

Dynamics and lifetime of geometric excitations in moiré systems

Yuzhu Wang, Joe Huxford, Dung Xuan Nguyen, Guangyue Ji, Yong Baek Kim & Bo Yang(杨波)

npj Quantum Materials (2026)

https://www.nature.com/articles/s41535-026-00914-3

青玉案·木影

人间少有风流兴

莫不去、登重岭

觅尽苍茫寻化景

目穷峰壑、步随光影

匡谷藏幽胜

宛如洒落金晖映

宛若生灵纵横并

一木东坡香酩酊

仰干玄廕，俯斟霞径

挥别追天命

(1) 笔者Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》执行编辑。

(2) 小文标题“凝聚态亦可生出引力子”乃宣传式的言辞，不是物理上严谨的说法。这里只是用来表达寻找培育引力子的土壤是那么艰难，却在“不经意中”意识到凝聚态体系中有可能找到。

(3) 为撰写本文，作为外行的笔者参阅过诸多网络神文名篇，包括《知乎》《百度》和《Bing》上的资料及AI问答。在此谨致谢意！本文夹塞了许多笔者粗知陋见，请读者不以为意！

(4) 文底图片乃一株硕大的树木，拍摄于西洲(20260809)。文底小词 (20260813) 原本写炎夏攀登一座凋枯大山时路过一片高大木林之感受。照片和小词可视为物理人探索未知之路而有所收获时的意象。

(5) 封面图片示意了量子材料中观测到引力子模的意象。图片来自2024年南京大学杜灵杰教授和合作者接受科技媒体采访的报道页面https://www.earth.com/science/graviton-like-particle-observed-in-quantum-material-for-the-first-time/。

文章转载自"量子材料QuantumMaterials"公众号