三位数学家给出了证明，解决了一个长期悬而未决的数学难题。就连最初提出这个问题的数学家（一位阿贝尔奖得主）都不相信这题能解出来。这个解法为高维随机结构带来了新见解，有望影响数据科学、机器学习和优化等领域。
塔拉格兰德的凸性猜想
1995年，米歇尔·塔拉格兰德提出了他著名的数学问题，问的是：在任意维度中，能不能通过固定步数（用叫闵可夫斯基和的操作）来“造出”凸性？在数学里，凸性就是指形状或函数往外凸，保证没有缺口或凹坑。所以，从形状边界或内部任意两点画条线，这条线得完全落在形状里面。比如，二维的圆或正方形，三维的球或立方体，都算凸的。
塔拉格兰德的凸性猜想涉及闵可夫斯基和，这是一种数学运算，就是把第一个集合里的每个点，跟第二个集合里的每个点都加起来，从而把两个点集或几何形状拼到一块儿。维度一多，这事儿就变得更复杂了。有人管这叫“维度灾难”，结果弄出来的形状，几何复杂度跟计算时间都会呈指数级暴涨。
塔拉格兰德自己觉得，这个凸性猜想根本解不出来，谁要是能给出证明，他就悬赏2000美元。他告诉《科学美国人》：“我当初这么大胆地猜，其实一点根据都没有，你懂的——就是瞎蒙的。你说出这种话的时候，自己都觉得这不可能对吧。”
塔拉格兰德早在1995年的论文里就说过，光靠两次闵可夫斯基加法，还不足以搞出一个大的凸子集。到了2025年，另一位数学家证明了，要是用凸运算去替换闵可夫斯基和，那这个更强版本的凸性问题就不成立了。可这还没搞定塔拉格兰德那个更一般的版本。
在概率中寻找证明
这个新证明是加州理工学院的董明华、安东尼·宋，还有普林斯顿大学的斯特凡·图多斯一起搞出来的。图多斯是听说了他们的研究后才加入进来的。这几个数学家一起，把塔拉格兰德的几何猜想重新改写成概率论和随机向量的问题。在他们发表在arXiv预印本服务器上的论文中，他们证明了一个等价的概率猜想，就是说，在n维空间里，任何一个1-次高斯随机向量都能拆成三个标准高斯随机向量的和。
这一结果解决了塔拉格兰德凸性问题，证明在高斯空间中，对于任何足够大的集合，都可以在该集合的三重和之内，找到一个测度显著的凸集。该解决方案还证实了该问题的一个组合学对应问题，这对离散数学具有重要意义。
一开始，宋和华表示他们曾尝试借助ChatGPT来寻找解决方案。然而，尽管这个大模型帮他们解答了一些问题，并让他们离解决方案更近一步，最终是图多塞提供了决定性证明。最终，该团队并未采用与ChatGPT合作完成的成果。在他们的论文中，团队写道，图多塞的证明“更为一般且更具理论性”。
这个困扰数学界数十年的数学谜题，其解法打通了几何学、概率论和组合学之间的关联，并在连续与离散世界之间提供了令人惊讶的联系。尽管这类数学问题可能看起来很高深，但我们日常生活中涉及的许多技术都依赖于复杂的数学工具和算法。塔拉格兰德猜想的解法可能会影响数据科学、机器学习以及物流优化等领域，这些领域里，类似涉及复杂随机性的模型很常见。
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