哈喽，各位准大学生、或者为了考研备考、或竞赛备赛与高等数学死磕的学友们，大家好！新的一个学期又要开始的了，什么，都已经开学好久了？文后留言区报上学校名称和开学日期，让还没有开学的学友们偷偷乐一把！
对于高等数学，江湖上一直流传着一个恐怖传说：大学里有一棵树，叫“高数”，每年上面都要挂很多人……不仅挂人，它还是一把无情的剃须刀，专门收割大学生的发际线！
本文封面图与插图借助AI生成
也许这个说法对于准大一的学友还无法体会，但作为一个从挂科边缘爬回来的过来人，只能告诉你，在高等数学课堂上，每当一愣神，黑板写满了一串串像天书一样的数学符号和表达式时，第一反应就是：我是谁？我在哪？黑板上“突然出现”的这些玩意儿️是怎么出现的？
不过 ，也不要被我曾经的反应和恐怖的传说所吓到。作为一个最后在期末考试拿了90分的高数学习“老油条”，今天就把曾经的经历经验掏出来，一起来聊聊高数学习这事儿——怎么准备、怎么学、以及它到底有啥用（放心，我不说"锻炼思维"这种正确的废话，咱说人话）。
学前准备：认清所面对
刚开始，或者准备高等数学课程学习时，不要满脑门的就是想着刷题，先要搞清楚自己要面对什么，面对它，都要做些啥准备才能与它好好相处！
1、心态准备：承认它会很难
高等数学是大学里第一门"不认真就会死(挂)"的课。它不像思政那样可以临时抱佛脚，也不像英语那样吃老本能混过四级与课程考试。
它的特点是：前面的不会，后面的直接变成天书。极限没搞懂，导数就是听相声；导数不明白，积分就找不到北了！一元函数导数与积分没整明白，多元函数微积分就可以直接放弃了。所以准则第一条：从第一节课就别掉队，欠的债，复利比花呗还狠。
同时记得上高数课千万别低头捡笔！ 因为你一低头再抬起头，黑板上可能已经从“1+1”跃迁到了“宇宙起源”了。听不懂太正常了，遇到卡壳的地方，在书上画个大大的问号，继续往下听。千万别在这个知识点上死磕，导致后面的45分钟全在梦游。同时，一定要记得：不要让问号一直留着，课后一定要找老师，或者同学及时将问号变成叹号才行！不耻下问是学好高数最应该具备的基本品质！
2、知识准备：把高中数学捡一捡
别以为上了大学，高中那点存货就能彻底格式化了。 高数里虐你千百遍的，往往不是微积分本身，而是你连基本的三角函数、幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质都忘了！而高数老师却默认你是记得的！
如果你现在看到 脑子里没有那条波浪线，看到 不知道它在哪儿拐弯，那么，赶紧听我一句劝，趁早去翻翻高中的教材，花一点时间把高中的那些基本计算公式，基本函数、变换公式等都得再找回来，尤其是三角恒等变换和对数运算性质——它们在高等数学的三大计算：极限、导数、积分中会常常露面。一定要记得事先重新和它们熟络起来！
3、硬件准备：笔、草稿纸、笔记本
除了教材（一般学校下发的就行），上课练习与课后练习必备的草稿本要准备好，记得"高数不是看会的，是算会的!" 一个笔记本用来课堂笔记与课后总结、梳理；也可以考虑准备一个专门的错题本，专门用来记做错的题和死活想不通的脑回路。期末复习的时候，它们就是你的“救命稻草”！
如果遇到的高等数学老师上课认真、负责，讲解透彻，一般不需要另外花时间去看网课，一般也不建议另外花时间看网课，除非你时间真多！
如果觉得自己的思维方式与老师不在一条线上，首先考虑的是尽量去适应！如果经过一段时间也适应不了，则可以考虑课后跟一些完整网课！比如中国大学MOOC平台一些好的高校的网课！一般外面平台的网课不是特别推荐，很多为了吸引眼球，或多或少的是炫技！讲解、分析很多时候不够透彻和专业，为了吸引眼球的内容太多！这个我们自己一般不会选择和分辨，而只有真正专业的、一线高数老师才懂选与不选！
学习方法：过来人的总结 1、听课的正确姿势：听懂 ≠ 会了
高数课上最经典的幻觉就是"我听懂了"。老师在黑板上推公式，你点头如捣蒜，觉得so easy。回宿舍一做题：这啥？这写的又是啥？
破解方法很简单：听课当天先把课堂内容回顾一遍，自己总结、梳理一遍，然后把例题盖住答案自己做一遍。做不出来，就回去看，看完再做，直到能独立写出来。这一步省不得，听懂和会做之间隔着一个太平洋。
2、笔记别抄板书，记"为什么"
很多人记笔记就是把黑板抄一遍，甚至把教材内容遴选着抄一遍，字写得工整漂亮，考试照样抓瞎。笔记真正该记的是：
这个定理是用来干嘛的？（解决什么问题）
为什么要这么证？（哪一步是关键）
老师补充的那句"注意这里容易错"（这才是精华）
教材上没有的延伸与拓广（让理解更深入、透彻）
题海战术对高数性价比不高。正确的刷法：例题 > 课后题 > 考研题/竞赛题。例题是最经典的题型，课后题是它的变形，也是考研、竞赛题真正的题源！先把这两样吃透，80分基本稳了。想冲高分、或准备考研与竞赛再去啃考研真题与竞赛真题。还有，错题本真的有用——不是把题抄下来那种形式主义，而是写清楚"我当时为什么错"，是概念不清还是计算粗心，下次专门防着这一手。
另外，如果是考研、竞赛准备做综合提高训练，一定要记得就是考研、竞赛真题的选择也很重要！一般不要眉毛胡子一把抓的整套刷，要高效刷题，就要懂得遴选好题来训练！不知道怎么选题进行训练也是学友们首要面对的问题，为此咱们公众号专门做了这个工作，汇编了一套！
4、戒掉“虚假繁荣”的看答案习惯
把看题目 → 不会 → 看答案解析 → “哦！原来是这样，懂了！” 的习惯改掉！这种所谓的"做题"的方式就像看别人打游戏觉得操作很简单，自己一上手就送人头。高数题，必须自己拿笔从头到尾推一遍。哪怕卡住了，也要逼自己想5分钟再看提示。只有大脑经历了那个“痛苦便秘”的过程，知识才真正属于自己。
5、学会"抱团取暖"
高数这东西，一个人硬啃很容易钻牛角尖卡死。找一两个水平相当或略强的搭子，不会的互相讲。能给别人讲明白，才是真的会了——你给同学讲题的过程，比自己闷头刷三道题收获都大。互帮互助更能让自己理解更透、收获更多！
6、别跟"证明题"死磕（除非你学数学专业）
对大部分学习高等数学的同学来说，高数的要求是"会用、会计算"，不是"会证"，对于仅仅追求及格万岁的同学更是如此。ε-δ那种严格证明，期末考试要么不考，要么分值很低，别在那儿耗一周。把计算能力（求极限、求导、积分）练到肌肉记忆的程度，才是王道，其实全国硕士研究生招生考试的数学一、二、三也差不多，计算才是重头戏！
7、把知识点串成“串”
学会把高数内容连成串！高数不是一盘散沙，它是一套连招。极限是基础，导数是极限的一种应用（求变化率），积分是导数的逆运算（求累积量）。高数的内容咱们得在脑子里建一棵“知识树”。学完一章，合上书，拿张白纸，能不能把这章的核心内容像画思维导图一样串出来？能串出来，才能融会贯通！同时也要养成尝试串联的习惯，这样也才能更好地温故知新，查漏补缺！
高数有用？聊点实在的！
每次说高数有用，总有人翻白眼："我买菜用积分吗？"行，咱不扯买菜，说点硬核的。
1、它是专业课的"入场券"
学工科的：理论力学、电路分析、信号处理，翻开全是微分方程。学经济的：边际分析、弹性系数，本质就是求导。学计算机的：机器学习里梯度下降怎么来的？多元函数求偏导。就连学医的，药物代谢模型也是指数函数，病毒传播就是微分方程， . 高数不是一门课，可能是后面几十门专业课的语言——语言不通，你还怎么能和它们交流?
2、它训练的是"把复杂问题拆开"的能力
高数的核心思想其实特别朴素：遇到搞不定的弯曲（曲线、曲面）问题，就把它切成无限小的小段，或小片，每一段近似看成直的，或每一片看成是平的，算完再加起来，这就是微积分。
这个思路在生活中无处不在：项目太大做不完？拆成小任务；目标太远？切成阶段目标；收入不稳定？按月平均看趋势。高数教的不是算导数、积分，而是一种"复杂问题简单化、模糊问题精确化"的思维习惯。这种习惯，在以后步入社会，遇到任何庞杂的项目、棘手的难题，你潜意识里就会用这种“拆解-击破-重组”的逻辑去对付它。这不比学什么《成功学》管用多了？
3、它让你对"变化"有了感觉
导数是变化率，积分是累积量。有了这两个概念，你看世界的角度会不一样：看工资不只看月薪（存量），还看涨幅（导数）；看健身不只看今天练了多久，还看长期累积。很多所谓"理财思维"、"成长思维"，扒开外壳，里面都是微积分的内核。
4、更现实一点：绩点
高数学分通常很高（4-6个学分），考好了，绩点直接起飞；挂了，保研评奖基本告别。就冲这个，它也值得你认真对待。
最后说两句
高数这东西，说白了就是：第一学期咬牙扛过去，后面四年的路都好走。它确实难，但难得很公平——不看出身，不看天赋，就看你有没有一节一节课跟住、一道题一道题做透。
那些说"高数无用"的人，多半是没学好的人；就像说"钱不重要"的，往往是没挣到过钱的。当然也有可能是有钱人，就如同高数用得很溜的学霸，他们的数学应用都是自然的，水到渠成的，也是潜意识的，看不到的！
最后，新学期，愿你的极限都能求出，愿你的积分都有原函数，愿期末考试、你和高数双向奔赴。
同时别忘了，万一在高数打怪升级的路上卡关了，记得随时回来看我！关注微信公众号：考研竞赛数学，获取更多能让你在数学海洋里浪得飞起的硬核装备！咱们不仅保你顺利下树，还能带你在考研和竞赛的赛道上弯道超车！
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