时空图：先把四维压成二维

我们生活的宇宙包含3个空间维度和1个时间维度，想在平面上画出四维时空并不现实。画图时只能舍弃两个空间维度，只保留一个空间轴和一个时间轴。在不存在引力造成的时空扭曲时，通常画坐标轴相互垂直且刻度均匀的时空图。

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每个物体在每一时刻对应一个位置，因此可以画出一条轨迹线，称为世界线。匀速运动物体的世界线是直线。调整距离和时间的单位后，45°线能够表示光的轨迹，称为类光世界线。相对论规定任何有质量物体的速度不能超过光速，因此其世界线在每一点处的切线不能超出45°，或者可以理解为世界线始终位于每一点处由45°线组成的光锥内部。这样的世界线称为类时的。如果斜率超过45°，也就是速度超过光速，则称为类空的。

正式定义需要引入时空间隔。忽略其他空间方向后，处处间隔为零的世界线是类光的，处处间隔小于零的世界线是类时的。把时间维度和空间维度区分开的，正是时间项前面的负号。

彭罗斯图：把无穷远也装进图里

经典时空图虽然直观，但无法把无穷远点和无穷远时间纳入图中。如果对坐标取一个特定函数，就可以把无穷远纳入图中。在新的坐标下有一个事实不变：类光世界线仍然是45°的直线，类时世界线仍然是切线始终不超过45°的曲线。

位置和时间坐标可以通过蓝色的等位置线和红色的等时线读出。正方形的四个角分别代表空间上和时间上的无穷远。这种图被称为彭罗斯图。有时出于对称性，用球坐标分析空间更方便，画图时保留径向距离坐标，此时蓝色线代表等径线。相应的时空间隔表达式忽略角度项后，与直角坐标的时空间隔没有不同。

分析平直时空时，彭罗斯图往往多此一举。但引入引力后，情况就不同了。

史瓦西黑洞：视界内外两个区域

在经典时空图里，假设在空间轴负方向某个位置放一个黑洞，根据广义相对论，时空被扭曲，从原点出发的光线要向黑洞方向倾斜，类光世界线成了一条曲线。这时再用经典时空图分析就很不方便，因为很难看出什么样的世界线是类时的。

幸运的是，可以通过坐标变换的方法，让类光世界线仍然保持45°。对于静止、不带电、永久存在的球对称黑洞，也就是史瓦西黑洞，广义相对论场方程给出了相应的坐标。在彭罗斯图中，光仍然走45°线，有质量物体必须走更陡峭的类时世界线。蓝色仍是等径线，红色仍是等时线。在广义相对论中，全局坐标系没有实质意义，仅可以近似理解为离黑洞足够远的观察者的坐标。

坐标仍然提供了一些信息：径向距离为零处是奇点，2GM处是事件视界。区域I内径向距离大于2GM，是黑洞外面的宇宙，径向距离越大越接近平直时空。区域II内径向距离小于2GM，是黑洞的内部。

穿越视界：外面的人永远看不到你进去

从区域I内遥远的过去出发，沿着类时世界线启程前往黑洞。随着接近事件视界，远处的观察者会看到旅行者行进得越来越慢。这是因为在引力作用下，离视界越近，向外发出的光子就需要越久的时间才能到达远处。从彭罗斯图中也可以看出，当旅行者抵达视界，光子只能沿着视界移动，直至无穷远的未来。

因此远处的观察者会看到旅行者似乎静止在了视界表面，他们永远不会看到旅行者进入视界时发出的光线。由于接收光信号的频率越来越慢，观察者也会观察到随着旅行者接近事件视界，发出的光会无限红移。

但对于旅行者本人来说，类时世界线只是正常地穿过了视界，到达了区域II。一旦到了这里，就再也无法离开黑洞了，因为画不出再从区域II返回区域I的类时世界线。穿过事件视界后，旅行者注定只能撞向径向距离为零处的奇点。或者说，在黑洞内部，空间坐标表现得就像时间一样，只能不断下坠，让径向距离不断减小，就像外界宇宙中时间只会不断增加一样。

时间和空间互换：从度规看黑洞内部

再从时空间隔的角度分析。由场方程解出的史瓦西度规在采用自然单位制省略G后，忽略角度项，可以发现当径向距离很大时，时空间隔的表达式和平直时空很像。但当径向距离小于2GM时，时间项前面变成了正号，空间项前面变成了负号。

类时的定义是间隔小于零，因此此时的空间坐标相当于原来的时间坐标，时间坐标相当于原来的空间坐标，时间和空间似乎互换了。探索史瓦西黑洞的旅程注定十分无趣，踏入视界的一刻结局已经注定。

白洞和平行宇宙：数学上的产物

前述彭罗斯图在数学上是不完整的，左下方似乎还应该有些什么。事实上可以补全其完整的几何结构。区域III和区域I的时空结构完全对称，被称为平行宇宙。区域IV中的所有类时世界线终将进入区域I或III，和区域II的黑洞完全相反，区域IV会释放出其内部的所有物质，因此它也被形象地称为白洞。

从我们的宇宙区域I出发，没有类时世界线能够抵达白洞或平行宇宙。当然，白洞和平行宇宙完全是数学上的产物，尚未发现观测证据表明它们的存在，即便存在，我们也无法前去旅行。

此外，永恒不变的黑洞并不存在。考虑一个由大质量天体坍缩生成的史瓦西黑洞，其彭罗斯图结构就无法延拓得到白洞和平行宇宙。

R-N黑洞：内视界改变坠落命运

静止、带电、永久存在的球对称黑洞被称为R-N黑洞。它的彭罗斯图可最大扩展为更复杂的结构。从外部宇宙出发，沿着类时世界线前进。穿过事件视界后，和史瓦西黑洞一样，再也无法回到外部的宇宙，并且时间坐标和空间坐标角色互换，不可避免地朝径向距离减小的方向坠落。

但和史瓦西黑洞不同的是，旅行者会遇到一个内视界。穿过内视界后，时间和空间坐标换了回来，不再朝径向距离为零的奇点坠落。相反，如果尝试不断接近奇点，会感受到愈发强烈的斥力，事实上斥力强到任何有质量物体都不可能到达奇点。

无奈之下只能重新穿出内视界，但并没有回到刚才的位置，而是来到了一个类似白洞的时空区域。在这里，时空坐标再次互换，被迫向径向距离增加的方向前进。