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READING NOTES
读丘成桐《数学的万有引力》中文版序给科研人的几点启发
一位菲尔兹奖得主谈怎么做学问——方向、方法与心境
撰文 · 2026年8月31日 ｜ 阅读约8分钟
丘成桐为《数学的万有引力》写的中文版序，篇幅不长，读起来却像一位老师坐在对面，把几十年治学的体悟缓缓道来。他没有讲某个具体的定理，而是谈更底层的问题：数学到底是什么，人该怎么读书，怎样保持做学问的热忱，年轻人又该如何规划自己的路。
这些问题，放到今天普遍焦虑的科研环境里，尤其值得一读。我把序言里最触动的几段话摘出来，结合自己做研究的体会，整理成六点启发，与你共勉。
本书速览
书名
《数学的万有引力：几何如何统治宇宙》
作者
[美] 丘成桐 · [美] 史蒂夫·纳迪斯
译者
徐浩（审校：李逸）
出版
中信出版集团 · 2026年5月
丛书
数理人文译丛
本文
读序感悟 + 丘成桐中文版序（原文）
一、数学，是所有科学的底层
启发 做研究的底层逻辑，往往藏在你觉得“最没用”的基础学科里——AI 再火，基层也全是算法。
作为基础科学，数学应用在很多方面。两千多年来积累下来的数学方法愈来愈重要，在现在表现最明显的就是人工智能，它被认为是最重要的一个学科。人工智能里面基层的东西都是算法，假如没有数学家的累积，人工智能不可能发展到今天。
同样，基础物理受到数学的影响也很大。现代物理的基础是牛顿力学，事实上，牛顿用微积分解决物理问题以来，物理跟数学就已经分不开了。假如单看牛顿力学本身，其实没有什么办法去计算，但是经过几位伟大数学家的手，像欧拉（Leonhard Paul Euler）、伯努利兄弟（雅各布·伯努利 Jakob Bernoulli 和约翰·伯努利 Johann Bernoulli）、拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）、哈密顿（Sir William Rowan Hamilton）……我们通过微分方程，让整个牛顿力学变得有用。如果说以前只是解决比较简单的问题，那么到了更复杂的系统以后就需要大量的数学。慢慢地，数学家可以说完美地将牛顿力学应用在很多地方。
到了20世纪，量子力学和广义相对论发展起来。后者可说是人类一项重要的发明，即时空的演变。20世纪科学发展的两个重要方向，一个是相对论跟量子力学的结合，一个是相对论跟牛顿力学的结合。前者发展出量子场论，后者就是广义相对论。物质世界的种种都用到前面那部分，但时空的演变对整个宇宙的发展都很重要，广义相对论不但影响着宏观的宇宙，到今天我们慢慢发现，就算太阳系里，我们地球上的事情也受到广义相对论的影响，GPS（全球定位系统）的发展就用到广义相对论的一些计算。一旦涉及精确的计算，广义相对论便开始产生影响。所以后面这个理论——时空的演变，就是我们对空间整个大范围宇宙变化的理解，这种种问题的重要性就显而易见了。
二、讲得清来龙去脉，才算真懂
启发 真正的研究者，不是只会用结论，而是能从历史里讲清一件事是怎么来的。
我这本《数学的万有引力》主要讲时空的演变受到万有引力定律的影响、狭义相对论跟广义相对论是如何诞生的，广义相对论是爱因斯坦跟其他几位数学家——最著名的是大卫·希尔伯特（David Hilbert）——的创造有很大的关系。一般来讲，物理学家并没有讲数学家的贡献，其实整个广义上的发展，从黎曼几何用来做时空的研究开始，数学家花了很多功夫，取得很大的进展。
所以我从历史角度，讲时空的变化发展对于物理和数学的影响。因为对时空的了解，数学催生了人们对空间的全新了解。黎曼1854年开始的这些研究，影响一直持续到今天，不但发展了时空的演变，也影响到我们对一般空间的了解。
同时，这本书也解释广义相对论诞生后对几何的影响，现代几何受到影响，进而影响到以后规范场的发展。规范场是由德国数学家外尔（Hermann Weyl）开始的，包括我的老师陈省身先生在内的很多学者都做了很重要的工作。
到了20世纪70年代，物理上的标准模型，就是由规范场的种种结构来完成的，这些都跟广义相对论有密切的关系。最近几十年，有好几个研究广义相对论的学者得到诺贝尔奖金也是跟这个有关。数学家参与了很多这方面的工作，包括我自己在内，在广义相对论上也做了不少的工作，我们在这本书中讨论这些学者——数学家、物理学家，他们对广义相对论的工作就是对时空了解的一个过程。
现在剩下物理上一个最重要的问题，就是广义相对论跟规范场、量子力学怎么融合成一个宏观的理论，也就是统一场论的问题。统一场论是21世纪最重要的问题，还有很长的路要走，需要大量的数学家、物理学家参与，所以这本书也希望能够引起在这方面工作的学者的兴趣。我尽量写得通俗，因为我也希望中学生、大学生以及对于时空有好奇心的人能够感兴趣，大家都能够晓得当年的发展的过程。当然，中学生要想看懂就要花点功夫思考。
三、读懂 5%，也够用一辈子
启发 别怕读难书。丘成桐自己读几何书也未必全懂——看懂一点，就够你用很久。
我可以讲是几何的专家，假如我现在看一本书，就算是几何，坦白讲我也可能不会全部都看懂。就算我自己写书过程中，再回去来看的话，有的时候还要思考一下。所以读书来讲的话，你要花多点时间去看、去思考，就算你看懂了50%或10%，甚至5%，可能就是那一点点的了解，足够你一辈子用场，往往我自己做研究也是这样子。因为我们的思考、我们的思想是累积发展的。
所以看一遍不够，你可以看多一遍，也可以看其他的书，加起来融会贯通就变成你的一部分。气质是可以培养的，在吸收多元的文化后，在高雅的环境影响下，气质可能会有突变。就如在长期的思考后，我们可能有突然而来的灵感一样。气质的培养最好是从小就开始。
司马迁的文章气吞山河，就是因为他父亲从小就让他“西至空桐，北过涿鹿，东渐于海，南浮江淮”。又送他到齐鲁之地学古文并跟董仲舒念书，由此可见，太史公的早熟是有原因的。
所以中学生当然是可以看《数学的万有引力》，我说的“可以稍微看得懂”，并不是讲你真的从头到尾全看懂了，而是看到重要的部分能够让你得到好处。就好比广义相对论本身，我在研究生的时候不是学物理，我是学数学的，但是我去听广义相对论的课。我听到的是皮毛，坦白讲，也就是10%、20%这样子。三年以后，我参加几何的一个大的会议，一位物理学家来讲一些问题，当时他讲的引起我的共鸣，为什么引起我的共鸣？就是因为我两三年前学了一些广义相对论的皮毛，当真的大师来讲的时候，我就能够有一定的共鸣。刚开始只是小小的共鸣，但是共鸣越震越大，最后时候变成对我来讲很重要的一个研究方向。
学习是一步一步走的，不是一步登天。媒体的一个最大的问题是让人们误以为做学问可以一步登天。电影《心灵捕手》（Good Will Hunting）里，有个人正在打扫卫生，看到黑板上的问题，他用一天的时间思考，很快就解决了，变成很重要的一个成就。这个在现实生活里从来没发生过，以后也不可能发生。电影里面找一些最简单、同时也要最刺激你的事情表现出来，很多都是为了吸引眼球，其实比电影更有深远的意义。
丘成桐的学习观
做学问 学习是一步一步走的，不是一步登天。
四、主动思考，想想“往哪里发展”
启发 刷题刷到“机械反应”不是本事，停下来想一想“往哪里发展”，才是学问。
看科普是一件凭兴趣去做的事情。中学生因为要应付高考去刷题，非要把题目全部搞清楚不可，就不停地刷题，搞到你机械式地能够反应就懂得怎么做了，这种对你有没有好处？是有点。但是对你整个学问的进步其实不但没有好处，可能还有坏处，因为你自己没有很好地思考。看科普是希望你能够思考，想想看到底往哪里去发展。
所以我想中学生和大学生当然都可以看看有深度的科普。但是读书的同时要有自己的看法，因为书是作者带着个人的观点写出来的，引导你往某个方向去看，而且书里面往往有错。你要思考、懂得分辨，以客观的立场来看学问。
五、兴趣，是做学问的原动力
启发 一个问题能让他做六年、十年、二十年，靠的不是毅力，是“好玩”。
说起做学问，小时候我也很贪玩，玩本身就是你好奇、觉得愉快的事。比如说下个棋，你找一个对手，如果对方是个初学者，赢了有什么意思？你长大也要找个有分量的棋手，你会很想研究他的棋路，因为觉得这是很有意思的事情，你即便输了也还是想赢他。我跟大自然博弈也是一样，我在研究大自然某些事情，有些东西没有看清楚，一时没有办法做好，但是你还是想了解它的起因在哪里，总是要搞清楚这个现象为什么会产生，为什么我看不到正确的道路。我一向都是这样子看，所以对于我来讲做研究就是很大的乐趣，就是好玩的。不好玩的话，我都没有动力来做这个事情。一个问题我可以做6年、做10年、做20年，是因为我对它兴趣很大，所以我就继续不停地思考。
纵观历史，数学家的传世贡献都和对自然美的好奇、寻求、整理和因此而引进的工具有关。有些学者通过深入思考，提出重要的问题，开创了几代人持续研究的重要领域。有些问题，初看如冰山一角，小道而已，然而经过众人群策群力，逐渐指向大道！解决经典的问题当然重要，但是问题必须引出光明大道才算是对学问有重要的贡献。
六、兴趣、方向、视野，三步走
启发 找到长远的路，就三步——看兴趣、走正方向、练宏观视野。
总有年轻人问我如何找到长远发展的路，我当然希望他们能够把做学问当成自己的志向。可以长久发展的路第一就是看兴趣，假如你提起兴趣来做事，你会发现不用花很多功夫就可以了解这个事情，这种了解对你以后一定会有很重要的影响。
第二个就是方向要走正。兴趣不能够跟真实的事情离题太远，离题太远也发展不起来。我们晓得整个宇宙它有一定的结构、一定的发展方向；长江大河浩浩荡荡，我们只能跟着大流走，假如离开大流太远，逆天而行是不行的。拿数学研究来举例的话，你要看到是整个数学发展到什么地步，整个学问或者整个工程发展到什么地步。应当怎么走，要有自己的判断，有些发展到这个地步已经没有意义了，再走下去可能只进步一点点。
第三，为了达到这个目标，要了解整个学问的发展方向，就要具有宏观的视野。否则你不可能看得出来大流是怎么走的，你要站在山上看，才能看得清楚长江大流的方向。怎么能够拥有宏观的视野呢？那就是我自己有一定的能力。因为你要爬到高的地方去看，所以基本功一定要练好。能够看得远，也是因为你想看得远，就算爬到上面了，或者坐着轿子到山上的树林，你不看，去聊天或者玩一玩，那就没有用。要看得远也跟你志气有多高有关。所以一个人真的想做学问的，从兴趣到基本功夫都要做好，有时候愿意看得远，才晓得走什么方向。
初学时总有困难，即使饱学之士亦然：
“好读书，不求甚解；每有会意，便欣然忘食。”
—— 陶渊明
这一点很重要：即使有困难，也要自强不息，读书能够欣然忘食是成功的一大步。对学问的感情能够专一浓厚自然会有成就。从前屈原、司马迁、李煜等人的作品都极富感情，王国维说他们的作品出于赤子之心，以血书成，千载以后，人们仍然为他们的作品感动不已。
爱因斯坦创立相对论时，满腔热情地找寻引力场的最自然架构。沃森（James Watson）在他的自传里提到他和克里克（Francis Crick）在找寻DNA（脱氧核糖核酸）的结构时的疯狂投入，终于完成划时代的贡献。值得注意的是爱因斯坦对于引力场所需要的几何结构、沃森对所需要的X射线衍射理论都并非专家，都是凭一股热情而摸索成功的。所以，当我们找到喜爱的方向时，绝不能轻言放弃。
“民生各有所乐兮，余独好修以为常，虽体解吾犹未变兮，岂余心之可惩。”
—— 屈原
记得从前为了解决一个很重要的问题时，我朝思暮想，有如词赋所说：
“天遥地远，万水千山，知他故宫何处？怎不思量，除梦里，有时曾去。”
—— 宋徽宗
当感情丰富时，即使开始时不求甚解，经过不断的浸淫，真理亦会逐渐明朗。但是感情丰富，必须有师友的激励。通过学习，或与师友切磋，或与古人神交，视野变得广阔，才会放弃以前一些琐碎的想法，去找寻做学问的重要方向。
学习和探究自然的奥秘对我来说是乐趣无穷的事情，“寻天人乐处，拓万古心胸”，这是我父亲撰写的一副对联，我稍作修改而成，如今成了求真书院的院训，“寻天人乐处”是要在追寻大自然奥秘的过程中，找到其中最有意义、最有乐趣之处；“拓万古心胸”是说要心胸广大、容纳万物，做学问不能只为了高考、为了拿奖、为了做院士，而是要追求在科学史上留下重要的轨迹，产生深远的影响。
其实讲，这不仅仅是我对我自己学生的期待，也是我对所有中国小孩子的期待。就让我们从现在做起、从基础做起、从点滴做起，让一本书成为数学文化的种子，在一批又一批优秀的中国学子心中生根发芽。
求真书院 · 院训
寻天人乐处 —— 在追寻大自然奥秘的过程中，找到最有意义、最有乐趣之处
拓万古心胸 —— 做学问不只为高考、拿奖、做院士，而要追求在科学史上留下重要的轨迹
结语：做学问是一场长跑
合上这篇序，最打动我的，不是某个漂亮的结论，而是一种心境——做学问是一步一步走出来的，靠的是兴趣、方向与视野的长期累积。方向比蛮力更重要，思考比刷题更重要，赤子之心比功利之心更重要。愿我们都能“寻天人乐处，拓万古心胸”，在自己的方向上，慢慢走出一条大道。
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