很多同学一看到“将军饮马”就头疼，其实它的核心就八个字： 同侧转异侧，对称连线段 。今天把常考模型一次总结清楚，建议收藏！

一、两定一动（基础模型）

A、B在直线l同侧，在l上找点P，使PA+PB最小。

做法：作A关于l的对称点A'，连接A'B，与l的交点就是P。

原理：PA=PA'，所以PA+PB=PA'+PB≥A'B，当A'、P、B三点共线时取最小值。

口诀：同侧先对称，异侧直接连。

二、一定两动（角内一点）

P在∠AOB内部，在OA、OB上分别找M、N，使△PMN周长最小。

做法：分别作P关于OA、OB的对称点P₁、P₂，连接P₁P₂，与两边的交点即M、N。

原理：周长=PM+MN+PN=P₁M+MN+P₂N≥P₁P₂。

三、两定两动（四边形周长最小）

P、Q在∠AOB内部，在OA、OB上找M、N，使四边形PMNQ周长最小。

做法：作P关于OA的对称点P'，Q关于OB的对称点Q'，连接P'Q'，与两边交点即M、N。

原理：周长转化为P'M+MN+NQ'，最短为P'Q'。

四、平移型（造桥选址）

A、B在河两岸，河宽为d，建桥MN垂直河岸，使AM+MN+NB最小。

做法：将A沿垂直河岸方向平移d到A'，连接A'B，与B侧河岸交于N，过N作MN⊥河岸。

原理：AM=A'N，AM+MN+NB=A'N+d+NB≥A'B+d。

总结：

将军饮马再变，核心三步不变—— 找对称、连线段、得交点 。遇到最值题，先判断属于哪类模型，再套用方法。把这四种模型吃透，几何最值题基本稳了。建议保存，考前再看一遍！

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