新智元报道
刚刚，OpenAI 宣布，一个内部模型生成了纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）存在性与光滑性问题的完整证明，并已通过 Lean 形式化验证！
https://x.com/OpenAI/status/2097374640582668336
千禧年七大数学难题中，第二个被解决的问题已经诞生！
给出证明的，是约一万个 Agent。
这道题悬而未决了约 90 年，此前七大难题中只有庞加莱猜想被俄罗斯数学家佩雷尔曼解决。
OpenAI 同时声明不打算领取克雷数学研究所的百万美元奖金，将这一结果定位为「AI 进步的快照」。
但证明发布的同时，一场署名风暴已在 X 和各大平台上疯狂席卷了 12 个小时：纽约大学数学家 Tristan Buckmaster 指控 OpenAI 在获悉他与 Anthropic 研究员 Levent Alpöge 已完成的工作后才启动该项目，并在沟通中要求将 Levent 从署名中移除，因为他是 Anthropic 员工。
10000 个 Agent、88 小时
解决一道 90 年的难题
纳维-斯托克斯方程描述流体运动，从飞机机翼设计到天气预报都依赖它。
2000 年，克雷数学研究所将「三维不可压缩流体的解是否永远保持光滑」列为七大千禧年难题之一，悬赏一百万美元。
OpenAI 的证明回答了这个问题：不会。
论文构造了一个特定的涡旋流，流体沿竖直轴螺旋向内、核心区域越旋越细，像一根不断拉长变细的意面。
局部不可压缩运动的瞬时定格。橙色标示角速度较快的旋转，青色标示较慢的旋转。周向速度亦随半径而异。轨迹呈向内盘旋与轴向拉伸之势。
在这个过程中，流体速度在有限时间内趋于无穷，而动能始终保持有界。
用克雷的官方表述，这解决了千禧年问题中的备选项 C 和 D。
证明由约 10000 个并发 Agent 协作完成。
Agent 使用的内部模型被 OpenAI 描述为「能力远超 GPT-6 Astra」。
整个流程从 9 月 1 日启动，分组攻克：部分 Agent 尝试证明解永远光滑，另一部分尝试构造反例。
中途，约 100 个 Agent 花了 50 小时先解决了一个相关问题——无外力 Euler 方程的有限时间爆破。
这个意外收获让团队调整策略，将资源集中到纳维-斯托克斯上，并把 Euler 的解作为提示喂给后续 Agent。
最终突破发生在 9 月 5 日，此时距首批 Agent 启动仅约 88 小时。
Agent 共发送 270 万条消息，消耗约 1300 亿输出 Token。
Lean 形式化验证由 GPT-6 Astra 完成，耗时 17 小时。
整篇论文 165 页，署名作者只有两个字：OpenAI。
https://cdn.openai.com/pdf/32d9f210-8b73-45e0-91bc-82a30aef8a9a/navier-stokes.pdf
解题的算力成本在「数百万美元」量级。
OpenAI 在博客中说，参与这项工作的团队「主要由数学家、物理学家和计算机科学家组成」，在流体动力学和纳维-斯托克斯问题上「集体没有研究级别的专业知识，无法对数学内容做出实质性贡献」。
换言之，数学证明的内容几乎全部来自模型。
谁先到的终点线：一场署名风暴
故事的另一条线始于一年前。
2025 年 9 月，Anthropic 研究员 Levent 给纽约大学数学教授 Buckmaster 发了一封邮件。
Levent 在信中说，他担心大公司而非数学家个人将占据重大纯数学成果的署名权，提议合作。
此后近一年，两人用大语言模型协助工作，解决了三个相关问题的有限时间爆破：不可压缩多孔介质方程、二维 Boussinesq 方程、以及三维不可压缩欧拉方程（有外力版本），全部通过 Lean 验证，论文和代码于 9 月 7 日晚公开发布。
陶哲轩也认可了这些成果。
两人还表示，他们「相信」自己已经得到了低耗散纳维-斯托克斯方程的爆破结果，但 Lean 验证尚未完成，因此暂不发布。
两条时间线在 9 月 1 日开始交叉。
OpenAI 承认，团队是在「听到两个千禧年难题已被解决的传闻」后才启动这一项目的。
OpenAI 后来意识到，传闻指向的正是 Levent 和 Buckmaster 的工作。事实上，那条传闻的真实来源是 Anthropic 内部模型在黎曼假设上取得的进展（将满足黎曼假设的已确认零点比例从约 41.6% 提升至 67.2%），在社交媒体传播中被误读为「Anthropic 解决了纳维-斯托克斯问题」。
9 月 3 日，Levent 主动联系了一位 OpenAI 员工。
9 月 6 日，OpenAI 研究员 Sebastien Bubeck 两次与 Buckmaster 通话，告知 OpenAI 的内部模型已生成了一份约 100 页的有外力纳维-斯托克斯爆破证明。
Buckmaster 在其公开声明中描述了通话的内容：
Bubeck 提出两个方案——要么两组成果分两天发布，OpenAI 的纳维-斯托克斯跟在 Buckmaster 的欧拉方程之后；
要么由 Buckmaster 独自撰写 OpenAI 证明的改写版，署名不含 Levent。
Buckmaster 称，Bubeck 两次表示希望将 Levent 从署名中移除，理由是他是 Anthropic 的员工，并说「如果 Levent 不是 Anthropic 的人就简单了」。
Buckmaster 拒绝了两个方案，表示如果 OpenAI 以这种方式发布，他会公开这些过程。
Buckmaster 称 Bubeck 回应道：
你为什么要毁掉自己的职业生涯？
如果你不想让我友善，那我可以不友善。
Bubeck 随后在 X 上发长文回应。
https://x.com/SebastienBubeck/status/2097379411691516310
https://x.com/SebastienBubeck/status/2097379415747342689
他表示，联系 Buckmaster 的初衷是「协调发布、庆祝他们的数学成就」。
关于署名问题，他的说法是：通话中他才得知对方只解决了欧拉方程而非纳维-斯托克斯，随后讨论了多种方案，包括由 Buckmaster 主笔改写 OpenAI 的证明。
Bubeck 写道：
我说如果 Levent 不是 Anthropic 的员工就简单了，是因为我觉得让一位 Anthropic 员工署名 OpenAI 的工作不合适。
他同时称，Levent 承认在证明欧拉爆破时使用了 Anthropic 的内部模型，因此 Bubeck「无法将 Levent 视为独立的学术研究者」。
Bubeck 承认自己在通话中关于「职业生涯」的措辞「极其不当」，称那是「最后的努力，想给他们应得的全部荣誉」，并表示当场就收回了这句话。
他还说，通话中他立刻遭到「一连串诽谤，包括直接威胁」：如果 OpenAI 宣布纳维-斯托克斯的结果，Buckmaster 会「立刻带着一堆毫无根据的指控去找媒体」。
Levent 也是个体面人，至少在公众层面，没有继续过多计较。
https://x.com/__alpoge__/status/2097383870773748190
OpenAI 官宣大结果后，奥特曼也立刻发文支持团队。
https://x.com/sama/status/2097385167002415140
他写道：
Sebastien Bubeck 和所有人自始至终以诚信和慷慨行事。
奥特曼称，OpenAI 最初以为对方也解决了同一问题，想要合作联合发布；得知对方只有欧拉结果后，OpenAI 提出让对方先发、由对方去申领奖金，并可选择由 Buckmaster 主笔 OpenAI 证明的改写版。
但「我们觉得很难对 Levent（一位 Anthropic 员工）提出同样的安排，而他也不愿意和我们沟通或协调」。
奥特曼还回应了数据安全的质疑：
我们（研究人员和 Agent）在对方公开发布之前，没有通过任何途径看到过他们的工作。虽然不太可能，但我们无法排除从他们使用我们产品中衍生的脱敏数据间接帮助了模型改进的可能。
OpenAI 首席研究官 Mark Chen 直接否认偷看了他们的成果。
https://x.com/markchen90/status/2097400166554993041
证明归 AI，规则归人类
两条线索在技术层面可以拆清。
OpenAI 证明的是有外力纳维-斯托克斯方程的爆破，与千禧年问题的官方表述直接对应。
Buckmaster 和 Levent 证明的是有外力欧拉方程的爆破，数学界视其为通往纳维-斯托克斯的关键一步，但距离完整解决千禧年问题仍有一段距离。
OpenAI 的 Agent 另外独立解决了无外力欧拉方程的爆破，与 Buckmaster-Levent 的结果方向相同但条件不同（无外力 vs 有外力）。
OpenAI 的纳维-斯托克斯证明「确实采用了与两位数学家类似的技术路线」，但 Bubeck 否认团队在公开发布前看到过对方的任何工作。
技术可以拆解清楚，但规则仍是一团浆糊。
克雷数学研究所的认定流程要求：证明必须在同行评审期刊上发表，并在发表后至少两年内获得数学界的普遍接受。
截至发稿，克雷官网仍将纳维-斯托克斯列为未解决状态。
一份由 AI 生成的 165 页证明，署名是一家公司而非个人数学家，对现行学术规范构成直接挑战。
数学家 Jordan Ellenberg 在博客中写道：证明当然重要，但「一个有趣却错误的例子，其价值肯定高于一个无趣但正确的例子」。
Lean 验证几乎能保证正确性，剩下的问题只有一个：它是否带来了新的理解。
克雷的千禧年问题页面上引用过一句话：
为什么要求证明？因为证明给出的不仅是确定性，还有理解。
这道题的答案现在有了。
谁给出了它、谁先想到了它、以及一台机器给出的正确证明是否等同于一位数学家给出的正确证明——这些问题刚刚被提出来。
克雷研究所的裁定、同行评审的结论，以及数学界对 AI 证明的态度，三条线将在未来两年内交汇，向全人类诉说 AI 能否与人类在数学上和谐共存。
参考资料：
https://openai.com/index/navier-stokes-solution/
https://x.com/sama/status/2097385167002415140
https://x.com/SebastienBubeck/status/2097379411691516310
编辑：马可
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