很多家长跟我抱怨：孩子数学平时做题还行，一遇到这种“看起来很短”的题，反而容易卡住。题目只有一行： ab + c = 2020 ，求 a + b + c 。不少学生看完第一反应是：这怎么求？三个未知数，不应该少条件吗
其实这道题的关键，不是公式有多难，而是你能不能看出来它在考什么。它表面上是代数题，实际上更像“条件判断题”和“整数枚举题”。题目既然能出现在中考试卷里，一般说明 a、b、c 是正整数或者整数范围有限，否则答案就不唯一。咱们今天就把这类题讲透，孩子以后再遇到，至少知道从哪里下手。
第一步，先把题目读懂。式子是 ab + c = 2020 ，意思是： a 乘 b 的积，再加上 c ，等于 2020 。要求的是 a + b + c 。
很多学生一上来就想把 a、b、c 分别求出来，这个思路没错，但不能硬来。因为如果没有别的限制， a、b、c 可以有很多组。比如
如果 a = 1 ， b = 1 ，那 c = 2018 ，这时候 a + b + c = 1 + 1 + 2018 = 2020 ；
如果 a = 2 ， b = 1 ，那 c = 2018 ，这时候 a + b + c = 2 + 1 + 2018 = 2021 。
你看，答案不一样。所以这道题一定藏着一个关键条件： a、b、c 不是随便取的，通常是正整数，而且 a、b 不能太小，也不能太
第二步，把 c 用 a、b 表示出来。由 ab + c = 2020 ，可得：
c = 2020 - ab
既然 c 通常是正整数，那就要求：
2020 - ab > 0
也就是：
ab < 2020
所以问题转化成：找正整数 a、b ，使它们的乘积小于 2020 ，然后计算 a + b + c = a + b + (2020 - ab) 。
整理一下：
a + b + c = a + b + 2020 - ab = 2020 + a + b - ab
这个式子很重要。它告诉我们： a + b + c 的值，其实由 a、b 决定。
第三步，结合中考题常见特点判断答案。既然是中考题，答案一般不会太偏，最常见的思路是： a、b、c 是正整数，而且 a、b 是比较小的整数
我们可以试几组：
如果 a = 1 ， b = 1 ：
ab = 1 ， c = 2019 ，
a + b + c = 1 + 1 + 2019 = 2021 。
如果 a = 1 ， b = 2 ：
ab = 2 ， c = 2018 ，
a + b + c = 1 + 2 + 2018 = 2021 。
如果 a = 2 ， b = 3 ：
ab = 6 ， c = 2014 ，
a + b + c = 2 + 3 + 2014 = 2019 。
你会发现，不同的 a、b 会得到不同结果。因此，严格来说，这道题缺少限制条件时， a + b + c 不能唯一确定。
很多题不是缺条件，而是条件藏在题目前面、图表里、文字说明里，或者老师平时补充的整数范围内。做这类题时，先问自己三句话：
第一， a、b、c 是正整数吗？
第二， a、b、c 有没有大小范围？
第三，题目有没有说它们是连续数、自然数、两位数、三角形边长之类的限制？
如果这些都没有，那就不能随便写一个答案。正确说法应该是：
“在 ab + c = 2020 中，由于 a、b、c 的取值范围不明确， a + b + c 的值不能唯一确定。”
但如果题目默认 a、b、c 是正整数，那么最常见的方法是用一个变量表示另一个变量，再分类讨论。
其实，孩子不会做这种题，不一定是知识点没学好，很可能是“题型见得少”。初中数学到了中考阶段，题目不一定难，但很灵活。它不会直接告诉你“这题考因式分解”“这题考解方程”，而是把考点藏在式子里面。
家长也别着急，看到孩子不会，先别骂。你可以这样问：“你觉得这题哪个地方最奇怪？”孩子如果说“三个未知数，只有一个方程”，那就说明他已经在思考了。这个时候，你再帮他一起看：是不是少了条件？是不是整数题？是不是分类讨论题？
这类题训练的不是计算能力，而是判断能力。孩子一旦学会先判断题型，再动手做题，数学成绩会稳很多。
今天这道题，建议家长把它收藏起来，让孩子认真看一遍。尤其是平时遇到代数题就发懵的孩子，更要练一练这种“先分析、再计算”的习惯。
听懂了吗？你还想让我讲哪类中考题？评论区告诉我。觉得有用，别忘了点赞、评论、关注，我会继续用大白话把数学讲明白。
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