萌芽有话说
周二跟姐妹们聊聊数学规划，以及预告一下，我家孩子也在上的派培优数学课下个月要涨价了～这是对我家孩子数学思维、深度思考能力提升特别大的一门课，如果你也在寻找一门靠谱且专业的中国数学体系课，可以试学看看，有4课时的无忧试学期。
上两周，一个新闻把我看精神了。
9月8日那天，Open AI宣布，他们出动大约一万个AI智能体，连轴转了88个小时，把一道千禧年大奖数学难题给证出来了。 ▼
被证明出来的数学题是纳维-斯托克斯方程，是克莱数学研究所2000年列出的七个“千禧年大奖难题”之一，一道题悬赏100万美元奖金。▼
结果三天后，9月11日，25位菲尔兹奖得主联名发了封公开信，标题相当不客 气，叫《 数学领域中人工智能的严重失衡 》。▼
名单里有陶哲轩，有邓煜，截至发稿后几天，全球联署的数学家已经有好几千人。
我当时第一反应是有点儿迷糊，为啥数学家的反应那么大？
那时候甚至还有不少报道说数学家集体反对AI，但我直觉是不信的。
因为陶哲轩是出了名的“AI乐观派”数学家，自己做研究天天用AI，还张罗过人机协作的项目。
所以我也花了点时间去了解情况，才发现果然不是网传的那么回事。
数学家集体担心的东西，跟咱们每天晚上陪写作业的那点焦虑，其实是同一件事。
今天我们就来聊聊。
先说结论，数学家联合声明反对的，并不是AI。
很多数学家自己也在用AI，比如陶哲轩，比如菲尔兹奖得主杰曼诺夫。
但他们联合反对的，是只要答案，不重视过程的AI解题方式。▼
Open AI是花了88小时解决了一道题，但它追求的是“我解出来了”这个结果，越快、越震撼，越能证明模型值钱。
但数学家要的是什么呢？
信里有一句话，我觉得每个家长都可以摘录下来。▼
也就是说，知道一个结论是对的，和真正搞懂它为什么对，是两回事。
如果一个证明仅仅是正确的，那又怎样？
数学的本质就是理解。
其实现在越是进入到深度研究阶段，去AI化成了大家的学术共识。
不仅大学如此，其实中学也一样。
Joshua不是学信息学竞赛嘛，他们平时就要上机敲很多代码，但他们任何一场比赛和训练，都是杜绝AI的。
同时还有防作弊、防AI的工具来做监管，如果发现学生用AI来写代码，轻则零分，重则淘汰。
这是他从初一开始，就被教练告知的学习准则。
无论在哪个学科，研究的时间、验证的时间、理解的时间，走的这条路，都比结果本身更重要。
有时候真的是最慢的路，才是最长脑子的路。
其实顶级数学家所担心的，也是我作为老母亲同样担心的。
害怕孩子过于依赖AI，导致自己的判断力都丢失了，大人是不是也有一样的担心？
而这段时间，自从陪Eric进入小升初的数学总复习后，我更是感慨数学这门学科真的非常锻炼大脑。
就拿数学学习的第一道真正的坎，五年级，来举个例子吧。
五年级之前，孩子所接触到的很多数学知识，都是散装的，今天一个鸡兔同笼，明天一个分数应用题，后天相遇问题，学完一个单元考一个单元。
知识点在孩子脑子里，是一把散落的珠子，看着挺多，但没穿线。
但到五六年级时，这个散装就要开始封箱了，孩子需要投入更多的研究、验证和理解的时间，大脑的思考能力需要充分地激活起来，数学才能学得更透彻。
你会发现，从五年级开始，孩子之前学过的知识点，开始“串谋”了，比如将计算与几何图形面积结合，或将比例知识应用于实际行程问题。▼
题目的复杂程度也加深了，情境题增多，要求孩子学会筛选、提取和整合有效信息，将实际问题抽象为数学问题。▼
面对这样子的挑战，我是怎么陪Eric沉淀思考的能力呢？
我主要是做了这几个步骤，哪怕他已经拿到了高含金量数学赛事的奖项，但我们也没有匆忙往前赶路。
这段时间，我也是鼓励Eric，把五六年级学过的综合数学题都重新查漏补缺一遍。
我希望他可以用自学来驱动思考，把更多的时间花在系统整理和查漏补缺上，在这个过程中培养的“自学”能力，也可以助力他进入到初中后的思维跃迁。
而日常的数学课，就保持正常上课的节奏，但因为也进入总复习阶段了，所以按部就班上，上完把作业提交了，来检验自己的学习效果。▼
再对照老师的批改来做订正和整理，这样子的学习效率也会高很多。▼
除了这些日常的学练，当然也少不了对整个知识体系的梳理，聚焦的还是体系化的思考。
这个学期，我们用的是一套校外拓展的小升初数学总复习。
一共80页，清清楚楚把小学奥数总复习，分成七大模块：计算、几何、应用题、行程、数论、计数、组合。
每个模块的梳理方式是一致的，先把公式、模型和它背后的推导讲透，再配典型例题，旁边用批注写明“这一步到底在想什么”。
我今年7月份在微博上分享过我们是怎么使用的，不少姐妹也已经收藏起来了。
简单来说，这份资料是这样用的：
计算模块，练化繁为简的思维。
比如乘法分配律、裂项、凑整、等差数列求和…都在计算模块的梳理里。
这份资料有个细节还蛮不错的，它几乎给每个公式都配了推导的过程。
比如平方差公式，直接画成两个正方形的面积之差，数列求和，用点阵和三角形来表示。▼
通过这种合集扫射，我们在把孩子的薄弱点单独拉出来查漏补缺，在总复习的时候也会更清晰一些。
几何模块，练空间建模的思维。
等积变形、一半模型、鸟头燕尾、方中圆与圆中方……全都在专题的梳理里。▼
资料会把看不见、抓不住的面积关系，变成几条画得出来的辅助线，让孩子脑子里逐渐建立更多的模型库，帮助知识的融会贯通。
还有计数模块也是，练有序思考的思维。▼
比如加法分类、乘法分步、排列组合、容斥原理，专治“想到哪算哪、最后漏一大片”。
总而言之，我们家的做法是，考前让孩子看一看这份资料，不要死记硬背，看慢一点，在关键知识点上停留一下。
如果能够在看完后自己合上资料，亲自梳理下七大模块，把体系转化为自己的，孩子的深度学习能力会提高的更快。▼
所以，这几天Eric也在调侃，他学的最多的一个词，就叫：思考。
思考这个习惯真的很重要，连顶尖数学家所担心的，其实也是害怕AI被人类宝贵的思考能力给夺走了。
未来，也许AI能更快给出一个答案，但是AI替代不了人类的思考和判断力。
而我们的孩子真正能带进未来的，恰恰是耐心、好奇、勇敢和探索这些宝贵的品质。
慢一点，没关系。
在一个AI能秒回答案的时代，肯亲手把问题想明白的孩子，会越来越稀缺。
好啦，如果你也在进行数学的总复习，你不妨也试试这份资料来辅助孩子梳理完整的体系～
需要这份资料的姐妹可以在文末点赞和在看，在“萌芽研究所BUD”公众号消息框里回复：小学奥数总复习，就可以保存全部PDF了～
一起加油～晚安。
萌芽。
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