一列很长的数字,先被收成一条短向量,后面比远近时只看这条短向量。短向量里的每个位置仍是一个数,只是个数少了很多。少,不是把原列随便砍掉,而是让相近的原列落到空间里相近的位置。

收的时候,原列按固定窗口滑过。窗口里的数先乘上一组固定的权重,再加起来,得到短向量的一个分量。窗口向前挪一格,就得到下一个分量。权重在这一步已经定好,同一套权重用在所有原列上,后面的比较才有共同的尺子。

相近有明确的算法。把两条短向量对应位置相减,平方后相加,再开方,得到距离。距离小,说明两条原列在这套权重下被看成近邻。距离大,说明它们被拉开了。这里不看原列有多长,只看短向量之间的这个数。

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权重不是随便填的。先准备很多成对的原列,有的应当靠近,有的应当远离。靠近的一对,如果距离仍然大,就把权重朝让它们靠近的方向改一点。远离的一对,如果距离太小,就把权重朝让它们分开的方向改一点。改完再用下一批对来量。反复之后,短向量的远近才和事先标好的近邻关系一致。

窗口太窄,原列后半段的变化进不了前面的分量,两条只在末尾不同的序列会被看成一样。窗口太宽,一次乘加混进太多格,局部的尖峰被抹平。可以先用短窗口做出一版,看近邻对的距离是否还分开;分不开,再把窗口加长一截,而不是一次拉到整列。

短向量的长度也要事先定死。太短,很多不同的原列被压到同一点,距离表上到处是零。太长,比较要做的减法变多,近邻和不近邻的差距却不一定更清楚。定长之后,所有原列都收成同样个数的分量,才能两两相减。

原列里若有个别特别大的数,乘上权重后会占满整个分量,其余格子几乎不起作用。可以先把原列按自身的尺度缩放到相近的范围,再送进窗口。缩放只用这一列自己的最大值和最小值,不拿别的列来改它。

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同一条原列重复收两次,短向量应当相同。若两次不同,说明窗口的起点或权重的读取顺序变了。比较远近之前,先把起点对齐到原列的第一格,权重按同一行序读取。

一批原列收完,先抽几对已知应当很近的,看距离是不是这一批里较小的那些。再抽几对应当很远的,看距离是不是较大的那些。两种都符合,这套权重才能拿去比新的原列。只符合一种,说明另一头被挤坏了,要回到那一类对上再改权重。

新来的一列若比训练时见过的都长,窗口仍从第一格滑到最后,短向量的长度不变,多出来的只是滑动的步数,不增加分量个数。若比见过的都短,滑不到预定步数,后面的分量用零补上,并记下实际步数。比距离时,零补的那段不参与相减,否则短列会因为补零而看起来很远。

权重改动要有步长上限。一次改得太大,原先已经靠近的对会被推开,下一轮又要把它们拉回来,距离表来回跳。每次只朝目标方向移动一小步,并用另一批没有参与这次改动的对来复查。复查里近邻距离变大,就把这一步退回,步长再减半。

分量之间不要让某一个位置永远占着最大的数。可以在收完之后,把短向量除以它自身各分量平方和的平方根,使整条向量的长度变成一。比距离时,长短差异就不会盖过方向差异。除的时候若平方和接近零,说明这列原数几乎是平的,单独标出来,不参与后面的近邻排序。

近邻不必两两全算。先把短向量按第一个分量分成若干段,只在同一段和相邻段里算距离。段分得太粗,真正近的点会落在段的两侧而被漏掉,所以边界两侧都要查。段分得太细,段的数目接近原列的条数,节省就消失了。段数取一个固定值,例如几十段,所有批次共用。

新列进来时,先收成短向量并做长度归一,再只到它所属的段和邻段里找距离最小的几条。找到的这几条若距离仍大于一个固定上限,就说明这列和已有的都不近,不要勉强指一个最近的。上限用复查那一批里、远对距离的下限来定,避免把远的当成近的。

窗口滑动时,相邻两步的原列只差一格,短向量也不必整段重算。上一步已经乘过的权重可以留下,减去滑出那一格的贡献,加上新滑入那一格的贡献。这样每一步只动两格。留下的中间结果要和整段重算抽查一致。不一致,说明滑出的格子减重了或加错了行,这一批改回整段重算。

最后把过程收成一条线。原列按同一窗口和同一套权重收成定长的短向量,长度归一后再比距离。近邻对被拉近,远对被推开,改动有步长上限。缺步用零补但不参与比较,查找只在相邻段内进行,超出上限就不指最近邻。

段的边界用第一个分量的大小来切。分量先按从小到大排列,每段装下相近数量的向量,而不是按相等的数值间隔来切。相等间隔会让密集的一团挤在同一段,稀疏的段几乎是空的。按数量来切,每段的计算量接近,边界两侧的邻段检查仍然保留。

归一之后若要更新权重,梯度只在短向量上计算,再传回窗口里的乘加。传回时每个分量对窗口各格的贡献按当时的原数大小分配。原数接近零的格子少分一些,避免空格把权重带偏。更新完用复查的那一批对重新量距离,近邻变远就退回这一次更新。

一条原列若中间缺了几格,缺格不要用零直接填进窗口。零会被当成真实的低值,乘上权重后拉偏分量。缺格用前后两格的中间值临时填上,并记下缺了哪几格。比较距离时这些临时值对应的分量可以保留,因为邻近格已经提供了连续的信息。整段都缺,才按前面的办法整段不参与比较。

段内找到的最近几条,按距离从小到大列出,条数事先封顶。封顶之内距离相同的,按原列编号从小到大排,保证两次查找的顺序一致。列出的结果只含编号和距离,不把短向量再展开成原列。需要核对时,再用编号回到原列,按同一套权重重收一次,距离应当和列出的数一致。核对不一致时,以重收的结果为准,并检查这一段的边界有没有把向量分错段。

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