方程是"含未知数的等式"，用"等量关系"把未知变已知。一元一次是基础，二元一次用"消元"降维成一元。

  • 一元一次方程：去分母→去括号→移项→合并→系数化 1。
  • 二元一次方程：含两个未知数、次数都是 1。
  • 方程组解法：代入消元法、加减消元法。
  • 列方程解应用题：设元→找等量→列方程→解→验。
  • 天平类比：两边同加减同乘除非零数仍平衡。
  • 消元想"用一勺换另一勺"，减少未知数个数。
  • 应用题先画"线段图/表格"找等量。

例：{ x＋y＝7，2x－y＝2 }。两式相加得 3x＝9→x＝3，代回 y＝4。
应用题：鸡兔同笼可用二元一次或一元一次设元解。

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一元二次方程

一元二次方程 ax²＋bx＋c＝0（a≠0）是"二次"世界的入口，解法多样，判别式和韦达定理揭示了根与系数深层关系。

  • 四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
  • 判别式 Δ＝b²－4ac：Δ＞0 两不等根、Δ＝0 两等根、Δ＜0 无实根。
  • 求根公式：x＝(－b±√Δ)/2a。
  • 韦达定理：x₁＋x₂＝－b/a，x₁x₂＝c/a。
  • 配方法想"凑完全平方"，像拼图补一角。
  • 因式分解法最快：能分解先分解。
  • 韦达定理"不解方程知根和积"。

例：x²－5x＋6＝0 → (x－2)(x－3)＝0 → x₁＝2，x₂＝3。
例：2x²－4x－1＝0，Δ＝16＋8＝24，x＝(4±√24)/4＝(2±√6)/2。

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