不等式描述"大小关系"，解集是满足条件的数的集合。最关键规则：两边同乘（除）负数，不等号方向要反转

  • 性质：加减不变向；乘除正数不变向；乘除负数变向。
  • 一元一次不等式：解法同向方程，仅"乘负变号"。
  • 解集表示：数轴（空心/实心圈）。
  • 不等式组：求各不等式解集的公共部分
  • 不等号变向想"乘负数像照镜子，左右颠倒"。
  • 数轴找公共部分：把两条解集叠一起看重叠。

例：2x－1 ＞ 3 → 2x ＞ 4 → x ＞ 2（解集数轴上 2 右侧空心）。
例：{ x＞1，x≤4 } 解集为 1＜x≤4。

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函数概念与一次函数

函数是"一个量随另一个量变化、且每个自变量对应唯一函数值"的模型，是初中数学从"数"走向"变与关系"的核心。

  • 函数概念：自变量 x 每取一值，y 有唯一值对应。
  • 自变量取值范围：使式子有意义。
  • 一次函数 y＝kx＋b（k≠0）：图像是直线。
  • k 决定增减（k＞0 增、k＜0 减），b 是 y 轴截距。
  • 待定系数法：两点求解析式。
  • 函数想"自动售货机"：投币( x )唯一对应一杯饮料( y )。
  • k 是斜率"陡不陡"，b 是"从哪起"。
  • 图像法：列表→描点→连线。

例：直线过 (0,2)、(2,0)，求解析式。设 y＝kx＋b：b＝2，2k＋2＝0→k＝－1，故 y＝－x＋2。

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