弄懂一件事，中间经历了什么
为什么还愿意学
小时候折纸飞机，有一件事让我特别着迷，明明是同一张纸，只要换一种折法，它飞出去的距离、速度、轨迹就完全不一样。有的像小石头一样砸到地上，有的能在走廊里滑翔出去飞很远。我当时拼命想搞清楚这是为什么，但碍于没有足够的知识，身边的圈子也没能帮我解答这些疑问，气流、升力、阻力，这些词我连听都没听过。
图注：研究者制作的两种纸翼样品。简单到一张纸的东西，也能成为认真研究的对象。
以前心里那份非要弄明白的执念，后来把我领进了航空这个行当。说起来挺简单的，就是小时候折纸飞机这类的问题一直在心里没搞明白，在选择行业的时候成了后面的推手。
现在回头看，很多人都有过类似的经历，在某个年纪被一个问题卡住了，一直没能放下，走着走着就走了很远。学习这个过程，什么时候让人愿意往下钻，什么时候让人想逃？
我最近翻了不少认知科学和教育研究的一手文献，想从另一个角度谈谈这个问题。下面这些，就是我读完之后整理的笔记。
听懂了以后，留下了什么
你刷到一条科普视频，五分钟就讲完了量子纠缠，弹幕刷着涨知识了。我们可能在那一瞬间也觉得自己懂了，但是过两天朋友聊起这个话题，你张嘴一说，发现自己只记得测量一个，另一个就确定了。至于是为什么、怎么确定的、跟普通的巧合有什么区别，一句都讲不出来，最后只好说"反正就是很神奇"。
看的时候好像都明白了，轮到自己讲、举例或者处理稍有变化的问题，就哑火了。
SuperMemo 的创造者 Piotr Wozniak 在 2017 年的书《 I would never send my kids to school》 里讨论过这个现象。
他区分了两种体验，一种是看到新鲜信息时的一点愉悦："哦，有意思。"它来的快，去的也快，你觉得自己知道了什么，却未必真的理解了。另一种是费力啃了很久的东西突然"咔嗒"一声拼到一起的满足，原来没想通的地方，在那一刻像网一样联系上了。
这两种体验的差别，不在于你用了什么媒介。看视频可以真学到东西，读论文也可以什么都没留下。有没有真正理解，可以这样检验， 你能不能用自己的话解释它，能不能再换个场景用一用。
我有时候觉得自己就像一个开了 200 个标签页的浏览器，CPU 占用率拉满，忙了半天，却什么都没存下来，只要一关机，全没了。
其实只满足了一点好奇也是有价值的，但是从"听懂了"到真正"学会了"，这之间实际还隔着山和海。
理解需要怎样的台阶
那到底难在哪儿？
2006 年，Kirschner、Sweller 和 Clark 发了一篇论文讨论这个问题。他们的看法是对于初学者而言，缺乏充分指导的自由发现式学习，一般比直接进行教学更难学、效率也更低。
这里的问题出在工作记忆上，它的容量就那么大。同一时间，它能处理的信息也就只有几个模块，在面对一个全新的领域，我们的长时记忆里还没有相关的知识框架，每一个新概念对你来说都是一个独立的组块。只要概念多到工作记忆处理不过来，你就会把大量精力耗在没头绪的摸索上，很难把新知识串起来。
Sweller 管这叫外在认知负荷超载。解决办法就是给初学者提供详尽的解题范例，一步一步的展示解题过程。大量受控实验显示，对初学者来说，这样学的效果会明显好于自己摸索。
图注：Sweller与Cooper1985年实验中的解题范例：把每一步代数变形直接展示出来，让初学者先看懂求解过程。
但等我们有了一定基础，还需要这么多指导吗？
Kalyuga 等人在 2003 年发现了"专长逆转效应"（Expertise Reversal Effect）：
学习者积累了足够的知识框架以后，再强加详细的指导，反而成了多余的负担。同样的脚手架，对新手是救命的，对老手是碍事的。
所以，随着我们对一个领域越来越熟悉，外部的指导可以逐渐减少，我们也越来越能靠自己的判断和好奇心往推进，只是起初还没有基本概念框架的时候，有人帮我们把台阶搭好，确实是很关键的。
在理解之后，还要想办法记住它。Wozniak 提出过"最小信息原则"（Minimum Information Principle）：
复习时，一张复习卡片尽量只考一个明确的点。这说的是卡片怎么设计，你要先理解，再把知识拆成小块来记，每张卡片都得连着你正在读的那段论证或案例。卡片不是孤儿，它们有上下文。
他还设计了一套"增量阅读"（Incremental Reading）的流程：
把一本书拆成可以连续可读的小段，边读边摘录，再把摘录做成复习卡片。这样，大段的阅读任务就变成了一步步可以消化的小任务，不至于觉得量太大就直接放弃。
图注：SuperMemo官方教程中的填空卡片：抽出一个具体问题，答案单独显示，卡片里仍保留原文的来源参照。
再看另一个问题，没有外部奖励的时候，探索还会继续吗？2017 年，加州大学伯克利分校的 Deepak Pathak 团队在国际机器学习大会（ICML）上报告了一个实验，研究对象不是人，是 AI 智能体。
他们给智能体装了一个"内在好奇心模块"（Intrinsic Curiosity Module, ICM），让它建一个世界模型，预测每一步行动后世界会怎样变化，再把预测与现实的差距作为内在的奖励。
图注：ICM把动作后的状态预测误差转成内在奖励。图示是一般结构，本文介绍的实验将外部奖励设为零。
这个实验的关键是 零外部奖励。 没有人告诉它往哪走、具体要打什么怪。
这个智能体在超级马里奥中自主探索了部分关卡，不过在走到大约 38% 进度的地方就被一个坑挡住了，没能完成通关。它还在 VizDoom 的迷宫里学会了导航，动作只有前进、左转、右转和不动，不涉及射击。
图注：Pathak等人论文里的马里奥首关探索画面。智能体依靠内在奖励取得了一定进展，但没有通关。
这个实验不能证明"人脑好奇心和 AI 好奇心的机制相同"，一个碳基神经系统和一个卷积神经网络，底层实现是完全不同的。但它说明 "探索未知"作为一种策略，在工程上确实是有效的。
Karl Friston 在 2010 年的 Nature Reviews Neuroscience 上提出了"变分自由能原理"（Free-Energy Principle, FEP）。
这个理论想解释的事情就是从细胞到大脑，一个自组织系统是怎么维持自身存在的？在这个框架里，答案是最小化对环境的意外性。
这还是一个理论框架，不是已经被实验直接验证的定律。但它提供了一种比要保持好奇心这种鸡汤更有解释力的思路，我们在信息搜寻可能本身就有内在价值，因为它帮助系统维持自身。
图注：Friston在2010年综述中画出的环境—系统循环：感觉与行动把系统和环境连在一起。这是一幅理论示意图。
有乐趣，但仍然可能费力
Robert Bjork 在 1994 年提出了"有益困难"（Desirable Difficulties），某些训练安排会降低即时学习表现，却有利于长期保持和迁移。
比如，把练习分散开，不是去搞集中突击，把不同题型混着做，不去搞一种题型反复刷，自己先回忆而不是反复翻书看。
图注：在辨认画家风格的实验中，更多参与者觉得集中学习更有效，实际却有更多人在交错学习后表现更好。柱高表示参与者比例。 左图为主观判断，右图为实际表现；Blocked为集中学习，Same为两者相同，Interleaved为交错学习。
我们自己觉得看懂了，未必等于以后还能想起来，还能直接使用。
研究显示，适当的主动回忆练习可以改善长期保持，拼命从记忆里把东西挖出来，虽然不舒服，但是能让我们记得更牢。
不过，Bjork 和 Bjork 在 2011 年的文章中也说过，不是所有困难都有用。有些困难有用，是因为它逼我们多动了脑子；有些困难纯粹是因为东西太难了、超出了我们的理解范围，那就只剩下消耗了。
费力地从记忆中提取一个你已经理解的概念 ≠ 在完全缺乏前置知识的情况下被迫面对无法解析的材料。
教育中真正成问题的，一版都是后一种处境，大家按统一的节奏往前推进，没空把落下的部分补上；不懂就直接怪我们不努力，我们缺的那块拼图从来没有人帮我们去找到。
说到统一节奏，值得回顾一下历史。
在1916 年，斯坦福大学教育学教授 Ellwood Cubberley 在《公共学校行政管理》（ Public School Administration ）第 338 页写道：
"Our schools are, in a sense, factories in which the raw products (children) are to be shaped and fashioned into products to meet the various demands of life."
"在某种意义上，我们的学校是工厂，原材料（儿童）将被塑造和加工成产品。"但同一段的内容也提到了产出的多样性，下一段还承认教育对象是正在成长中的人。
更有趣的是同一本书的第 182—183 页，Cubberley 又反过来批评用机械运转和统一产出来管理教育，认为这种管理压制了学校工作人员的专业自主性。
一个人在同一本书里既使用工厂比喻，又警告机械化管理的弊端，就说明问题没那么简单，不是一个坏人设计了一个坏系统能解释的通的。
图注：Cubberley原书第338页：工厂比喻之后，同页还谈到产出的多样性，并承认教育面对的是人。
话说回来，长期、不可控的高压环境，对认知功能有什么影响？
Amy Arnsten 2009 年在 Nature Reviews Neuroscience 上的综述详细讨论了压力对前额叶皮层的影响机制。
在不可控压力下，过量的去甲肾上腺素和多巴胺会通过不同的受体通路（NE 的 α₁ 受体、DA 的 D₁ 受体过度激活）削弱前额叶的注意控制和工作记忆功能。这时，行为更依赖习惯反应和情绪驱动。
打个比方，这像是操作系统在高负载下做了一次 OOM Kill，最贵的高阶认知进程被优先牺牲了，但这台机器还在运作。
图注：Arnsten综述中的前额叶网络模型：左侧为适宜状态，右侧示意压力下连接减弱、活动选择性下降。
Bruce McEwen 2007 年在 Physiological Reviews 上的综述讨论了慢性应激动物模型中的脑结构变化。
在一些慢性应激动物研究中，研究者观察到大鼠海马 CA3 区树突回缩、齿状回神经发生受到抑制。不过 McEwen 也指出，这些变化在动物中有一定的可逆性；而关于日常压力对人脑结构的影响，直接证据还是有限（第 891 页）。
更贴近日常学习场景的是 Liston 等人在 2009 年的研究。
他们比较了 20 名正在备考的医学生与 20 名对照组成员，发现备考期间出现了注意切换和相关脑功能连接的变化。压力降低约一个月后，对 15 人的复测显示，大部分变化已经逆转。研究没有把"压力是否可控"设为实验条件，测量的也主要是注意相关指标。但是它确实表明备考期间的持续压力可以暂时影响注意功能，而且减压后可以实现恢复。
图注：备考者相对低压力对照组的差异：左为自评压力，右为注意切换成本。约一个月减压后，两项差异都减小；零线代表与对照组均值相当。
当你没有弄懂时，一个系统只会给你施压，而不会帮你把缺的台阶补上，它实际上是在削弱你理解所需的生理条件。
继续学下去，意味着什么
写到这里，我发现我写的这篇文章的过程本身就是一个例子。
我一开始想搞清楚"为什么有些学习让人愿意继续，有些让人想逃"。翻了一堆论文，越翻越兴奋，当时觉得自己拼出了一幅完整的拼图，好奇心有数学公式，学校造成脑损伤，自由探索有碳硅同构的证据。
审稿人把这些判断一条条拆开，问题就出来了，那个动物实验不能直接推到人身上（McEwen 自己划了边界）；那个 AI 实验没有通关超级马里奥（只走到约 38% 的地方就卡在坑里了）；至于在数学上完全同构，我根本没给出映射，就下了断言。
每一块砖单独看都有出处，只是可能我砌的方式不对。
这大概就是 Wozniak 说的那种危险，我们的好奇心把人带进一个新领域，信息涌入的太快，我们还没来得及消化，就容易把"初步的类比"当成"已经证明的结论"。
想到以前的纸飞机。
后来学了流体力学，学了库塔条件、环量理论，我才开始弄懂小时候那个问题的一部分。翼面的形状和后缘的几何构型会影响环量的建立，环量决定了升力。
但是纸飞机能飞多远，升力只是其中的一个因素，阻力、重心位置、纵向稳定性同样都很关键，折叠角度和翼展的变化，会牵动整套气动平衡。
图注：MIT讲义对库塔条件的说明：上图气流平顺地离开尖后缘；下图绕过尖角的势流解会出现无限速度。这帮助解释升力的一部分，飞行距离还涉及阻力、重心和稳定性。
在搞清楚这件事的那一刻确实很爽。
只是越往下挖越觉得自己是多么的渺小，这些规则为什么是这样的？流体为什么服从纳维-斯托克斯方程？这组方程的三维解是否总是存在且光滑？这是克雷数学研究所的千禧年大奖难题之一，至今悬而未决。到底是谁构建了这一切？追根溯源，到最后，你面对的是一堵可能穷极一生也翻不过去的墙。
图注：克雷数学研究所公布的正式题面。三维不可压纳维—斯托克斯方程解的存在性与光滑性，仍是千禧年大奖难题之一。
但我发现自己并不沮丧。
因为这个过程给了我一个可以抓住的把手，生活里很多事是混乱的、不可控的、甚至是没有标准答案的。
但是在弄懂一件事时，我能清楚地感觉到自己的变化，昨天不明白的东西，今天明白了一点点，我看这个世界的方式也跟着变了一点。
它不是终极答案，它可能只是一个锚点。
怎么活得好一点？也许就是继续找下一个让你愿意追问的问题，不一定要追出结果，这个追逐的过程本身，就是生活给我们的乐趣。
说起来，这个公众号一开始就是我给自己搭的一个记事本和一个实验室。写着写着，内容慢慢多了起来，评论区也热闹了。也因为写这些东西，认识了一些特别好的朋友和前辈，他们很包容，思维也特别发散，聊起来经常让我意识到自己的盲区比想象中大得多。
这些年摸索下来，我积累了一些学习的方法，也读到了一些真正改变过我思路的书。接下来想借这个平台，把这些东西慢慢和大家分享。希望这些分享也能给各位的日常生活带来一点灵感。
我打算继续追逐下去。
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