25位菲尔兹奖得主, 究竟在怕什么？|克莱因|定理|数学家|泰勒|菲尔兹奖得主

作者：Claire克莱因，剑桥宝妈，前伦敦科技投行和国际学校管理。鸡娃不如自鸡，精通四语，沉迷硬核洞见。如果喜欢蓝橡树的文章，请记得要把我们“设为星标”哦！

即将过去的9月，数学圈发生了两件大事—— 首先是9月4日，Anthropic公司宣布，Claude用11天时间完成了费马大定理的形式化证明；而紧接着，以陶哲轩为首，25位菲尔兹奖得主联名警告称，AI正在毁掉数学。

2026 年9月4日发布费马大定理形式化项目来源：Anthropic一边是AI在狂飙突进，一边是数学家在猛踩刹车。究竟是「数学即将起飞」？还是「AI毁掉数学」？

2026年9月的三次关键发声蓝橡树整理这两件事并不是明面上的「非黑即白」，里面的信息量很大。数学界硝烟四起此次证明费马大定理的幕后功臣，是清华姚班出身的华人学者彭天翼。

清华姚班本科、MIT博士、哥伦比亚大学商学院助理教授和彭天翼「爽文剧本」履历不同的是，这项创举的起点是一次无限接近成功的「失败」。本科毕业时，彭天翼的导师曾希望将他的毕业论文成果写成《Nature》论文，并追问他：你能百分之百确定这份证明是正确的吗？他的回答大意是：“我有99%的把握，但证明太长了，很难做到100%确定。”因为无法消除1%的不确定，这项成果没能发表，这成了彭天翼多年的遗憾。后来，他建立了Prove2Me——一个将复杂的数学证明拆解成相互关联的任务，由AI与人类共同验证的平台。它所做的是把数学家那句 “应该对”，验证成“每一步都成立”。

Prove2Me任务依赖图，三个彩色区域对应通向费马大定理的核心子定理换言之，正是顶尖科学家内心的不确定，成就了今天的AI层层严密的推演。这种知道自己“不知道到哪里”的能力，是常年数学训练中彭天翼获得最珍贵的东西。本以为这是数学发展史上一个重大里程碑，仅仅七天后刹车就来了。 9月11日，包括陶哲轩、彼得·舒尔茨、玛丽娜·维亚佐夫斯卡、邓煜在内的25位菲尔兹奖得主联合发表公开信，警告AI公司正在把解决数学难题变成一场速度竞赛和能力测试。

他们表示：AI公司的目标与数学共同体的目标出现了“严重错位”。很快，陶哲轩更新了自己的观点，他在博客上刊登了一篇题为《快数学/慢数学》的文章，引用了数学家Ben Antieau的观点：「我们不该把数学家分成支持者和反对者，而应该承认未来的数学需要两种不同的速度。」

Ben Antieau 客座文章《Fast math / slow math》来源：What’s new数学家们在怕什么？先要说清楚，Claude并不是在11天里证明费马大定理。它主要沿用人类已经建立的证明路线，把那些写给数学家看的论证，翻译成证明助手Lean能够逐步检查的形式语言。人类写证明时，会跳过“显然可知”的步骤，但机器不允许这些省略，它会把每个定义、每段推导、每个中间桥梁都明确写出来。因此，Claude是把人类的证明，变成机器可以核验的证明。这当然是一种突破。过去，顶级数学证明可能需要同行花几个月甚至几年检查。怀尔斯1993年第一次公布费马大定理证明后，就被发现存在一个关键缺口，他又花了一年时间，才与理查德·泰勒一起修复。如今，Lean可以像编译程序一样，检查漫长逻辑链中是否存在断点。

25位菲尔兹奖得主担心的又是什么呢？很多人误以为他们在向AI宣战，实际上公开信里承认，AI有增强和推动真正数学理解的潜力。他们反对的是科技公司把「又攻克了几个难题」变成军备竞赛。在数学中，解出一道题只是起点。一个新结果还要被写清楚、被同行质疑、被反复解释；其中真正有价值的方法要被提炼出来，与前人的思想重新连接；最后，它最好能被压缩成大家读得懂、用得上的知识。大白话是，证明一条定理，不等于它已经被人类理解，更重要的是要把走过的路修成地图、道路和学校，让后来的人也能抵达。数学家害怕的：人人都只在乎答案，那这张地图没有人画了。「快数学」和「慢数学」 Ben Antieau所说的「快数学」，他设想的是一种规模更大、野心更强的数学：人类与大模型反复协作，同时尝试大量方向，挑战过去因为时间和人力有限而无法启动的研究计划。 AI可以快速枚举例子、搜索文献、提出猜想、寻找反例、验证推导；多个智能体可以并行探索，而不必像人类研究者一样，一次只走一两条路。

「快数学」意味着学生可以更快获得反馈，尝试更多表示方式，主动改变题目条件等等。例如孩子正在理解：为什么前n个奇数之和总是一个平方数。过去，他只是在练习册上列下算式： 1＝1²
1＋3＝2²
1＋3＋5＝3² 然后背公式。有了AI，他可以要求它把每个奇数画成一圈新的方块；可以让它继续生成20个例子；可以追问如果换成偶数会怎样；也可以改变条件，请AI帮忙寻找第一个反例……快数学扩大孩子的探索空间。孩子把想法放进去，观察它在不同条件下会产生怎样的变化。

那慢数学是什么呢？ Ben Antieau写下自己最喜欢的三种数学体验：花几个月读一篇论文；嗅到一个定理或正确定义即将出现时，追逐它的兴奋；看见博士生第一次拿出属于自己的定理或论文。这些体验都有一个共同点：不能加速，只能做时间的朋友。慢数学，它包括困惑、猜错、画图、重来，也包括某一刻突然看见结构的快乐。例如，一个孩子可以迅速获得一个答案：3/4 ÷ 1/2＝3/2。但他未必能够理解：

四分之三里面有几个二分之一？
为什么除以一个小于1的数，结果反而可能变大？
能不能画一张图，让一个三年级孩子也看懂？

答案和理解，本质上不是同一种东西。陶哲轩博客上的文章把这一点说得更清楚，他说：深度理解不可能通过被动接收完成。题目的价值不在于答案，而在于孩子需要经历从“我不知道”到“我知道自己为什么知道”的过程。慢数学，就是给理解留出时间。无需快与慢之间站边我们无需把这场讨论变成两个极端——学习数学时，要么彻底拥抱AI、要么彻底排斥AI。只有慢，没有快。孩子可能长期困在机械练习里，大量时间重复已经掌握的步骤，很少提出自己的问题。只有快，没有慢。孩子会得到越来越多答案，却失去判断哪一步可信、哪个问题值得追、自己究竟懂没懂的能力。费马大定理的形式化项目，本身就说明了两者为什么缺一不可。最初，几十个Claude智能体虽然不断产出证明，却很快忘记项目进展、重复劳动，彼此无法有效配合。真正的转折是研究团队启用了Prove2Me平台，让智能体能够检索、复用并验证已有成果。 Prove2Me为AI保存了“我们走到哪里”的共同记忆。人类数学几千年来，也有自己的共同记忆：论文、引用、学术报告、教科书，以及老师与学生之间的讨论。如果AI只负责不断制造新的证明，却没有人把它们解释、整理并教给下一代，人类就会拥有越来越多正确答案，却失去了如何通往答案的共同记忆。这才是25位菲尔兹奖得主真正担心的东西。我们可以把一次学习主动分成快慢不同的阶段。

第一步慢启动：先给大脑八分钟

孩子把题目输入AI前，先用自己的话重述问题，画一张图，写下一个猜测或第一步。不要求做对，也不要求完整。这八分钟是让孩子形成自己的问题表征。否则，AI给出的路径会成为他见过的唯一一条路，他很难判断它究竟好不好。你可以说：“你先告诉我，这道题到底在问什么，你现在最想试哪一步？”

第二步快探索：让AI增加可能性

可以这样问：不要直接解答，先给我一个最小提示；用图形、数字和生活例子分别表示这个问题；检查我的思路，只指出第一个出错的地方；帮我寻找一个反例；如果改变一个条件，结论还成立吗？ AI快速提供反馈和变化，孩子仍负责选择下一步往哪里走。

第三步慢解释：关掉屏幕，把答案重新造一遍

得到答案以后合上电脑，用自己的话讲清三件事： 1. 我原来怎么想？ 2. 哪一步改变了我的理解？ 3. 为什么这个方法成立？如果讲不出来，说明答案还停留在屏幕上，没有真正进入他的知识结构。有一句话可以反复使用：“我现在不急着看答案。你能告诉我，哪一步让你改变了原来的想法吗？”

第四步快迁移：马上换一道题，检查理解能不能移动

让AI基于原题生成一道只改变一个条件的新题，但不要提供解答。如果孩子只能复述原来的步骤，一换数字或条件就失灵，他记住的可能只是路径。如果他能判断哪些部分仍然有效、哪些地方必须修改，知识才开始成为他的工具。

第五步保留一张思路草稿，而不只保存标准答案

比起答案，更值得保存的是：我最初的猜测；我犯过的一个错误；AI给出的哪条提示有用；我最后怎样解释；我还想追问什么。这张纸记录的不是一次作业成绩，而是孩子自己的Discovery Loop。

儿童思维动作库与选择原则家庭实践工具数学教育最该重新评价什么过去，我们用三个指标判断一个孩子数学好不好：做得对不对、做得快不快、做得多不多。这些指标并不会完全消失。基础运算需要熟练，重要概念需要掌握，考试也仍然存在。但当AI发展，教育必须把一部分评价移到机器更难替代的地方：

他能不能提出一个好问题；
能不能发现答案中的漏洞；
能不能比较两种方法；
能不能把抽象概念画出来、讲出来；
能不能面对反例修改自己的判断；
能不能对使用了什么工具、相信了什么结果负责。
这并不是降低对孩子的要求。

过去交出一个正确答案可能就够了；未来，孩子还要证明，站在答案背后的人确实理解它。

每次只看六个维度不给孩子打总分数学从来不只是答案。它是看见一个模式后忍不住追问“为什么”；是发现自己错了以后，重新调整方向；是把一个原本只属于自己的念头，变成别人也能理解的语言；也是一个孩子逐渐相信，面对陌生问题时，自己有能力开始。快数学帮助孩子抵达更远的地方，慢数学让那些地方，真正成为他理解过的世界。