一个三维形状能有几个面？标准答案是正多面体那五种，最复杂的正十二面体也不过12个五边形面。但独立研究者鲁斯兰·米扎耶夫给出了一个新答案：8个面。

这个被他称为“亏格3多面体”的形状，面数比正十二面体少，结构却复杂得多。它的特别之处在于面的排列方式——每一对面都至少共享一条棱。

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8个面，26条棱，24个顶点

米扎耶夫在一份预印本研究中描述了这个形状的几何结构。预印本指的是尚未经过正式同行评审、也未在科学期刊上发表的论文。

具体参数是这样的：

  • 8个面，任意两个面之间至少共享一条棱
  • 26条棱，24个顶点
  • 20对面各共享一条棱，另外8对面各共享两个面
  • 每个顶点处有三个面相交

面数不多，棱和顶点的数量却上去了。原因就在于“每对面都相邻”这个约束——普通多面体里，很多面之间根本不接触，而这里不允许出现这种情况。

多面体在几何学里是个基础概念，规则也不复杂：直棱、有角度的顶点、由平面围成的面。日常生活中能见到的复杂多面体大概就是正十二面体，12个五边形面，通常一年出现一次，作为圣诞树顶上的那颗几何星。

带洞的多面体，才是难点

真正让问题变复杂的，是环面多面体。这类多面体同时也是环面——中心带洞的图形。Császár多面体和Szilassi多面体是这一概念的代表。

米扎耶夫解释说，这些形状主要用于研究“组合拓扑学、图论和三维几何”之间的关系。它们的重要性在于概念本身，而不在于日常能不能见到。

亏格3多面体延续的就是这条线索。它有三个独立的洞，而且可以用简单的整数坐标复现——这意味着其他数学家能直接照着坐标把这个形状搭出来，不需要依赖模糊的图形描述。

至于这种形状在自然界中是否出现过，目前并不清楚。但如果米扎耶夫的研究经得起检验，那么它至少是可能存在的。

一个面数比正十二面体还少的形状，却要满足每对面都相邻、每个顶点三面相交、整体带三个洞——约束叠在一起，能解出来的空间其实很窄。米扎耶夫找到的这个解，恰好落在里面。