孩子在哭！八上数学期中要点总结，不知道很亏！|三角形|内角|垂线|平分线|直角|线段

期中考试看着还远，其实一晃眼就到的呢。

八年级上学期这个节点，可要紧了呢。孩子刚上初二，功课一下多了起来，数学这门课吧，它又是那种一节跟不上、节节跟不上的主儿，咱心里得有数，别等到考前一周才想起来着急，那时候作业都写不完，哪还有空回头啃的呀。

先把范围说清，这篇文章按人教版进度说，多数学校期中考前三章，三角形、全等三角形、轴对称，有的学校讲得快的，整式的乘法与因式分解也捎带考进去，你们翻孩子课本目录，对照一下学到哪儿了，别复习岔了地方的哈。提前备战这回事儿，抢的就是时间。

现在动手，每周挤点儿时间，把几块硬骨头提前啃下来，孩子到期中就不慌的呢。

先说第一个考点，全等三角形。

这块儿是期中卷子里的大头，没有它不成席面，后面轴对称里那些等腰三角形的题，根子上还得靠全等来说事儿，很多娃卡就卡在证明题上，一看让证两条线段相等、两个角相等，脑袋嗡嗡的，不知道从哪儿下手。

诀窍就一句话，找条件，把能用的全抠出来。

题目给的直接条件不用你操心，关键呢是那些藏在图里的隐含条件，对顶角相等、公共边相等、公共角相等，这三个玩意儿十道题里九道半能用上。还有，题目里说中点，那就是两边相等，说角平分线，那就是两角相等，说垂直，直角就有了的呀。

把这些零碎的角和边都标在图旁边，拿铅笔标，一个条件画一个记号，标着标着思路就出来了，比干瞪眼强多了的。标满了再挑判定，判定就五个，SSS、SAS、ASA、AAS，直角三角形再加一个HL，斜边直角边配对儿的那种。

两个边一个角的那组，角必须是夹角，两边和其中一边的对角相等，也就是SSA，这个写法糊弄人的，证不出来，三个角都相等更不行，三角形形状一样大小可不一样。这俩坑年年有人跳，踩过的都懂。

判定找好了，接着想缺啥。

证全等最常用的路子，就是缺啥补啥，题目条件不够，你就从图里把公共的、对顶的这些边角补上，还不够，就添辅助线。辅助线里头的常客，倍长中线、截长补短，遇到中线就把中线延长一倍，造出一个平行四边形的样子来，遇到长短不一的两条线段，就想办法截一段、补一段，把相等的关系凑出来的。

全等，就是初二几何的大门。

门进去了，轴对称里证线段相等，还是这套打法，见着两条线段想证相等，先找找有没有两个三角形能把它们分别装进去，装进去就好办了，边角凑够三组，全等一成立，对应边对应角全都跟着相等，题目要啥你给啥的呢。

第二个考点，角度计算。

三角形这一章，翻来覆去就一百八十度这点事儿，内角和一百八，外角等于不相邻的两个内角加起来，这两个是根。期中卷子里那些求角度的填空选择，全是从这两个根上长出来的，还有多边形，n边形的内角和就是边数减二再乘一百八，这个公式会套就行，多边形的外角和更有意思，不管几边形，外角和永远是三百六，正多边形拿三百六除以边数，一个外角的度数就出来了的呀。

光会这些还不够快，有几个常见图形得认熟。

两个三角形顶点对着顶点摆一块儿，就是所谓8字模型，对顶的那两个角相等，剩下两组角加起来也相等，这个关系直接拿来用，不用每回重新推。还有A字形，三角形里套着线那种，外角一拆，角就出来了的。再有那个凹进去的四边形，有的书上叫飞镖，它凹进去那个角，等于另外三个角加起来的。

这几个名字各家叫法不一样，别纠结叫啥，认形状就行，大家懂就好的呢。

做题的时候眼睛先扫图形，扫出来模型就直接套关系，扫不出来再退回内角和外角慢慢倒，两条腿走路，快的那条优先。有的孩子从第一步就开始硬算，算半天还算错，图里有现成的模型不用，那不可惜了嘛的。

第三个考点，轴对称和等腰三角形。

垂直平分线这块儿性质就一句话，线上的点到线段两端距离相等，考试爱反着出，告诉你一个点到两端距离相等，让你说这个点在线段垂直平分线上，这俩互逆的关系别记串的哈。角平分线也一样，线上的点到角两边距离相等，反过来也成立，题目里见到角平分线，往两边做垂线，垂线段相等这个结论就躺那儿等你用呢。

等腰三角形是这章的主角。

等边对等角，等角对等边，底边上三线合一，也就是底边的中线、高、顶角的角平分线重合，一条顶仨用，题目里一出现等腰，再搭一个中点或者一个垂直，马上想到三线合一的。等边三角形更省事，三个角都是六十度，随便拿一个出来就能用的。

做这类题有个琢磨的方向，见等腰想三线合一，见垂直平分线就把点和线段两端连起来，见角平分线就往两边做垂线，不是说每回都用得上，但想不起来的话，这题基本就悬了的呢。

难吗你说？其实也就这些，熟了它就快的。

如果学校进度快，整式乘法与因式分解也跟着考，这块儿我有几句话得交代。幂的运算是地基，同底数幂相乘指数加，相除指数减，乘方指数乘，符号这块儿尤其要小心，负数的奇次方是负的，偶次方是正的，孩子错就错在符号上的。乘法公式两个必须刻进脑子里，平方差公式和完全平方公式，因式分解的顺序记牢，先提公因式，提完了再看能不能套平方差或者完全平方，分解到不能再分为止，做到一半就交卷的孩子，每年都有的呀。

图，是关键。

整式这边没有图，公式就是它的图，套错一个公式，后面全跟着错的。

现在说那个要总结的大知识点，这个你得拿笔记一下的。

把前三章串起来看，就一条主线，全等三角形是初二几何的钥匙。

你会发现，证线段相等靠全等，证角相等还是靠全等，就连等腰三角形那些性质，回头翻课本，它也是拿全等证出来的，整本书的逻辑就是，先用全等把几个基本事实钉死，后面的东西全往上搭的。复习的时候别的可以慢，全等不能慢，它是根，根不牢，上面全是晃的呢。

更进一步的，证明题不会下手的孩子，问题多半出在顺序上，拿着条件正着推，推到天黑也挨不上结论。会做的孩子都是倒着来的，要证这俩三角形全等，先缺哪个条件，缺的那个条件又从哪儿来，一步步往已知上靠，靠上了，路就通了。这个倒推的路子，课本上有个名字，叫分析法，名字无所谓，会用就行的。

这里原本想用"执果索因"四个字，想想算了，大白话就是拿着结论往回找，大家懂就行。

所以说复习别贪多，把全等的判定用熟，把倒推的思路走通，期中几何那半壁江山就拿下了的。

最后说说怎么落到日常，不写计划表那些虚的，就说实在的。

每天二十来分钟就够，孩子把课本概念过一遍，概念这东西，公式背得滚瓜烂熟、定义说不清的孩子我见得多，三角形的高到底指哪条线，外角到底指哪个角，不少娃说不囫囵的，概念含糊，做题全跟着含糊的呢。

然后呢，挑几道证明题，让孩子把思路口头说出来，说得出来说明真会了，支支吾吾的就是没通的，回头再理一遍。错题本整不整都行，错因搞明白才要紧，同类型的错连着犯两回，就得停下来回头补概念的哈。

在我看来呢，期中这回事儿，就是平时攒的账集中算一算，平时攒够了，考场它就不慌，攒不够，临时抱佛脚也抱不住的呢。