变换研究"图形运动中的位置变化"，相似研究"形状相同、大小可缩放"。位似是带原点的相似，是地图、建模的基础。

  • 轴对称：沿对称轴对折重合。
  • 旋转：绕定点转角；中心对称是旋转 180°。
  • 平移：沿向量移动，形状大小不变。
  • 相似：对应边成比例、对应角相等；判定 AA、SAS、SSS。
  • 位似：对应点连线过同一点（位似中心）。
  • 黄金分割。
  • 轴对称想"照镜子"；中心对称想"转半圈"。
  • 相似三角形"形状一样，尺寸缩放"。
  • 位似像"投影放大/缩小"。

例：△ABC∽△DEF，AB＝4，DE＝8，则相似比 1:2，BC 对应边 EF 为其 2 倍。
例：利用位似将图形放大 2 倍，各点沿中心连线延长一倍。

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锐角三角函数

在直角三角形中，锐角固定时，两边的比值也固定——这就是三角函数，是"解直角三角形"、测量不可达高度的工具。

  • 定义：sin A＝对边/斜边，cos A＝邻边/斜边，tan A＝对边/邻边。
  • 特殊角：30°、45°、60° 的 sin/cos/tan 值表。
  • 解直角三角形：已知两边或一边一角求其余。
  • 应用：仰角、俯角、坡度（坡比 i＝tanα）。
  • 记特殊角用"√家族"：sin30＝1/2，sin45＝√2/2，sin60＝√3/2。
  • 在右角△中"对、邻、斜"三字定位。
  • 坡度想"台阶每水平走 1，上升 tanα"。

例：从距塔底 30m 处测仰角 45°，则塔高＝30×tan45°＝30m。
例：坡比 1:√3，则坡角 α 满足 tanα＝1/√3 → α＝30°。

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