统计用数据描述世界:收集→整理→分析→推断。核心是"用样本估计总体",并用量化指标刻画集中与离散。

  • 调查方式:全面调查 vs 抽样调查(样本要有代表性)。
  • 统计量:平均数、众数(最多)、中位数(排序居中)、方差(波动大小,越小越稳)。
  • 频数分布:频数分布表、直方图。
  • 统计图:条形(数量)、折线(趋势)、扇形(占比)。
  • 平均数像"匀一匀",方差像"整齐程度"。
  • 直方图看"哪组柱子高",扇形看"整块蛋糕份额"。
  • 样本要"随机抽样"才有代表性。

例:两组数据甲 80,82,78;乙 70,90,80。平均数都 80,但甲方差小更稳。
例:画频数直方图先分组、定组距、数频数。

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概率

概率是"事件发生可能性大小"的度量(0~1)。用频率估计概率、用列举法精确计算,是理性决策的依据。

  • 随机事件:必然、不可能、随机。
  • 概率:0≤P≤1;等可能事件 P=m/n。
  • 频率估计概率:大量重复试验,频率稳定于概率。
  • 列举法:列表法、树状图(尤其两步及以上)。
  • 概率想"中奖机会占比"。
  • 树状图/列表把"所有可能"摊开数。
  • 游戏公平 ⇔ 双方概率相等。

例:掷两枚均匀硬币,求"一正一反"概率。树状图 4 种等可能:正正、正反、反正、反反,一正一反占 2 种 → P=1/2。

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