如果数学家没有动力去探索他们领域的奥秘，那么我们其他人将会步入一个更加不确定的世界。
作者：康斯坦丁·卡卡斯
插图由《大西洋月刊》提供。图片来源：Getty。
2026年10月8日 下午3:49（美国东部时间）
在越来越多的数学家对人工智能公司发出抗议之声之际，2022年荣获数学界最高荣誉菲尔兹奖的雨果·杜米尼尔-科潘或许最生动地表达了数学家们的担忧。就在OpenAI上个月宣布其已解决七大数学难题之一（即千禧年难题）之前不久，他发表了一篇文章，写道人工智能的证明“如同核弹般摧毁了数学领域，每次爆炸后，数学世界都变得越来越难以生存”。
如果说解决千禧年难题如同投下一颗原子弹，那么OpenAI周二公布的成果则堪称数学界的地毯式轰炸。数学家们早已做好了迎接这场“轰炸”的准备：OpenAI曾预告，其新模型已找到“涵盖数学大部分领域100多个长期未解难题”的解决方案。而最终公布的成果，则包含了由一个尚未命名的专有模型给出的377个全新证明。
其中约三分之一是对数学界著名猜想的重要证明。另有三分之一在其各自的数学子领域内具有重要意义。剩余的三分之一则是一些次要成果或其变体。数百人花费数十年时间试图理解并证明OpenAI在一天之内发布的成果。
数学家们仍在努力厘清真相。现在要详细验证OpenAI的工作还为时尚早，但几位数学家告诉我，至少部分论文似乎并未证明其声称的结论。（任何大规模轰炸都会有一些弹药未能引爆。）OpenAI已经撤回了三篇论文；不过，OpenAI的一位发言人在邮件中告诉我，“我们预计错误会非常罕见”。该公司在最初的公告中还提到，该模型曾尝试解决约3600个其他问题，但并未公布成功的证明。OpenAI承诺资助数学家研究人工智能生成的结果，但尚未具体说明资助金额。
“我们并不认为数学的未来已经注定。我们正与数学界携手合作，共同探索未来，”发言人写道。然而，许多数学家对未来仍感到忧虑。他们担心，人工智能的飞跃式发展会让他们失去之前为之奋斗的成果。他们尤其担忧如何培养年轻的数学家，让他们重新燃起对数学的热情，或者说，如何激发他们对数学的兴趣。他们还担心，如果数学家失去了探索数学奥秘的动力，那么我们其他人最终将步入一个由机器主宰的世界，而这些机器的运作机制无人知晓。
纯数学家们花费大量时间研究抽象结构，纯粹是为了研究本身——他们往往并非出于应用目的。然而，数学思想深刻改变世界的可能性始终存在，潜藏在他们心中。正如一位曾为美国国家安全局从事绝密研究的数学家告诉我的那样，真正的分界线并非纯数学与应用数学，而是“应用数学与尚未应用的数学”。支撑我们日常生活的种种技术——每秒收发数十亿比特信息的移动电话、每天将数万亿瓦能量从发电厂输送到终端用户的电网、畅通无阻的污水处理系统、可弯曲25英尺而不断裂的飞机机翼、利用高频声波合成婴儿心跳的超声成像设备——都离不开数学语言。
这种语言是经过数千年的社会互动而形成的。数学家们合作、竞争，也会遇到瓶颈。他们会定期以更新、更引人入胜的方式重述已知知识。所有这些都需要时间，而人工智能通过缩短这一过程，正在危及沿用数百年的知识创造和数学家培养方式，并使人类对这种语言的熟练运用面临风险。
人工智能已经削弱了数学探索的一个动力。“如果你五年前问数学家们他们最重要的工作是什么，他们很可能会说，我们写证明，而且我们的证明必须是正确的。”斯坦福大学数学教授、人工智能数学能力基准测试项目“First Proof”的执行主任穆罕默德·阿布扎伊德告诉我。但随着人工智能工具的出现，证明的价值已经大幅降低，以至于撰写证明不再是数学家最重要的工作。
证明之所以一直至关重要，是因为它使数学区别于其他艺术和科学。证明始于不证自明的真理：例如，如果两个集合包含相同的元素，那么它们就是同一个集合。人类正是从这样简单的起点出发，通过大大小小的逻辑步骤，构建起庞大而持久的确定性体系。
作为构建这一体系的基石，证明长期以来一直是专业认可的通行证。证明一些重要的理论，就能获得教职和终身教职；证明一些极其重要的理论，就能赢得大奖，名垂青史。但如果证明过于容易或过于迅速，就会阻碍进步。正如杜米尼尔-科潘所写，他试图证明概率论中一个著名猜想的失败经历“激发了我后来在其他领域重新运用数十个想法，最终促成了我从未想象过的发现”。
在1994年一篇极具前瞻性的文章中，20世纪最重要的数学家之一威廉·瑟斯顿指出，数学领域对证明的过分强调反而会适得其反。瑟斯顿本人是一位证明高手，但他却对像他这样的数学家获得的赞誉过高感到惋惜。他遗憾地表示，自己对许多定理的快速证明导致了“叶状结构”这一领域的衰落，因为没有人愿意与他竞争。然而，当人们不再从事这方面的研究时，他们也逐渐遗忘了曾经学到的知识。“数学知识和理解根植于思考特定主题的人们的头脑和社会结构之中，”瑟斯顿写道，“这些知识虽然有书面文献的支持，但这些书面文献并非真正意义上的第一手资料。” 即使你不了解叶状结构是什么，也能理解他关于数学知识易逝的观点。
瑟斯顿认为，为了巩固和构建知识与理解，数学家们应该明确，他们的目标是增进人类的理解。然而，自他的文章发表以来的30年间，他呼吁人们重视证明之外的其他事物，这一呼吁却大多被忽视了。如今，人工智能在证明方面或许已经超越了任何在世之人，它对整个数学领域所做的，正如瑟斯顿对叶状结构所做的那样。因此，数学家们不得不正视他的担忧。
许多数学家对人工智能带来的速度提升感到兴奋，也对利用人工智能增强自身能力的方式感到兴奋。他们可以继续研究那些似乎对OpenAI新模型来说过于困难的90%的问题，有些人甚至将OpenAI提供的377个证明视为一个宝库，里面装满了数学知识的瑰宝，而不是一场铺天盖地的轰炸。
但这未必能帮助他们的后继者。传统上，导师会给聪明的研究生布置一个预计需要几个月才能解决的问题。解决这类小规模的研究问题能够训练学生应对更深层次的问题。人工智能让这种做法显得有些过时，但正是找到这些难题的答案，才能锻炼出进行高度抽象的数学思考所需的思维能力。你不能仅仅通过阅读现有的数学文献来学习数学，就像你不能仅仅通过阅读音乐书籍来学习拉小提琴一样。你必须投入大量的脑力劳动和实践。
自律性极强的学生即使拒绝使用现代人工智能模型也能继续学习，但这项技术让大多数数学系学生，即使是那些天赋异禀的学生，也陷入了困境。多伦多大学的数学家丹尼尔·利特建议，数学系可以设立一些房间，让学生每周有20到30个小时的时间在没有网络或人工智能的情况下学习，从而有机会掌握所需的技能。无论这是否现实，我们都必须适应一个人类思维价值被贬低的世界，并努力创造一些仍然重视思维的社会空间。
哈佛大学数学教授劳伦·威廉姆斯（Lauren Williams）也是“第一证明”（First Proof）活动的组织者之一。她告诉我，她担心学生们会不加思考地接受计算机的答案。她后来在一封邮件中写道，学生们因此感到沮丧：“OpenAI发表的论文声称其研究成果抢先于许多年轻人的研究，例如研究生和博士后。” 即使是终身教授的研究成果被抢先发表，他们的工作仍然有保障；而那些职业生涯早期的人可能没有时间从头再来。
OpenAI发言人指出，“OpenAI内部许多人认为，资深数学家有责任推动该领域快速发展，以适应人工智能带来的新现实。”换句话说，该公司认为数学家要么接受其对该领域未来的愿景，要么就应该让路。但该公司也以某种方式回应了数学家的批评。上个月，OpenAI召集了一个由八位成就卓著的数学家和埃德·威滕（Ed Witten，堪称世界上最具影响力的物理学家之一）组成的独立顾问小组。9月29日，该顾问小组发布了第一份报告：要求前沿人工智能实验室停止使用“对更广泛的科学界仍然不开放的专有模型”来测试“高深的数学问题”。仅仅一周后，OpenAI就无视了这一指令，并公布了其使用此类专有模型获得的证明。该公司采纳了顾问小组的一些建议：将证明文件上传到 GitHub，而不是由 OpenAI 自行托管在网上，以便留下可审计的纸质记录；此外，10 个证明文件还附有对人工智能如何得出结论的解释。
OpenAI 的论文比以往几代人工智能撰写的证明要清晰得多，但总体而言，它们的写作水平并不高。（据该公司称，在已发布的 722 篇论文中，只有一篇经过人工编辑。）威廉姆斯写道：“符号和语言都不自然，推理也不清晰；这些论文不是一个有自尊的数学家会发表的。” “通常情况下，当我们证明一个结论时，我们会花费数周、数月甚至数年的时间，努力给出最清晰、最简洁的解释，说明所有部分是如何相互关联的，从而真正为人类的理解做出贡献。但这次的情况并非如此。” OpenAI 发言人表示，该公司正在“努力提高未来模型的写作能力”。
数学是一项高度社会化的事业。数学家们会在暑期研讨会上聚集数周，跨越国界和时区，以非正式的方式合作，常常工作到深夜。最终，他们达成了一种共同的人类理解，这种理解不仅支撑着一个充满严谨抽象的神秘世界，也支撑着使地球上80亿人得以生存的技术。如今，数学家们仍然能够解释数学的运作方式及其背后的原因。如果他们无法找到传承这些知识的方法，不仅会影响数学家自身，还会影响到我们所有依赖他们智慧成果的人。
作者简介：康斯坦丁·卡卡斯是华盛顿特区的一名记者，他为《量子杂志》撰写关于数学和人工智能的通讯“转型” 。他著有《先锋侦探》一书。他曾为《经济学人》、《华尔街日报》和《华盛顿邮报》撰写有关科学和技术的文章。
本文出处：https://www.theatlantic.com/technology/2026/10/openai-math-proofs-future/688940/
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