六年级数学分数应用题【不变量问题】专题

打开网易新闻 查看精彩图片

不变量问题，是六年级《比》和分数应用题的综合难点，也是小升初拉分大题。很多孩子看到前后两个不同的比直接相减，很容易踩坑。

解决这类题的核心秘诀只有一句话： 变中抓不变，统一不变量的份数！

今天把4大类不变量题型全部整理完毕，看懂这篇，这类难题不再丢分！

✅ 核心知识点

不变量问题：数量发生变化时，其中有一个量始终保持不变。

一共分为3大类： 总量不变、差量不变、单量不变 。

解题关键：

1 先读题，判断谁不变；

2 统一不变量对应的份数；

3 找到变化的数量对应的份数差，求出1份量；

4 根据1份量求问题。

三大必考题型分类精讲 题型1：总量不变（总和不变）

题型特征：内部互相转移，你来我往，总数不变。比如甲拿给乙，甲减少多少，乙就增加多少，甲乙总和不变。

真题1改编

甲、乙两仓库存货吨数比是 ，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比变为 ，两仓库原存货总吨数是多少？

解题思路

分析：甲拿给乙，甲乙总吨数不变，总量是不变量。

① 原来甲:乙= ，总份数= 份

② 后来甲:乙= ，总份数= 份

③ 总量不变，统一总份数，7和9最小公倍数63

原来比： （总和63份）

后来比： （总和63份）

④ 甲从36份变成28份，减少了 份，对应8吨

⑤ 1份量： 吨

⑥ 总量： 吨

✅ 验算：原来甲36吨，乙27吨；甲拿出8吨，甲28，乙35， ，正确。

配套例题：甲乙两人存款之比5:3，甲取出200元转给乙，存款比变成3:5，两人存款总和一共多少元？

题型特征：一部分人从“未参加”转到“参加”，总人数不变。

真题2改编

六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的 ，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是 ，六年级一共有多少人？

解题思路

分析：只是从没有参加变成参加，六年级总人数不变。

① 原来参加占总人数 ，参加:未参加= ，总3份

② 后来参加:未参加= ，总7份

③ 统一总份数，3和7最小公倍数21

原来：

后来：

④ 参加人数从7份变成9份，增加 份，对应新增20人

⑤ 1份量： 人

⑥ 总人数： 人

例题：班级里男生占全班 ，又来了6名男生报名社团，此时男生与女生人数比4:5，全班一共多少人？

题型特征：两个人同时增加、同时减少， 两人的差值不变 。 比如：哥哥弟弟同时存钱，同时花钱，两人相差的钱不变。

真题3改编

哥哥和弟弟的钱数比是 ，如果哥哥给弟弟50元，则两人的钱数比变为 ，哥哥原来有多少钱？

补充：这一题属于互相转移， 总和不变 ，作为对比，下面单独给一道差不变例题 解题思路 分析：哥哥把钱给弟弟，钱只是内部转移，两人总钱数不变。 ① 原来哥:弟= ，总和12份 ② 后来哥:弟= ，总和7份 ③ 统一总和，12和7最小公倍数84 原来： 后来： ④ 哥哥份数减少： 份，对应50元 ⑤ 1份量： ，哥哥原有 （本题数值设计为分数，属于真题原题）

差不变新例题：甲乙两人年龄比是 ，5年后两人年龄比变成 ，甲今年多少岁？ 思路提示：年龄差永远不变！

题型特征：只增加或者只减少其中一个量，另一个量从头到尾不变。 典型：篮球数量不变，只买进足球；女生人数不变，只增加男生。

真题4改编

学校原有足球和篮球个数比是 ，先买进10个足球，这时足球个数与篮球个数的比是 ，学校原有篮球多少个？

解题思路

分析：只买足球， 篮球数量不变 ，篮球是不变量！

① 原来足球:篮球= ，篮球7份

② 后来足球:篮球= ，篮球2份

③ 统一篮球份数，7和2最小公倍数14

原来：

后来：

④ 足球从16份变成21份，增加 份，对应新买10个足球

⑤ 1份量： 个

⑥ 篮球始终14份，篮球数量： 个

✅ 验算：原来足球16×2=32，篮球28；足球+10=42，42:28=3:2，正确。

例题：阅览室男生和女生人数比 ，又来了4名男生，女生不变，男女人数比变成6:7，阅览室原有女生多少人？

1 先判断不变量！不要上来直接拿前后比相减；

✅ 内部转移（甲给乙）→总和不变

✅ 年龄、同时增减 → 差不变

✅ 只增加其中一类物品，另一类不变 →单量不变

2 统一份数的时候， 不变量用来做统一的标准 ，不是变化的量！

3 算出来1份量之后，看清问题问的是原来还是现在，不要答非所问。

4 最后一定要验算，代入题目看前后比例是否符合。

课后巩固练习

1 甲乙糖果数量比5:4，甲拿出15颗给乙，甲乙糖果比变成5:7，甲乙糖果一共有多少颗？

2 甲乙两人原有钱数比3:2，甲存入80元，乙钱数不变，甲乙比变成7:4，乙有多少钱？

3 父子今年年龄比 ，10年后父子年龄比 ，父亲今年多少岁？

4 一堆棋子黑白之比 ，拿走20颗黑棋，白棋数量不变，黑白比变成2:3，白棋多少颗？