你可能没听过陶哲轩这个名字，但在数学圈，他差不多就是“活着的莫扎特”。他的一位同事有句流传很广的评价：“特里就像莫扎特，数学从他身上自然流出来。”

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这话不算夸张。陶哲轩10岁就站上了国际数学奥林匹克竞赛的赛场，是这项赛事历史上最年轻的参赛者，这个纪录至今还挂在他名下。如今他51岁，在加州大学洛杉矶分校（UCLA）当了三十年教授，奖拿了一堆。他还是研究级数学领域博客写得最广为人知的人之一——本月初OpenAI放出大量长期悬而未决问题的证明、在圈内掀起“数学末日”式震动时，他的博客成了同行讨论应对的重要阵地。

就在这周，陶哲轩出版了自己的第一本面向普通读者的书——《六堂数学基础课》（Six Maths Essentials）。下面这道题，就来自书里的思路。

他本人是这么说的：“我喜欢这道题，因为它很自然地引出代数式的思考方式，把它作为解题最高效的路径：动手算几个小例子能给你一些宝贵的初始直觉，但真正让你在文明人可接受的时间内解完整个问题的，是代数。”

题目的名字叫“魔法摇钱树”。

在一款网络游戏里，你靠从植物上收获来赚金币。植物分两种：

  • 普通植物：每天产出1枚金币。
  • 母株：每天产出1枚金币和2颗种子。种子会在第二天长成一株普通植物。

游戏开始时，玩家手上有若干母株、若干普通植物和若干金币，但每种都不超过9个。

假设第1天开始时，我有a株母株、b株普通植物和c枚金币。

  1. 到第2天结束时，我一共有多少金币？第3天结束时呢？
  2. 请给出第X天结束时我手上金币总数的表达式。
  3. 第10天结束时我有427枚金币。那么a、b、c分别是多少？

这道题有意思的地方在于，它看起来像个简单的“种田游戏”，但一旦你开始往后推天数，就会发现金币的增长不是线性的——母株每天多生两颗种子，种子第二天变成普通植物，普通植物再每天产币，整个系统像滚雪球一样层层叠加。手算到第10天，数字会大到你怀疑自己是不是算错了。

陶哲轩的建议是：先手算几天找感觉，然后老老实实写代数。因为只有把“第X天”写成表达式，你才能一次性看清整个增长结构，而不是一天一天地追着数字跑。

至于第10天427枚金币对应的a、b、c到底是多少，这道题的答案留给了读者自己。陶哲轩说，他喜欢这道题的原因之一，就是它能让人自然而然地接受代数——不是被逼着学，而是算着算着发现：不用代数，真的算不动了。

一个拿遍数学界大奖的人，第一本写给大众的书，选的不是高深定理，而是一道关于“摇钱树”的谜题。这件事本身，可能比题目还有意思。