华中科技大学江普庆团队 - 迁移学习"接管"FDTR拟合：热物性提取提速534倍，5小时缩至1分钟|信号|华中科技大学|反演|拟合|热物性|相位

通讯作者：

Puqing Jiang（江普庆）— 华中科技大学能源与动力工程学院；Email: jpq2021@hust.edu.cn

第一作者：

Bingjia Xiao— 华中科技大学能源与动力工程学院

其他作者：

Tao Chen— 华中科技大学能源与动力工程学院

摘要

图形化换能器频域热反射（FDTR）能抑制金属层内的横向热扩散，对低热导材料更灵敏，但有限的图形几何无法用常规半解析模型描述，反演拟合依赖有限元仿真、动辄数小时。华中科技大学江普庆团队开发了迁移学习增强的降阶代理模型：本征正交分解（POD）把相位响应压缩为15个模态系数，小型前馈神经网络直接由参数预测系数——训练域内平均相位误差仅0.19°、正向预测提速534倍，三参数反演从5小时缩至约1分钟。Al/SiO₂与各向异性Z切LiNbO₃实验验证一致；迁移学习仅需1000个新样本即可扩展参数域，精度优于同等数据量下直接训练的模型。

文章概况

一、图形化FDTR：灵敏度高了，建模却难了

频域热反射（FDTR）以调制激光加热金属换能器、通过热反射信号随调制频率的相位响应提取热物性，是非接触薄膜与界面热测量的主力工具。但测低热导材料时，热量会在金属换能器内横向扩散，稀释对衬底的灵敏度；把换能器做成有限半径的图形（patterned）结构可抑制横向扩展，显著提升低热导材料与埋藏界面的测量精度。问题在于，有限的换能器边缘与裸露衬底引入的径向边界条件，超出了常规半解析 Hankel 变换模型的适用范围。

定量分析因此只能依靠有限元仿真：单次 COMSOL 计算尚可接受，但反演需要成千上万次正向评估——一次拟合从几秒膨胀到 5 小时以上，重复反演、灵敏度分析与多点表征都变得计算上难以承受。如何既保住图形化带来的灵敏度增益、又把正演成本压下来，是该方法走向实用的关键瓶颈。

图1. 图形化FDTR建模框架：常规vs图形化换能器、轴对称COMSOL模型、网格与10 kHz温升场。

二、POD+神经网络：把相位曲线压缩成15个数

团队注意到 FDTR 拟合只使用频域相位响应，于是把它作为降阶对象：对本征正交分解（POD）的快照矩阵做奇异值分解，保留 15 个模态即可捕获 99.99994% 的能量——100 个频点的相位曲线被压缩成 15 个 POD 系数。

再训练一个两层各 32 神经元的小型前馈网络（贝叶斯正则化），学习“11 个输入参数 → 15 个系数”的非线性映射，即可在毫秒级重建完整相位响应用于反演与灵敏度分析。6000 个 COMSOL 样本的网络训练仅需约 18 分钟。

图2. POD-FNN代理模型架构：参数输入→网络预测POD系数→重建相位响应。

三、534倍提速：拟合从5小时缩到1分钟

在 100 个独立测试样本上，代理模型与 COMSOL 的平均相位 RMSE 仅 0.19°（最大 0.46°，87% 样本低于 0.3°）；单次正向预测从 5.39 s 缩短到 0.0101 s，提速 534 倍。误差分解显示 15 模态 POD 截断几乎不引入误差，误差主要来自网络系数预测。

收益在反演中成倍放大：代表性三参数 PSO–BFGS 反演，直接 COMSOL 拟合约 18950 s（超过 5 小时），代理模型仅 65 s。200 例合成信号统计验证中，1–10 W/(m·K) 区间的面内/跨面热导恢复平均误差分别仅 1.45% 与 1.94%。

图3. 代理模型精度与效率：测试集对比、RMSE分布、频率依赖MAE与单次预测时间（5.39 s→0.0101 s）。

四、实验验证：Al/SiO₂与各向异性LiNbO₃

光刻制备图形化 Al 换能器（Rpat = 5.3 与 3.25 μm）后，三种构型提取的 SiO₂ 热导高度一致（面内 1.48–1.55、跨面 1.45–1.51 W/(m·K)），验证了代理拟合框架；且图形化使面内热导的传播不确定度从 11.6% 降到 6.1%，衬底灵敏度在测量带宽内显著增强。

对各向异性 Z 切 LiNbO₃（Rpat = 2 μm），反演得面内 3.35 ± 0.19、跨面 3.80 ± 0.75 W/(m·K)，与同一材料独立 TDTR 报道值（3.4 与 3.7 W/(m·K)）仅差 1.5% 与 2.7%——各向异性热导的交叉验证成立。值得一提的是，Al/衬底界面热导 G 的相位灵敏度较弱，团队按灵敏度分析将其固定并传播其不确定度，保证了拟合的良态性。

图4. Al/SiO₂实验相位拟合与灵敏度：常规FDTR与Rpat=5.3/3.25 μm图形化FDTR对比。

图5. LiNbO₃实验验证：相位拟合、相位灵敏度与图形化换能器光学显微照片。

五、迁移学习：1000个新样本扩展参数域

数据驱动代理只在训练域内可靠，扩展域通常意味着重新积累数千个仿真样本。团队提出固定 POD 基的迁移学习：完整保留源域均值信号、POD 基与预训练网络，仅混合 1000 个新域样本（比源域 6000 个少 83%）微调网络。

在扩展域 200 例独立测试中：源域模型中位 RMSE 高达 6.69°，同预算直接训练为 0.26°，迁移学习降至 0.18°——同等数据量下误差比直接训练低 1.4–2.2 倍，且微调仅需约 200 s。

图6. 迁移学习策略：保留源域POD基与均值，仅微调参数-系数映射。

图7. 扩展域性能：源域模型、直接训练与迁移学习模型（TL-FR/TL-OS）的RMSE对比。

六、结语

这项工作把图形化 FDTR 从“算得起一次”变成“算得起每一次”：0.19° 的相位精度换来 534 倍正向提速，让高灵敏热测量的迭代反演、不确定度传播与多点扫描真正可行；迁移学习进一步以极少的新样本代价维持模型的可扩展性。对热测量领域而言，“高保真正演 + 降阶代理 + 迁移学习”的组合拳提供了一条通用范式——同样适用于 TDTR、光束偏移法等依赖昂贵正向模型的反演问题，也让人工智能方法真正长进了热物性表征的工作流里。

总结与展望

该框架把图形化FDTR从“算得起一次”变成“算得起每一次”：POD-FNN代理模型以0.19°的相位精度换来534倍正向提速，让重复反演、灵敏度分析与多点表征真正可行；固定POD基的迁移学习则用83%更少的新样本把模型扩展到更宽参数域。代理模型+迁移学习的组合并不局限于FDTR，同样适用于其他依赖昂贵正向模型的热测量反演问题（如TDTR、光束偏移法），为快速、高灵敏的热物性表征提供了通用的计算范式。

Xiao, B., Chen, T., Jiang, P. A transfer-learning-enhanced reduced-order surrogate for rapid thermal property extraction in patterned FDTR. J. Appl. Phys. 140, 165101 (2026). DOI: 10.1063/5.0347652