有些数学结论，我们课本里面都有，但是分散在不同年级、不同章节中。
孩子做题时如果能马上想到，往往可以少绕很多弯；如果不知道，就容易把简单题做复杂。
今天整理30个小学阶段很实用的结论。不是让孩子死记，而是要结合例子理解它们什么时候能用。
一、计算中的6个实用结论
（1） 和不变，两个数越接近，乘积越大
例如和都是20：1×19＝19，5×15＝75，10×10＝100。注意：比较的是非负数，而且两数的和要相同。
（2） 差不变，两个数同时增加，乘积会变大
例如差都是2：3×1＝3，6×4＝24，11×9＝99。这类规律常用于比较和构造。
（3） 连续奇数的个数，决定它们的和
从1开始的前n个奇数之和等于n²。例如：1＋3＋5＋7＝16＝4²。
（4） 奇数个连续整数，平均数就是中间数
例如13、14、15、16、17的平均数是15，总和就是15×5＝75。
（5） 一个数乘99，可以先乘100再减这个数
例如47×99＝47×（100－1）＝4700－47＝4653。同理，乘101可以先乘100再加这个数。
（6） 末尾有0的乘法，先算0前面的数
例如250×40：先算25×4＝100，再在积的末尾添上原来两个因数末尾共2个0，得到10000。
二、整除与余数中的5个结论
（1） 余数一定比除数小
如果除数是7，余数只能是0、1、2、3、4、5、6，不可能是7。求“最大余数”时尤其常用。
（2） 被除数＝除数×商＋余数
例如一个数除以8，商是12，余数是5，这个数就是8×12＋5＝101。
（3） 两个数除以同一个数余数相同，它们的差能被这个数整除
例如38和23除以5都余3，38－23＝15，15正好能被5整除。
（4） 连续两个整数中，一定有一个偶数
所以连续两个整数的乘积一定是偶数。例如11×12、24×25都能被2整除。
（5） 连续三个整数中，一定有一个能被3整除
三个连续整数的乘积既含因数2，又含因数3，所以一定能被6整除。
三、图形中的6个隐藏结论
（1） 周长相等的长方形中，长和宽越接近，正方形面积最大
周长都是20厘米：1×9＝9，2×8＝16，5×5＝25。长和宽越接近，面积越大。
（2） 面积相等的长方形中，长和宽越接近，正方形周长最短
面积都是36平方厘米：1×36的周长是74厘米，4×9是26厘米，6×6只有24厘米。
（3） 等底等高的三角形，面积相等
三角形即使形状不同，只要底和高分别相等，面积就相等。
（4） 三角形的面积是等底等高平行四边形的一半
因为两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
（5） 半圆的周长不是圆周长的一半
半圆周长＝圆周长的一半＋直径。很多孩子只算弧长，漏掉下面那条直径。
（6） 半径扩大几倍，圆周长和圆面积变化不同
半径扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大2²＝4倍；半径扩大3倍，面积扩大9倍。
四、行程问题中的5个关键结论 （1） 相向而行，看速度和
两人分别每分钟走60米和70米，相向而行，每分钟一共接近60＋70＝130米。
（2） 同向追赶，看速度差
后面的人每分钟走80米，前面的人每分钟走60米，每分钟只能追近20米。
（3） 往返的平均速度，不能直接平均
路程相同时，去程60千米/时、返程40千米/时，平均速度不是50千米/时，而是总路程÷总时间＝48千米/时。
（4） 火车经过一个点，路程就是车长
从车头碰到电线杆，到车尾离开电线杆，整列火车正好前进一个车长。
（5） 火车完全过桥，路程是车长加桥长
从车头上桥，到车尾离桥，车头实际走过的路程＝桥长＋车长。
五、应用题中的5个实用结论
（1） 年龄差始终不变
哥哥比弟弟大4岁，10年前、现在和10年后，两人的年龄差都是4岁。
（2） 平均数变化，要先看总数变化
5人的平均分提高2分，总分就提高2×5＝10分。平均数问题常要先还原总量。
（3） 植树问题先数间隔，再判断两端
直线两端都栽：棵数＝间隔数＋1；只栽一端：棵数＝间隔数；两端都不栽：棵数＝间隔数－1。
（4） 鸡兔同笼本质上是“假设后调整”
它不只算鸡兔，还能解决自行车和三轮车、答对答错、不同票价等两种对象问题。
（5） 加水时，溶质的量不变
盐水中加入清水，盐没有增加，变化的是盐水总量和浓度；蒸发水时，盐的量通常也不变。
六、容易误判的3个结论 28 增加10%再减少10%，不能回到原数
100增加10%变成110，再减少10%是110－11＝99，因为两次计算的单位“1”不同。
29 乘以一个数，结果不一定变大
一个非负数乘大于1的数会变大；乘1不变；乘0到1之间的数反而会变小。例如8×0.5＝4。
30 除以一个数，结果不一定变小
一个非负数除以大于1的数会变小，但除以0到1之间的数会变大。例如8÷0.5＝16。除数不能为0。
最后提醒
这些结论真正有用的地方，不是让孩子背下30句话，而是做题时能够认出条件。
建议家长先遮住解释，让孩子判断结论在什么条件下成立，再用一个例子验证。能说清楚“为什么”，才算真正学会。
这份内容可以先收藏，复习时按“计算—图形—行程—应用题”的顺序逐项检查。
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