祝贺！PINN接连斩获Nature子刊，物理信息驱动科学计算强势破局！|力学|反演|微分|物理信息|科学计算|算子|高维

物理信息神经网络（PINN）的热度毋庸置疑，但真正用它解决过实际问题的人都知道：把PDE残差写进损失函数只是第一步，后续的收敛性调优、损失项权重平衡、以及面对强非线性问题时的精度瓶颈，才是真正的战场。与此同时，DeepONet和FNO等神经算子方法正在从另一个方向切入——不再求单个PDE的解，而是直接学习输入函数到输出函数的映射，实现分辨率无关的推理。而在这一切之上，Codex和DeepSeek等大模型正在改变科研协作的方式：从代码生成、论文对读到实验复现，AI正在渗透科研工作流的每一个环节。

这三个方向——物理约束的嵌入、算子层面的泛化、以及AI辅助的科研闭环——过去散落在不同的论文和工具链里，缺乏一条将它们贯通的教学路径。这门专题要做的，就是把它们放在同一个框架下审视：什么场景该用PINN，什么场景该换深度能量法，什么场景应该考虑DeepONet，以及如何用大模型把整个研究过程组织成可追踪、可复现的协作闭环。

适合谁来参加？

正在用PINN做计算力学或传热研究，但卡在收敛性和精度上的研究生与科研人员

专题第三天对PINN与深度能量法的系统对比，以及CMAME、Computers and Geotechnics顶刊案例的代码级复现，直接回应“为什么我的PINN不收敛”“能量法是否更适合我的问题”这类具体困境。混合变量方案、因果训练策略和自适应采样技术的拆解，提供了可操作的改进路径。

对神经算子（DeepONet/FNO）有兴趣，但尚未建立清晰技术判断的研究者DeepONet的branch net与trunk net拆解、训练数据组织方式和与PINN的适用边界辨析，帮助你准确判断：面对参数化PDE、分辨率泛化需求或实时推理场景时，是否应该从PINN切换到算子学习。

工程仿真背景、希望建立物理与数据双驱动视角的技术人员

第一天从FDM和FEM的离散机制讲起，再到PINN的无网格求解，贯穿的是一条“物理约束如何进入学习系统”的主线。对于长期使用商业求解器、希望理解AI方法底层逻辑的工程师，这是一次系统的视角转换。

2026热门专题

专题一：大模型PINN+神经算子+Codex科研专题

专题二：AI智能体力学仿真应用与实战专题

专题一：大模型PINN+神经算子+Codex科研专题

学习目标：

1. 建立PINN与传统数值方法的比较框架

·理解固体力学、流体力学、传热学中的典型偏微分方程（如Navier-Stokes方程、弹性本构方程）及其数学分类（椭圆/抛物/双曲型）。

·从离散机制、物理约束、数据需求和求解目标四个维度比较有限差分法、有限单元法与PINN，理解物理与数据双驱动建模的联系。

2. 沿实现流程理解PINN与深度能量法

·以一维谐振子、渗流和弹塑性力学为例，对照PyTorch、DeepXDE与SciANN中的建模、损失构造、训练和结果评估环节。

·掌握能量驱动损失函数设计、自动微分等关键技术，复现中科院一区顶刊（如CMAME）中的创新方法。

3. 借助典型案例辨析多领域应用场景

·流体力学：层流模拟、涡旋捕捉与Nature子刊级diffusion-reaction模拟。

·固体力学：超弹性材料大变形、弹塑性问题与能量法优化。

·反问题：材料参数辨识、隐藏物理规律发现。

4. 理解神经算子与Codex在科研协作中的定位

·熟练使用DeepXDE、SciANN等PINN工具，并理解DeepONet的branch net、trunk net、函数采样与算子推理流程。

·比较DeepSeek、ChatGPT与Codex在科研代码生成、解释、修改、运行验证、结果分析和写作协作中的分工。

5. 通过论文与代码对读形成跨学科判断

·围绕CMAME、Computers and Geotechnics等顶刊案例，对读论文方法、代码实现和结果证据，辨析物理编码、因果约束与混合变量方案的适用条件。

·为计算力学、工业仿真、AI辅助设计等领域的科研与工程实践提供方法论支持。

本课程旨在打通物理建模、数值计算与深度学习的知识壁垒，培养兼具理论深度与工程能力的复合型人才，推动智能科学计算在工业4.0与数字孪生中的创新应用。

讲师介绍

大模型PINN专题：讲师拥有丰富的PINN培训经验，曾在多个机构担任主讲人授课10余次，授课效果倍受好评，且拥有指导博士研究生发SCI论文的丰富经验。讲师曾在内地985、美国常春藤、香港前三学校、高瓴人工智能学院工作和学习，具有计算机和经典数值方法的双重教育背景，在中科院一区Top等计算力学顶刊CMAME以一作发表二十篇SCI论文，包括多篇PINN和传统数值主题的顶刊论文。

专题二：AI智能体力学仿真应用与实战专题

学习目标：

1.本课程旨在帮助学员建立：“力学问题—数据构建—人工智能模型—物理约束—数值求解—生成式建模—AI Agent智能仿真”的完整AI4SIM研究思路。

2.通过本课程学习，学员将能够理解机器学习和深度学习在力学问题中的主要应用模式，掌握工程数据的读取、处理、标准化、训练集划分、模型训练和性能评价方法，并能够根据不同类型的力学问题选择合适的人工智能模型。

3.学员将学习回归、分类、神经网络和深度学习等基本方法，并进一步理解CNN、LSTM、强化学习、Physics-Informed Neural Networks（PINNs）、Generative Adversarial Networks（GANs）以及Large Language Model Agent等人工智能技术。

4.课程将重点介绍不同类型力学问题的人工智能处理方式，包括表格型工程数据、时间序列数据、动力响应数据、数值模拟数据、应力–应变数据以及时空物理场数据。

5.在Physics-Informed AI部分，学员将学习如何将力学控制方程、边界条件和初始条件直接引入神经网络，并通过自动微分和PDE Residual建立PINNs，实现一维弹性杆和弹性波传播等典型力学问题的求解。

6.在Generative AI部分，学员将学习如何利用GAN和Conditional GAN学习力学数据的概率分布，并生成新的材料响应和力学样本。

7.在AI Agent部分，课程将进一步介绍如何将人工智能与传统FEM和结构动力学求解器连接，使AI能够自主调用数值求解器、分析仿真结果并决定下一步工程操作。

8.课程结束后，学员应能够独立完成一个基本AI4SIM研究案例，包括：

力学问题定义、数据处理、AI模型建立、模型训练、性能评价、物理约束构建、力学结果分析、数值求解器调用以及AI Agent工作流设计。

讲师介绍

来自国内重点高校，长期从事人工智能、机器学习与工程力学、数值模拟交叉领域研究，研究方向涵盖人工智能辅助力学建模、科学机器学习（Scientific Machine Learning）、数值力学模拟、数据驱动代理模型、物理信息神经网络（PINNs）、结构动力学、智能优化及工程参数反演等。近年来，围绕人工智能驱动的工程力学分析、复杂物理场预测、数值模拟代理建模、物理参数识别以及智能计算与优化方法开展了系统研究，在多个国际高水平期刊发表 SCI 论文多篇，具有扎实的人工智能理论基础和丰富的数值计算、算法建模与工程科研实践经验。

在教学中注重人工智能理论、力学基础与数值模拟方法相结合，通过结构力学、热力学固体力学、渗流、动力学及波动等典型工程问题，系统讲解有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）、机器学习、深度神经网络（DNN）、代理模型（Surrogate Model）、智能优化、物理信息神经网络（PINNs）以及 AI 智能体辅助数值模拟等方法在工程力学中的应用。课程重点帮助学员掌握从力学问题建立、控制方程与边界条件定义、数值求解与模拟数据库生成，到人工智能模型训练、物理场快速预测、参数反演、模型优化及结果可视化的完整流程，并结合固体力学、弹性力学、结构力学、热传导、渗流、结构动力响应等典型问题开展案例教学。授课方式注重理论联系实际，突出 Python 编程、数值求解与人工智能代码实践，强化“物理模型—数值模拟—数据生成—AI建模—智能优化”的完整科研思路，帮助学员理解人工智能与传统计算力学融合的基本方法及其在科研与工程问题中的应用。

专题大纲

专题一：大模型PINN+神经算子+Codex科研专题

第一天·基础段｜PDE、FDM/FEM与Python科学计算

1. PDE结构导读：从一般形式认识固体、流体与传热方程

0.0. 一般形式的微分方程推导

0.1 散度算子与平衡项的关系

0.2. 输运方程的对流项

0.3 偏微分方程的三种形式：强形式、弱形式、变分形式

1.1. 固体力学的偏微分方程

1.1.1. 平衡方程

1.1.2. 线弹性本构

1.1.3. 超弹性本构

1.1.4. 塑性本构

1.2. 流体力学的偏微分方程

1.2.1. 无黏、无旋的势流方程

1.2.2. 忽略黏性效应的欧拉方程

1.2.3. 不可压缩纳维-斯托克斯方程

1.3. 传热学的偏微分方程

1.3.1. 稳态热传导

1.3.2. 瞬态热传导

1.4. 一般形式的偏微分方程

1.4.1. 椭圆偏微分方程

1.4.2. 抛物偏微分方程

1.4.3. 双曲偏微分方程

2. 传统数值方法导览：FDM、FEM与仿真数据生成

2.1. 有限差分法原理

2.2. 有限单元法原理

2.3. 案例观察：使用COMSOL生成固体力学与渗流参考数据

2.4. 案例观察：使用Abaqus生成弹塑性固体力学参考数据

3. Python机器学习入门：从数据到首个模型

3.1. 三种运行Python程序的方法

3.2. 常用科学计算库：Numpy和Scipy

3.3. 机器学习的万能python库：scikit-learn

3.4. 如何在Ubuntu系统上运行python程序

第二天·进阶段｜深度学习与PINN起步

4. 数据驱动深度网络：结构、训练与输出解读

4.1 激活函数

4.2 神经元

4.3 自动微分方法

4.4 损失函数的构建与正则化

4.5 最优化方法

4.6. 实践：基于Pytorch建立深度神经网络模型并调优

5. 深度学习进阶：关键机制与适用条件

5.1 卷积神经网络CNN（为什么使用CNN？）

5.2 循环神经网络RNN

5.2.1. 长短记忆神经网络LSTM

5.2.2. 门控循环单元网络GRU

5.3. 图神经网络GNN（居然与CNN一模一样？）

5.4. Transformer （Attention is all you need！）

6. PINN方法导读：数据项与PDE约束如何共同作用

以一维谐振子为导读案例，先从动力学方程和初始/边界条件理解物理约束，再观察PyTorch网络、数据项与运动方程残差如何组成复合损失，并借助自动微分计算高阶导数。课程将建模、训练与误差评估放在同一流程中对照，帮助学员理解PINN由随机初始化走向物理自洽解的机制。

第三天·方法段｜PINN论文、深度能量法与DeepXDE

7. 经典PINN论文导读：正问题、逆问题与连续/离散时间模型

PINN开山之作：Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations

1.1 传统数值方法的瓶颈（网格生成、高维问题、反问题不适定性）

1.2 深度学习的优势与局限：数据驱动与物理规律缺失

1.3 PINN的诞生：物理原理与数据智能的深度融合

一、引言：求解PDE的范式转移

1.1 传统数值方法的瓶颈（网格生成、高维问题、反问题不适定性）

1.2 深度学习的优势与局限：数据驱动与物理规律缺失

1.3 PINN的诞生：物理原理与数据智能的深度融合

二、 PINN的核心机理与数学基础

2.1 框架总览：将物理域作为神经网络的输入空间

2.2 损失函数构造：物理残差、初始/边界条件与实测数据的多目标平衡

2.3 关键技术：自动微分为何是高效计算PDE高阶导数的核心

三、 PINN求解正问题：以Burgers方程为例

3.1 问题描述：强非线性与激波现象的挑战

3.2 网络架构设计与训练技巧

3.3 结果分析：与高精度数值解的比较及泛化能力验证

四、 PINN求解反问题：以参数辨识为例

4.1 问题定义：从稀疏观测数据中学习隐藏的PDE系数

4.2 可微学习机制：物理模型与神经网络参数的联合优化

4.3 案例演示：材料属性或未知物理规律的反演

五、进阶应用与挑战展望

5.1 复杂场景拓展：Navier-Stokes方程与跨尺度问题

5.2 当前挑战：训练难度、收敛性及计算成本分析

5.3 未来方向：优化算法、多保真度融合与物理机理模型

8. 深度能量法导读：从变分原理到实现与应用

深度能量/深度里兹法物理数据双驱动网络 Deep energy method/Deep Ritz method，DEM，DRM，中科院一区TOP数值计算顶刊CMAME：An energy approach to the solution of partial differential equations in computational mechanics via machine learning: Concepts, implementation and applications

一、引言：当能量变分原理遇见深度学习

1.1 计算力学的核心：从偏微分方程到能量极小化原理

1.2 传统有限元方法的局限与无网格求解的需求

1.3 新范式：用神经网络参数化力学场，将物理规律作为优化目标

二、能量法的核心理论：从物理原理到损失函数

2.1 理论基础：最小势能原理与深度学习优化目标的数学同构性

2.2 框架构建：如何将总势能泛函转化为神经网络的训练目标

2.3 优势解析：为何能量法能天然满足物理约束并规避离散困难

三、实现路径：损失函数设计与自动微分技术

3.1 损失函数设计：应变能主导的物理约束与边界条件的嵌入

3.2 关键引擎：自动微分技术在精确计算能量泛函梯度中的作用

3.3 实现流程：从场参数化到模型训练的全链路解析

四、典型案例分析：从线弹性到材料非线性

4.1 案例一：弹性力学静动态问题求解

4.2 案例二：超弹性材料大变形分析

4.3 性能对比：与数据驱动模型及传统有限元法的优势对比

五、方法总结与前沿展望

5.1 方法优势总结：预测精度、计算效率与外推能力

5.2 当前挑战与局限性分析

9. DeepXDE框架解读：计算域、PDE、边界与训练配置

第一章：DeepXDE入门——核心概念与环境搭建

1.1 引言：为何选择DeepXDE？—— 高效PINN开发的关键特性

1.2 环境配置指南：在本地与云端快速配置DeepXDE运行环境

1.3 初识核心API：dde.data、dde.geometry、dde.nn模块概览

1.4 第一个PINN实例：求解一维泊松方程的完整工作流

第二章：几何定义与边界条件设置——构建物理计算域

2.1 几何定义详解：一维区间(Interval)与二维矩形(Rectangle)的创建

2.2 进阶几何：复杂几何（圆形、多边形）与时空域(TimeDomain)的处理

2.3 边界条件编码：DirichletBC、NeumannBC、RobinBC的API用法

2.4 初始条件编码：IC及其在时空问题中的应用

第三章：定义控制方程——PDE残差的灵活表达

3.1 使用Lambda函数快速定义PDE残差（推荐入门）

3.2 自定义偏微分算子：处理复杂或高阶微分方程

3.3 多未知数方程组（PDE系统）的定义方法

3.4 反问题中PDE参数的定义与设置

第四章：神经网络架构配置与优化——平衡效率与精度

4.1 网络架构选择：前馈网络（FNN）与修改版（MFNN）等

4.2 激活函数实战：从tanh到自适应激活函数（如sin）的性能对比

4.3 权重初始化策略：Glorot normal与 He normal的影响

4.4 损失函数配置：平衡PDE残差、边界条件与数据项的权重策略

第五章：综合实战：从一维到高维经典案例

5.1 案例一（一维）：Burgers方程激波捕捉

5.2 案例二（二维）：稳态/非稳态热传导方程求解

5.3 案例三（反问题）：从稀疏数据中反演拉普拉斯方程源项

5.4 案例四（高维）：参数化PDE的快速求解

第二天·流体案例段｜渗流、层流与物理编码网络

10. 渗流案例导读：一区论文方法与代码对照

中科院一区顶刊论文复现，A physics-informed data-driven approach for consolidation analysis

第一章：科学发现基础——从回归模型到方程项识别

1.1 从线性回归与稀疏回归理解候选项筛选

1.2 L0、L1、L2正则化的作用、差异与选择依据

1.3 数据集组织：空间采样、时间采样与噪声处理

1.4 时间导数和空间导数如何进入科学发现流程

第二章：弱形式方法——降低高阶导数与噪声敏感性

2.1 为什么在科学发现中引入弱形式

2.2 试探函数的选择原则与实现方式

2.3 相容性条件的含义及检查方法

2.4 强形式与弱形式的识别结果及适用条件比较

第三章：渗流问题建模——从控制方程到网络表达

3.1 固结与渗流问题的物理背景、控制方程和边界条件

3.2 渗流神经网络的输入、输出与参数化方式

3.3 观测数据、方程残差与边界约束的对应关系

3.4 正问题和反问题的任务定义与评价指标

第四章：PINN正反分析——损失、优化与代码对读

4.1 正问题与反问题共享损失项的构造思路

4.2 优化器、学习率与训练阶段的选择依据

4.3 稀疏观测条件下参数反演的关键难点

4.4 原始论文代码的模块划分与核心实现导读

第五章：DeepXDE复现——运行、核对与方法判断

5.1 使用DeepXDE重现渗流PINN的基本流程

5.2 对照论文检查预测场、参数反演和误差结果

5.3 比较强形式、弱形式及正反问题设置的适用边界

11. 层流案例辨析：混合变量PINN求解不可压缩流动

本案例先梳理低雷诺数稳态与瞬态层流的控制方程及损失构造，再比较混合变量方案对PINN可训练性和求解精度的影响；随后将预测速度场、压力场与参考数值解对照，辨析“较少数据”和“高精度潜力”成立的条件及其适用范围。

https://github.com/Raocp/PINN-laminar-flow/blob/master/PINN_steady/SteadyFlowCylinder_mixed.py

12. CMAME顶刊：考虑因果关系的流体力学PINN改进+学习用JAX实现PINN

中科院一区TOP数值计算顶刊CMAME：Respecting causality for training physics-informed neural networks

第一章：引言

1.1 研究背景：计算物理与深度学习融合的趋势

1.2 物理信息神经网络（PINN）基本原理：物理约束与损失函数

1.3 流体动力学模拟中的挑战与PINN的优势

1.4 本文主要工作与创新点：提出一种混合变量PINN方案

第二章：混合变量物理信息神经网络方法

2.1 控制方程：低雷诺数流动的Navier-Stokes方程

2.2 传统PINN方法在流体模拟中的局限性

2.3 混合变量方案的构建与理论框架

2.4 网络架构与损失函数设计

第三章：数值实验与讨论

3.1 实验设置：稳态与瞬态层流算例

3.2 参数研究：混合变量方案对可训练性与精度的影响

3.3 结果对比：速度场/压力场的PINN预测与参考解可视化比较

3.4 误差分析与讨论

第四章：结论与展望

4.1 研究结论总结

4.2 所提方法的优势与潜在应用价值

4.3 当前局限性与未来工作方向

13. 物理编码网络导读：有限差分结构如何进入神经网络

Encoding physics to learn reaction–diffusion processes

13.1. 物理编码时空学习

13.2. PDE系统的正演分析

13.3. PDE系统的反演分析

13.4. PeRCNN的结构

13.5. ∏块的普适多项式逼近

13.6. 方程发现与强泛化能力

第三天·固体力学与科研工作流｜SciANN、大模型与量子计算

14. PINN与深度能量法：比较正、逆问题中的方法差异

中科院一区TOP数值计算顶刊Computers and Geotechnics: A Comprehensive Investigation of Physics-Informed Learning in Forward and Inverse Analysis of Elastic and Elastoplastic Footing

14.1. Footing问题背景与Ritz方法（正问题）

- 问题背景：Footing问题的物理意义与工程应用

- 数学模型：Footing问题的数学描述与控制方程

- Ritz方法：Ritz方法在正演建模中的应用与实现

- PINN框架：论文中PINN实现的核心思路与框架解读

14.2. Footing问题的逆问题求解

- 损失函数构建：PINN中物理驱动损失函数的设计与实现

- 自适应采样：自适应采样方法的原理与实现细节

- 指数加速：逆问题求解中的指数加速技术

- 代码复现与结果分析：代码实现与结果分析（数据集大小、高斯噪声的影响）

15. 混合能量法论文导读：应力集中问题的处理思路

计算力学顶刊Journal of Computational Physics：The mixed Deep Energy Method for resolving concentration features in finite strain hyperelasticity

物理知情神经网络（PINN）的引入导致人们对深度神经网络作为固体力学界PDE的通用近似器的兴趣日益浓厚。最近，深能法（DEM）被提出。DEM基于能量最小化原理，与基于PDE残差的PINN相反。DEM的一个显著优点是，与基于强形式残差的公式相比，它需要对低阶导数进行近似。然而，DEM和经典PINN公式都难以解决应力场和位移场的精细特征，例如固体力学应用中的浓度特征。提出了对深能法（DEM）的扩展，以解决有限应变超弹性的这些特征。开发的称为混合深能法（mDEM）的框架引入了应力测量，作为最近引入的纯位移公式的NN的额外输出。使用这种方法，可以更准确地近似Neumann边界条件，并提高通常导致高浓度的空间特征的精度。为了使所提出的方法更加通用，我们引入了一种基于Delaunay积分的数值积分方案，该方案使mDEM框架能够用于具有应力集中的计算域（即具有孔、凹口等的域）通常需要的随机训练点位置集。我们强调了所提出方法的优点，同时展示了经典PINN和DEM公式的缺点。该方法在涉及具有精细几何特征和集中载荷的域的具有挑战性的计算实验的正向计算方面提供了与有限元法（FEM）相当的结果，但还为解决超弹性背景下的逆问题和参数估计提供了独特的能力。

16. SciANN框架导读：建模、训练与结果评估

SciANN是一个高级人工神经网络API，使用Keras和TensorFlow后端用Python编写。它的开发重点是实现不同网络架构的快速实验，并强调科学计算、基于物理的深度学习和反演。能够用几行代码开始深度学习是做好研究的关键。

17. Nature子刊DeepONet导读：基础、代码与代表论文

概念定位：从“求一个PDE解”转向学习输入函数到输出函数的解算子。

网络结构：拆解branch net、trunk net与内积输出，理解传感器值和查询坐标的角色。

图：DeepONet的输入、训练数据及stacked/unstacked架构。来源：Lu Lu et al., Nature Machine Intelligence (2021), DOI: 10.1038/s42256-021-00302-5；physics-informed扩展参见Sifan Wang et al., Science Advances, DOI: 10.1126/sciadv.abi8605。

代码实操：组织输入函数、传感器点与坐标批次，阅读最小前向传播、训练和推理代码。

奠基论文：Lu Lu等在Nature Machine Intelligence（2021）发表的DeepONet论文。

物理约束扩展：Sifan Wang等在Science Advances发表的physics-informed DeepONets论文。

数据张量、branch/trunk前向、内积输出、训练/推理接口，以及与PINN、FNO/PINO的角色边界。

18. 多模型与Codex科研协作：生成、理解、修改与验证

1 DeepSeek大模型简介

2. DeepSeek大模型生成PINN代码求解椭圆偏微分方程

2.1. Prompt与任务分解

2.2. 代码运行、可视化和Debug

3. ChatGPT大模型生成PINN代码求解抛物偏微分方程

3.1. Prompt与任务分解

3.2. 代码运行、可视化和Debug

4. 比较多模型与Codex在生成、理解、工程修改、执行验证和结果复盘中的分工19. Codex科研协作闭环

学习成果｜把一个科研任务整理成可追踪、可复现、可交付的协作闭环。

文献梳理：批量阅读与对照论文，提取问题、假设、方法、证据和待核验点。

代码理解：识别入口脚本、数据处理、网络结构、损失项、配置与输出。

修改复现：先建立基线，再做最小代码修改，运行测试/训练并记录差异。

图表生成：从结果文件和日志绘图，检查单位、误差、基线与图注。

论文表达：协助搭建结构、写方法与结果段，最后由研究者核验引用和结论。

交付修改清单、可运行代码、关键图表和一段可追溯的方法说明。

20. 量子计算入门（拓展）

1 三个基本命题及其拓展

1.1局部性命题

1.2概率命题

1.3邱奇图灵命题

2双缝干涉实验与几率幅

3量子比特

4量子门操作与量子电路

专题二：AI智能体力学仿真应用与实战专题

课程整体按照由基础到高级、由数据驱动到物理驱动、由模型预测到智能仿真的路线展开：

第一天：机器学习基础与力学数据建模

重点介绍人工智能与力学仿真的基本概念、工程数据处理、监督学习以及基础分类与回归模型，使学员建立AI4SIM的基本数据建模思路。

第二天：机器学习与深度学习力学预测

进一步介绍集成学习、神经网络和深度学习方法，通过力学和工程数据建立非线性预测模型，并进行模型性能评价与结果分析。

第三天：深度学习与动力学数据分析

介绍CNN、LSTM等深度学习方法及其在力学信号、时间序列和动态响应数据中的应用，使学员理解深度学习处理复杂工程数据的基本方法。

第四天：Physics-Informed Neural Networks与力学仿真

上午介绍PINNs基本原理、自动微分、Collocation Points、PDE Residual和Physics Loss，并通过一维弹性杆问题实现PINN力学正问题求解。

进一步建立一维弹性波传播PINN模型，实现空间和时间变量联合建模，预测动态位移场和不同位置的传感器响应。

下午进一步讨论Physics-Informed AI在复杂力学建模和参数识别中的应用，使学员理解从传统数据驱动神经网络向物理约束人工智能的转变。

第五天：Generative AI与AI Agent力学仿真

上午介绍Generative Adversarial Networks（GANs）的基本原理，包括Generator、Discriminator、Latent Space和Adversarial Training，并通过随机应力–应变曲线生成案例介绍GAN在力学数据生成中的应用。

进一步介绍Conditional GAN，通过材料参数或荷载条件控制力学响应生成，使学员理解生成式人工智能在数据增强、随机力学和快速样本生成中的应用。

下午进入AI Agent与Mechanics Solver。首先通过二维桁架问题建立Rule-Based Engineering Agent + FEM Solver，使Agent能够自动调整结构参数并根据位移、应力和质量结果进行工程决策。

随后使用Qwen大语言模型建立LLM Engineering Agent，通过自然语言描述工程任务，使Qwen自主选择参数、调用FEM Solver并根据仿真结果决定下一步操作。

进一步通过单自由度结构动力学问题建立DQN Learning Agent，使强化学习Agent通过与Dynamics Solver交互学习主动振动控制策略。

最后建立Qwen Agent + Structural Dynamics Solver，使大语言模型作为高层Engineering Agent自主选择控制器参数、调用动力学求解器并根据结构响应调整下一步设计。

通过第五天的学习，最终形成：

Rule-Based Agent → Learning Agent → LLM Engineering Agent的智能力学仿真框架，并理解：“The solver solves the physics; the agent decides what to do with the solver.”

第一天｜工程数据驱动建模：运行环境基础与传统机器学习

上午｜基础段：Python、工程数据与机器学习基本流程

1. 人工智能与工程数据驱动建模导论

1.1 人工智能、机器学习与工程模拟

1.2 数据驱动模型与物理模型

1.3 特征、标签、输入与输出

1.4 回归与分类问题

1.5 训练集与测试集

1.6 工程机器学习基本流程

2. Python科学计算与机器学习环境

2.1 Python 与 Jupyter Notebook

2.2 NumPy 数值计算

2.3 Pandas 数据处理

2.4 Matplotlib 数据可视化

2.5 Scikit-learn 机器学习建模

3. 工程数据库与数据预处理

3.1 工程数据库读取

3.2 输入变量与预测目标

3.3 描述性统计

3.4 数据分布可视化

3.5 缺失值检查

3.6 特征相关性分析

3.7 Train/Test Split

3.8 StandardScaler 数据标准化上午实践

案例1：悬臂梁挠度预测——第一个机器学习模型

物理公式→ 数据生成 → Linear Regression → Prediction → R²/RMSE

案例2：TimoDS 梁结构响应数据库——完整数据预处理

数据读取→ 数据分析 → 可视化 → 相关性分析 → Train/Test Split → Standardization

下午｜进阶段：不同机器学习模型的工程预测4. Linear Regression

4.1 Linear Regression 基本思想4.2 多变量工程回归4.3 模型训练与预测4.4 R²、MAE 与 RMSE

实践1：Linear Regression梁结构最大位移预测

5. Support Vector Regression

5.1 SVR 基本思想5.2 Linear 与 RBF Kernel5.3 C、γ 与 ε5.4 Standardization

实践2：SVR梁结构最大位移预测

6. Decision Tree

6.1 Decision Tree 基本思想6.2 max_depth6.3 树模型与非线性关系6.4 过拟合现象

实践3：Decision Tree梁结构最大位移预测

7. Random Forest

7.1 Bagging 基本思想7.2 Random Forest7.3 n_estimators7.4 Feature Importance

实践4：Random Forest梁结构最大位移预测

8. Gradient BoostingXGBoost

8.1 Boosting 基本思想8.2 Gradient Boosting8.3 XGBoost8.4 Bagging 与 Boosting 的区别

实践5：Gradient Boosting梁结构最大位移预测

实践6：XGBoost梁结构最大位移预测

第二天｜AI与数值力学：数值模拟、代理模型与智能优化上午｜基础段：数值模拟与DNN代理模型1. 数值模拟与AI代理模型

1.1 数值模拟与人工智能结合的基本思想1.2 FDM、FEM 与数值模拟数据库1.3 Surrogate Model 代理模型1.4 Numerical Solver → Simulation Data → AI Surrogate

2. FDM：一维梁动力振动数值模拟

2.1 Euler–Bernoulli 梁动力振动问题2.2 FDM 基本原理与边界条件2.3 梁材料参数、几何参数与正弦激励2.4 参数化动力模拟与批量数据生成

3. DNN：梁动力响应代理模型

3.1 DNN 代理模型基本原理3.2 数值模拟数据库与模型训练3.3 梁动力位移场预测3.4 FDM 与 DNN 预测结果比较

上午实践

· 建立一维 Euler–Bernoulli 梁动力振动 FDM 模型· 批量改变梁参数与激励参数并建立模拟数据库· 建立 DNN 梁动力响应代理模型· 比较 FDM 与 DNN 动力位移预测结果

下午｜进阶段：FEM、GPR与智能优化4. FEM：二维桁架结构数值模拟

4.1 二维桁架有限元基本原理4.2 节点位移、单元应力与结构响应4.3 结构参数化 FEM 模拟4.4 FEM Simulation Database 建立

5. DNN与GPR：FEM代理模型

5.1 FEM 数据驱动的代理模型5.2 DNN 结构响应预测5.3 Gaussian Process Regression 基本原理5.4 GPR 预测均值与预测不确定性5.5 DNN、GPR 与 FEM 结果比较

6. Bayesian Optimization：AI辅助工程优化

6.1 代理模型与工程优化6.2 GPR 与预测不确定性6.3 Acquisition Function 基本思想6.4 AI 自动选择新的 FEM 模拟参数6.5 GPR + Bayesian Optimization 结构设计优化

下午实践

· 建立二维桁架 FEM 模型并生成结构模拟数据库· 建立 DNN 与 GPR 结构响应代理模型· 比较 FEM、DNN 与 GPR 预测结果· 分析 GPR 预测不确定性· 利用 Bayesian Optimization 优化结构截面积· 使用 FEM 验证 AI 优化结果

第三天｜深度学习进阶：时间序列与图神经网络

上午｜工程时间序列与深度学习

1. 工程时间序列基础

1.1 时间序列与工程动态响应

1.2 Sampling、Periodicity 与 Autocorrelation

1.3 单变量与多变量时间序列

1.4 工程动态响应中的输入与输出

2. 时间序列数据处理

2.1 时间序列训练集、验证集与测试集划分

2.2 Sliding Window 数据构建

2.3 One-Step Prediction

2.4 Multi-Step Prediction

3. 深度学习时间序列模型

3.1 1D-CNN 基本原理

3.2 RNN 基本原理

3.3 LSTM 与长时依赖关系

3.4 GRU 基本原理

3.5 1D-CNN、LSTM 与 GRU 模型比较

4. 时间序列预测与泛化

4.1 单步结构响应预测

4.2 多步结构响应预测

4.3 Forecast Horizon 与预测误差

4.4 工程时间序列模型的泛化能力

上午实践内容

·建立单自由度 SDOF 结构动力学模型并生成响应时间序列

·利用 Sliding Window 建立深度学习数据集

·建立 1D-CNN 结构响应预测模型

·建立 LSTM 与 GRU 结构响应预测模型

·比较 1D-CNN、LSTM 与 GRU 的预测性能

·实现多步结构响应预测并分析 Forecast Horizon 对预测误差的影响

下午｜图神经网络与结构力学

5. Graph 与力学模型

5.1 Graph、Node 与 Edge 基本概念

5.2 Node Feature 与 Edge Feature

5.3 FEM Mesh 与 Graph 的对应关系

5.4 结构拓扑信息的图表示方法

6. Graph Neural Network 基本原理

6.1 Neighborhood 与结构连接关系

6.2 Message Passing 基本思想

6.3 Message Aggregation 与 Node Update

6.4 Node Embedding 与多层信息传播

6.5 GNN 与传统 DNN 的区别

7. FEM 与 GNN 结构响应代理模型

7.1 二维桁架 FEM 模型建立

7.2 FEM 模型向 Graph 数据结构转换

7.3 批量 FEM 模拟与 Graph Dataset 建立

7.4 GNN 节点位移预测模型

7.5 FEM 与 GNN 预测结果比较

8. GNN 泛化能力分析

8.1 新材料参数与新荷载工况预测

8.2 不同荷载位置下的结构响应预测

8.3 Interpolation 与 Extrapolation

8.4 GNN 预测误差与适用范围

下午实践内容

·建立二维桁架 FEM 模型并计算节点位移

·将 FEM 的 Node、Element、Load 和 Boundary Condition 转换为 Graph

·批量改变 E、A、荷载大小和荷载位置，建立 Graph Dataset

·手写 Message Passing GNN 并预测各节点 Ux、Uy

·比较 FEM 与 GNN 的节点位移及结构变形结果

·利用新工况测试 GNN 的泛化能力

·分析训练参数范围内预测与外推预测的差异

第四天｜物理信息神经网络：PINNs与力学仿真上午｜基础段：PINNs原理与正问题求解1. Physics-Informed Neural Networks 基本原理

1.1 数据驱动神经网络与物理信息神经网络1.2 Neural Network → Physical Field 的基本思想1.3 Automatic Differentiation 自动微分1.4 Collocation Points 与物理采样点1.5 PDE Residual 与 Physics Loss1.6 PDE Loss、Boundary Loss 与 Initial Condition Loss

2. PINNs：一维弹性杆力学模拟

2.1 一维弹性杆控制方程2.2 材料参数、荷载与边界条件2.3 PINN 位移场预测2.4 自动微分计算应变与应力2.5 PINN 与解析解结果比较

3. PINNs：一维弹性波传播模拟

3.1 一维弹性波动方程3.2 空间变量与时间变量的联合建模3.3 初始位移、初始速度与边界条件3.4 PINN 动态位移场预测3.5 时空波动场与传感器响应分析

上午实践

· 建立基础 PINN 并实现自动微分· 构建 Collocation Points、PDE Residual 与 Physics Loss· 建立一维弹性杆 PINN 模型· 预测位移场并计算应变与应力· 建立一维弹性波动方程 PINN 模型· 预测不同时间和位置的动态响应· 比较 PINN 与解析解结果

下午｜进阶段：Inverse PINNs与二维物理场4. Inverse PINNs：物理参数反演

4.1 PINNs 正问题与反问题4.2 稀疏传感器数据与物理约束4.3 未知物理参数的可训练参数化4.4 Physics Loss 与 Sensor Data Loss4.5 神经网络参数与物理参数联合优化

5. Inverse PINNs：波速参数识别

5.1 稀疏动态响应数据生成5.2 未知波速参数反演5.3 PDE、边界、初始条件与观测数据联合约束5.4 波速参数训练与收敛过程5.5 完整波动场重构与反演误差分析

6. 2D PINNs：二维Poisson方程

6.1 PINNs 从一维问题向二维问题扩展6.2 二维 Poisson 方程与物理场6.3 二维 Collocation Points 与边界条件6.4 二维自动微分与 PDE Residual6.5 PINN 二维物理场预测6.6 梯度场计算及二维力学问题扩展

下午实践

· 建立一维波动方程 Inverse PINN 模型· 使用三个稀疏传感器生成动态观测数据· 将未知波速设置为可训练物理参数· 联合优化神经网络参数与未知波速· 分析参数收敛过程与波速反演误差· 利用 Inverse PINN 重构完整时空波动场· 建立二维 Poisson 方程 PINN 模型· 生成二维 Collocation Points 与 Boundary Points· 利用自动微分计算二维空间偏导数· 比较解析解、PINN 预测场与误差场

第五天｜生成式人工智能与AI Agent力学仿真上午｜生成段：GAN与力学数据生成1. Generative Adversarial Networks 基本原理

1.1 判别式人工智能与生成式人工智能1.2 Generator 与 Discriminator 基本结构1.3 Latent Space 与随机变量输入1.4 Adversarial Training 对抗训练机制1.5 Generator Loss 与 Discriminator Loss1.6 GAN 训练过程、收敛与生成样本分析

2. GAN：力学应力–应变曲线生成

2.1 应力–应变曲线与材料参数2.2 随机力学样本数据库构建2.3 GAN 学习应力–应变曲线分布2.4 Generator 生成新的材料响应曲线2.5 真实曲线与生成曲线结果比较

3. Conditional GAN：条件力学响应生成

3.1 GAN 与 Conditional GAN 的区别3.2 材料参数与荷载条件作为条件变量3.3 Condition + Latent Vector → Mechanical Response3.4 cGAN 条件力学数据生成3.5 GAN 在力学数据增强与随机模拟中的应用

上午实践

· 建立随机双线性应力–应变曲线数据库· 建立 Generator 与 Discriminator 网络· 完成 GAN 对抗训练过程· 利用 Generator 生成新的应力–应变曲线· 比较真实样本与 GAN 生成样本· 建立基础 Conditional GAN 模型· 根据给定材料或荷载条件生成力学响应

下午｜智能段：AI Agent与力学求解器1. AI Agent 与 Engineering Agent 基本原理

1.1 传统程序、AI模型与AI Agent的区别1.2 Goal、Agent、Action、Tool 与 Observation1.3 Agent–Solver 闭环交互机制1.4 Rule-Based Agent 与 Learning Agent1.5 Large Language Model Agent 与 Tool Calling1.6 AI Agent 在力学仿真中的基本应用模式

2. Truss Engineering Agent：Agent + FEM Solver

2.1 二维桁架有限元模型与设计问题2.2 截面积、位移、应力与质量约束2.3 FEM Solver 作为 Engineering Tool2.4 Rule-Based Agent 自动选择设计参数2.5 Agent → FEM → Observation → Decision 闭环2.6 结构设计搜索过程与结果分析

3. Qwen Agent：LLM + FEM Solver

3.1 Qwen3 本地大语言模型与 Agent3.2 自然语言描述结构设计目标3.3 Qwen Agent 自主选择截面积参数3.4 Qwen 调用 FEM Solver 获取结构响应3.5 根据位移、应力和质量反馈调整设计3.6 Rule-Based Agent 与 Qwen Agent 对比

4. DQN Agent：结构主动振动控制

4.1 单自由度 SDOF 结构动力学模型4.2 State、Action、Reward 与 Environment4.3 DQN Agent 与 Dynamics Solver 交互4.4 DQN 学习主动控制策略4.5 无控制与 DQN 控制结构响应比较4.6 Maximum Displacement 与 RMS Displacement 分析

5. Qwen Agent：LLM + Structural Dynamics Solver

5.1 Qwen 作为高层 Engineering Agent5.2 PD Controller 与 Kp、Kd、Fmax 参数5.3 Qwen 自主选择控制器参数5.4 Dynamics Solver 动态响应计算5.5 Simulation Observation 与 Agent 参数更新5.6 DQN Agent 与 Qwen Agent 的作用与区别

下午实践

· 建立二维桁架 FEM Solver· 建立 Rule-Based Truss Engineering Agent· 实现 Agent 自动调整截面积并检查工程约束· 使用 Qwen3 建立 LLM Engineering Agent· 实现 Qwen Agent 自动调用 FEM Solver· 建立 SDOF Structural Dynamics Solver· 建立 DQN Agent 并训练主动振动控制策略· 比较无控制与 DQN 控制的动态响应· 建立 Qwen Agent + Dynamics Solver 工作流· 利用 Qwen 自动选择 Kp、Kd 与 Fmax· 比较 Rule-Based、DQN 与 Qwen Agent 的决策方式