天冷了，又到了铲屎官们最喜欢的小猫钻被窝的季节了。
一降温，家里的小猫总喜欢缩成一团、紧贴暖气、钻进被窝，稍微吹风就瑟瑟发抖。可在零下几十度的东北雪原，野生东北虎却能从容行走、正常捕猎，完全不受低温影响。
图源：黑龙江东北虎林园公众号
明明都是猫科动物、浑身长毛，耐寒能力为什么差距这么大？下面让小编来带大家一探究竟。
体型小为什么容易散热
我们把小猫和老虎暂时看成形状相近、密度相近的物体。当其线性尺寸扩大到原来的k倍，表面积A变成k的平方倍，体积V和质量M则变成k的立方倍。于是，表面积与体重之比随体型L增大而减小：
在表面温度、保温和换热条件相同的比较中，小体型动物每公斤体重对应的散热面积更大，也就更容易丢失热量。[1]
例如，5 千克与 250 千克相差 50 倍。按几何相似估算，两者的线性尺寸相差约 3.7 倍，表面积与体重之比也相差约 3.7 倍。这里算出的是几何比例；要比较小猫和东北虎的实际散热，还得把皮毛、姿势和环境条件放进去。
热量如何离开身体
温暖的体表会与周围物体交换热辐射。在把周围环境近似为一个大等温包围面的模型里，净辐射散热功率可以写成：
这里的温度是开尔文，Tₛ是参与辐射的表面温度，Tₑ是周围表面的等效温度。不能直接把猫的核心体温代入，替代毛层外表面的温度。[1]
再考虑对流。空气把体表附近的热量带走，常用的近似是：
风会改变换热系数h。体表比空气暖时，气流通常会加快散热，所以避开风口确实有助于保温。
一般我们所说的传导发生在接触的地方，例如身体与地板、垫子之间。而傅里叶定律描述的是温度梯度与导热热流密度的关系；要得到总功率，还要考虑接触面积和具体温度分布。刚接触时热量转移速度，也不只取决于导热系数。
平房塔塔 图源：‘我不知道’
因此对于流浪猫来说纸箱能帮助保留不易流动的空气；而家猫更喜欢运行中的电脑。此外，呼吸和体表水分的蒸发也会带走热量，完整的热量计算里还要算上这一项。[1,2]
小猫会不会全身一起变凉
传热学里，判断一个物体能否近似看成温度均匀，常用Biot数：
它比较内部导热热阻与表面对流换热热阻。对常见的均匀固体模型，Bi小于约0.1时，通常可以采用集总参数近似，用一个温度描述整个物体。[1]
小的尺寸会使这个数变小，但只有知道换热系数、导热系数和合适的特征长度后，才能判断近似是否成立。小猫体内还有不同组织、血液输运和主动调节，皮肤与核心可以保持温差。[2] 因此，仅凭“小猫体型小”，推不出“整个身体同时变凉”。
如果研究的是一个不产热、内部温度近似均匀、主要靠对流换热的物体，冷却过程会出现一个时间常数：
在材料、几何形状和换热条件相近时，它与体积和面积之比有关，小物体通常降温更快。这类一阶热模型与RC低通电路有相同的数学形式：温度能否跟上环境变化，要看变化周期与时间常数的相对大小。
而小猫会持续产热，也会调整散热。因此要描述它的体温变化，至少得保留这笔能量变化：
C是模型中的有效热容，右边两项分别表示代谢产热和净散热。这个简化模型能说明收支关系，但不能据此断言小猫会在几分钟内降到室温。
毛层和蜷缩怎么帮助保温
毛发的重要作用，是在身体周围留住空气，减慢热量传递。在平壁导热的简化模型里，一层材料的热阻为：
d是厚度，k是导热系数，A是传热面积。实际毛层的保温效果还取决于毛发结构、含水情况和空气流动，不能只看毛有几毫米或几厘米。[1,2]
蜷缩会减少暴露面积，也会改变身体接触地面和空气的方式。几只猫挤在一起，能减少暴露在冷环境中的外表面；靠近温暖的地方，则会减小向外散热的温差。猫换个姿势、挪个地方，就能改变这几项散热条件。
D楼三小只 图源：摇曳鳗
这也解释了为什么不能仅凭体型判断谁更怕冷：一只毛层厚实的成年猫，与一只幼猫、短毛猫或被毛湿透的猫，保温条件差别很大。
下次看到小猫蜷成一团霸占你的枕头，可不是简单的卖萌，而是一次精密的传热学优 化：缩小散热面积，借用被窝提升环境温度，减少维持体温的能量消耗。
A楼小橘 图源：张柒柒
放眼整个猫科家族：东北虎靠大体重 buff 躺赢抗寒；兔狲用逆天厚毛，硬生生克服小个子的天生劣势；雪豹、猞猁凭皮毛与体态闯荡严寒。
猫科家族合照 图源：Ellen Chester
体型形态决定了散热的起点，但演化会用毛发、脂肪、行为，改写每个物种的结局。
参考文献：
[1] Incropera F P, DeWitt D P, Bergman T L, Lavine A S. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. 6th ed. Hoboken: John Wiley & Sons, 2007.
[2] Schmidt-Nielsen K. Animal Physiology: Adaptation and Environment. 5th ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.
编辑：张柒柒
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