引言：6月7日，全国各地900多万高考生踏上考场，面对人生关键挑战。至9日，全国高考将全部结束。高考各科难度如何？各省命题有何趋势？网易教育频道将邀请各学科名师高考期间做客网易直播间，点评全国各地高考试题。2013年6月7日18:00-18:30，网易教育邀请孙明杰、陈铭老师做客高考访谈间，为大家解析2013年高考数学试题！
访谈嘉宾：
访谈重点
稳是贯穿四年高考理科的主线，稳是基础的题。在这回的考试中体现的尤为突出，填空和大题的前几个（题目）学生很容易拿分；“灵活有度”是属于新课改以后，北京的整体趋势属于选题最后的题目，相对属于灵活，像需要学生有一些综合的能力，平时的培养包括一些技巧的应用等等。
文科这个卷子做完了，跟孙老师说的跟理科的感觉一样，很简单。现在经常会问一些比较创新点的题目，确实比较刁，你平时学的时候，应该是真正的把这个东西学懂，而不是说完全套，见到什么反应什么，理解这个题目本身对大家来讲是越来越重要的了。
高考中，无论是那一年，基础题绝对永远是基础题，人家不会在基础题上难为你，但是相对来说灵活一点的题目也是确实比较灵活的，你也不太好处理。但总体来讲还是比较平均的状态。
最起码对于咱们往届的高考，甚至于对下届的学生来讲都一样，最最起码你先要把那些基础的知识一定要学的很牢固。你只有在基本功过关的情况之下，你才可以谈综合能力。
希望大家不再害怕数学，题海战术不一定非常有用，但平时注意一些基本点和灵活的技巧，注意一些方向，在基础以外，能够洞察出一些常见的模式。希望同学们可以尽快忘记数学，调整好明天考试状态。
第一部分>>试卷总体评价：稳字当先，灵活有度
网易教育：各位网友大家好，今天是6月7号，一年一度受全国瞩目的高考也在今天拉开了帷幕。这个时间大家已经结束了数学的考试，已经走出了考场。我们网易高考频道也在第一时间邀请到了名师为大家解读2013年高考的数学真题。今天我们邀请到的是北京新东方优能中学的两位高考的数学名师，第一位就是我们的孙明杰老师。
孙明杰：主持人好，各位网友大家好，我是优能教育北京新东方的孙明杰。
网易教育：另外一位是陈铭老师，欢迎您。
陈铭：主持人好，我是北京新东方学校的陈铭老师。
网易教育：今天两位老师会给大家十分透彻的解析今年的高考试题。首先我想问您二位的是今年的数学试题对于您两位有什么样的印象，难不难？
孙明杰：是这样的，现在具体的试题我们还没有拿到卷子，但是通过新东方内部老师的反馈，包括好多同学打电话反馈，基本上理科试题已经知道的差不多了。我感觉就是八个字形容“稳字当先，灵活有度”。“稳”指的是因为自从2010年新课改以后，北京理科应该是第四年了，稳是贯穿四年高考理科的主线，稳是基础的题是真心很基础，而且在这回的考试中体现的尤为突出，填空和大题的前几个都非常的容易，学生们很容易拿分，入手点很容易，切入点很简单，你不需要费太大的力气就可以想到。我指的“灵活有度”是属于新课改以后，北京的整体趋势属于选题最后的题目，相对属于灵活，像这回的导数等等，问法上相对灵活，这就需要学生有一些综合的能力，平时的培养包括一些技巧的应用等等，有了这些东西有可能才可以做出来，要不然在难度上还是有一些难度的。这回北京理科卷是张弛有度的感觉。
网易教育：也就是说有学生拿分的题，也有拉开档次的题目？
孙明杰：是这样的。
网易教育：文科呢？
陈铭：今年文科就是“日光之下并无新事”，这个题考了这么多年了，不管是2010年的新课标还是旧课标到现在，整个题目当中还是注重于基础知识的考察。同学们拿到卷子以后第一个感觉特别亲切，就是说大家都能做，分该拿的都可以拿到了。但是为了体现高考这个选拔性的特点，他在后面比如说18、19，尤其是北京特色的选填的最后一道题，这几个题还是有一定的难度。一方面就是让大家都能读得懂，但是兼顾创新性，这是非常好的卷子，能够考察同学们基础的内容。所以这个卷子上总的来讲还是比较平稳的这么一个感觉。
第二部分>>北京卷：文理科试卷皆基础，仍有创新点
网易教育：这次两位老师主要给大家解读北京卷的情况，今年高考的数学试题没有给您二位一些惊喜，或者突然吗？感觉意料之中？
孙明杰：我可以先谈一下，这一点确实是，刚才学生给我打电话，最早的电话是不到5点30打过来的，这个电话打完了以后，因为那个学生是成绩比较好的学生，平时可以考到120多分，还不错。所以对他来讲我比较关注的是选填的最后题，咱们叫导数和立体几何，为什么？因为这两道题基本上都算是可以说我们之前在新东方的课上讲过的原题了，一道是有关于咱们切线的问题，一个是菱形中垂线的问题。这两道题，只要你平时认真复习的学生，第一问是绝对没问题的，非常中规中矩的疑问，但是第二问相对来说有一些灵活，让你证明切线在曲线的上方，虽然说问法很灵活，但是问的东西还是比较基础的。为什么呢？就是让两个函数做一个差值，求一个最值，这个方法已经讲过无数遍了，只不过在问法上稍微个性了一些。所以这一块其实学生们只要把第一个能拿下，第二个其实相对来说还是可以的。
还有一道题印象比较深的就是立体几何，考了一个中垂线，而这回的中垂线在今年的一模二模中，各城区几乎考到了中垂线，没有想到咱们这回的高考仍然是这个考点，真心对学生是一种恩赐了，因为他们见过，所以上手相当容易，写起来比较简单。即便是最后计算比较困难，拿不了满分，但是拿个10分、11分、12分还是有可能的，所以这回这两道题还是体现了北京出卷比较仁慈。
网易教育：这也是陈老师提到了为什么感觉到了试卷非常的友好，对于文科的数学来讲，有什么令您印象比较深的题呢？
陈铭：文科这个卷子他们做完了，跟孙老师说的跟理科的感觉一样，很简单。对他们来讲最关注的是第8题，是立体几何的题，在图形里面构建一些点，问这个点到这个顶点不同的曲线有几个，这个题形是非常常见的，尤其是在前几年模考题是绝对出现过。14题实际上是一个线性规划的问题，这个题要比北京之前的题目简单一些，我觉得对大家来讲，如果遇到这道题的话还是很幸运的，应该很欣喜，起码很多人能把这个题做出来。到18题的导数的题，我们感觉是有非常新的点，这个点是在北京之前的题目里面没有出现过的，甚至在起来地方的考题里面也比较少。他在保送题里面潜入了一个三角函数的模式，这个模式是在2000年以前的全国卷里面有的，可能给他们的感觉，一上手就会觉得这个东西比较怪，但是只要他们稍微的进行一些简单的运算和推算的话，会发现这个问题还是跟他平时做的题目比较接近。到了导数的第二问，问一个曲线和一个直线有两个不同的交点，这个题实际上是在今年海淀一模的导数第二问里面也是这样的，甚至说那道模拟题比这道题还要难，所以如果同学们碰到这个题的话，前面的内容如果掌握的非常好的话，解决这个是没有任何问题的。所以导数问题还是对大家来讲一入手会感到别扭，但是按照常规来解的话，还是很好的题目。
说到最后立体几何这个题，我们今年都在猜，会不会考非韦达的类型，但是考的还是韦达（音），我觉得大家该拿的分还是能够拿到，但是最后这一问的证明，对于文科而言是不可能，我觉得对他们来讲这个证明会少一些，他们通常会问存在不存在，但是通常是存在。这个问题不可能为菱形吗？我觉得对大家来讲有一点挑战，但是这个点是很熟悉的，就是可能去解，解不出来就是不可能。这种问法，尤其是在考试的有压力的环境里面，对他们来说这绝对是有一定挑战的。
网易教育：通过二位老师的解析我发现，数学考的知识点可能是很基础的，但是在提问的方式上也在不断的变化。
孙明杰：是这样的。
网易教育：可能考试运算能力比较强的情况下，还得理解能力比较强。
孙明杰：对。
陈铭：您说的是。
网易教育：那今天有没有一些偏题，怪题的出现？
孙明杰：偏题怪题的话，理科是选择题第7题，我个人认为有一些偏，为什么？是考了近三年从来没有考的点，咱们叫定积分。很多人来讲应该是没有问题，但是这个题是选的第7题，就这个位置可能让很多学生有一些尴尬，觉得第7题了，是不是会考的很困难？但是今年这个现象没有在往年发生，为什么？因为在往年的时候经常会出现一个现象，我不知道您知不知道，就是所谓的数学里的比较专业的名词，叫做倒数第二道题现象，就是选择题的8道题不见得第8题是最难的，有可能出现在前面，但是又不可能太考前，不可能第1题最难，但是有可能比较考后，比如第6、第7题最难，但是今年好象没有，中规中矩，第7题就是非常基础的定积分，出现在这么难的位置，这道题考的比较仁慈，只要有基础知识问题都不大。
还有填空题的最后一题是例题，这道题相对来说也比较新颖，因为往年咱们说尤其是北京的理科，像在选择第8题和填空题的最后一题，经常考一些新定义的题目，就是这道题是绝对没有见过的，中间会涉及一些语言，涉及了大概50、60字的语言，让你现读现理解，理解完了以后再处理、做、分析，这回这道题相对来说没有考那样的题目，但是拿到了中规中矩的立体几何考，看似中规中矩，但是不简单的，出现在这个位置肯定是比较新颖的，最终是打了一个投影过去，感觉可能是很多学生想象不到的。
陈铭：文科方面，我觉得概率的第三问和去年的概率的最后一问是一脉相承。怎么说呢，去年那个题的解法，最后一问也是让他们猜测什么时候去到最大，今年也是。但是今年猜测的难度会相对低一些，同时从题形的背景上，我觉得北京的同学会非常的熟悉，因为这道题实际上的背景是空气质量，在考前我们教研组织在聊天的时候还想过这个问题，广东曾经考过，拿空气质量列一个表，然后让同学评判同期质量，进行相关的概率计算，今年我们放在北京考再合适不过了，因为大家都知道北京空气的情况，今年以这个题做了一个背景，所以我们觉得这个题考的非常的生活化，非常的贴近于同学们平时谈论的东西。这是数学往后考题的走势，可能就会让大家觉得和我们的生活越来越近。其他方面，在文科卷这部分来说，我们觉得新的点并不是像理科卷这么明显，因为毕竟文科程度相对来讲低一些，创新的点不是特别的多。
网易教育：那在咱们北京卷当中还有哪些题您觉得值得上大家注意一下，跟大家进行解析的呢？
孙明杰：值得注意的一些题是吧？
网易教育：对。
孙明杰：应该说就是在大题的第17题，这道题包括今年已经算是连续好几年了，考法虽说比较单一，但是这个考法确实是比较困难的，这个确实是非常值得下届的学生包括下下届的学生注意的。现在立体题不见得你天天学什么就考什么了，你学的有可能是基础的平行、垂直等等这样的问题，但是经常现在会问一些比较创新点的题目，比如像在线上是否存在一个点，使得怎么样怎么样。包括之前理科考过的一道题，在所谓的一个面上，是否能组成正边形，这需要同学们有一定的空间想象能力。因为立体几何本身皆是考空间想象能力的，这样的能力稍微欠缺一点确实不太好做，这是这几年在立体几何当中反应出来的问题，确实比较刁，这是给我的印象算是最深的一道。
网易教育：一般的学生可能拿不到分？
孙明杰：在这第3问上即便能拿到分也有可能拿不满，而且我估计绝大多数的学生应该不好拿这个分数。
网易教育：对于文科生来说，有没有这样特别难的题？
陈铭：我觉得就是问法上的变化，比如4、8题，文科类的第一问，可能他们之前做的模拟题和常见的练习，都是类似于瞧某一点的切线的问题，但是今年的问题提法上有一些特别，在这个点上的切线和直线相切了，这个需要大家真的把数学学懂，理解这个题问的是什么，按照常规的解法来解，解法很常规，问法很特别，这是一个不同的点，这个点希望能引起大家的注意。你平时学的时候，应该是真正的把这个东西学懂，而不是说完全套，见到什么反应什么，理解这个题目本身对大家来讲是越来越重要的了，这一点在以后的教学中跟他们讲，一定要特别强调这部分。
第三部分>>高考试卷出题趋势：基础题为主，灵活题较灵活
网易教育：现在大家通过二位老师的解析，可能会明白，哦，原来这道题是靠这个方向，原来这道题是这么来解答。通过今年的高考试题，二位老师能不能给我们预测一下明年的题会是怎么样的？比如说难度方面会不会更难了？考试的知识点方面会有哪些侧重呢？
孙明杰：是这样的，因为在咱们高中数学中，这几年的一个趋势，比如说追述到2009年，2010、2011、2012，理科的均分高一年、低一年，分别是90多分、100多分，去年是90多分，那今年按照这种趋势的话，如果说咱们的这种趋势正确的话，那就是100多分了。如果还是按照这种趋势来走的话，那明年是不是就有可能难以程度又难一些了。因为确实通过刚才所有学生的反馈，今年的理科相对来说简单了，而且好象简单了不止一点，好象说是简单了挺多的，因为我们具体没有拿到卷子，但是听到学生的反馈感觉到了这一点。确实跟往年的题目相对来说好象要简单了，而且这个东西还有一个点，就是在一模二模中，尤其是在这回的海淀理科的二模，以及西城理科的二模，相对来说考的比较难，均分押的很低，但是没有想到在高考中形成了反弹的趋势。其实在这回的二模中，学生考完以后会觉得老师今年会不会考很难？因为二模考完就没有信心了，尤其是海淀大题就已经怎么了很大的难度，有一些学生都不会想，但是在今年的卷子中没有看到。所以我们有理由认为，在高考中无论是那一年，基础题绝对永远是基础题，人家不会在基础题上难为你，但是相对来说灵活一点的题目也是确实比较灵活的，你也不太好处理。这确实是应该是往后的一个趋势。
网易教育：您刚才说的文科的数学题今年也是比较简单，那明年是不是会比较难一些？
陈铭：文科的均分的话，最近四年都在90分上下。
孙明杰：90左右。
陈铭：最大的波动不会超过5分，也就是说这四年的均分在90分，所以我觉得今年也差不多。因为文科卷每一年大小年的现象并不是非常明显，其实还都是比较平均的，但是你会发现它题简单，但是还是比理科的分低。今年反馈过来看的话，可能理科生会感觉简单，但是我觉得文科的同学不见得有这么强烈的感觉。因为通过北京这四年文科的考卷，我觉得出来的话还都是比较平稳的，像今年这个题我们看的话也是差不多，对他们来讲就是并不会说你考的特别高或者特别低，除了一些基本的内容以外，有一些小的创新点，这些还是会影响大家获得更高的分数。总体来讲还是比较平均的状态。
网易教育：也就是说对于文科生或者理科生而言，这两种情况是不一样的？
孙明杰：嗯，今年来看好象稍微有一些差别。
第四部分>>下一届复习技巧一：狠抓基础知识，无需纠结偏难题
网易教育：对于下一届的学生，他们在备考的时候，应该注意什么呢？比如他们应该着重复习哪些点？应该用什么样的复习方法应对明年的高考呢？
孙明杰：从这几年的高考来看，尤其是新课改以后，2010、2011、2012甚至到2013，北京的理科卷反应的非常明确，基础题还是基础题，最起码对于咱们往届的高考，甚至于对下届的学生来讲都一样，最最起码你先要把那些基础的知识一定要学的很牢固。比如咱们基本的公式，这些东西你一定要会背，而且基本的变形，你不需要变很多很的部，但是基本的变形你一定要掌握。因为在高考的卷子中非常明确的体现了基础的变形还是考了很多的。像今年选择题的前6道题几乎都是2、3道之内就出来了，学生要钻研一下，形成一个系统的分类。数学这个东西，打一个比方，比如说要装麻袋的过程，怎么叫装麻袋？其实很多的数学知识点，应该是满打满算160、170个知识点，东西很多。但是咱们在一张卷子中只有20道题，如果一道题考3个知识点的话，才不过考到60、70个知识点，所以其实这些知识点不可能全考到，这就需要咱们学生在最后的一面复习之中，一定要把那些重点的知识点挑处理，如果你能自己挑更好，如果你挑不出来需要别人帮助，而我们基本上干的就是这种事，就是把那些重点知识挑出来，来回来去的复习，把这些基本的分一定要得到。咱们说基本的分在一次高考中，几乎可以占到了100分左右，甚至于说110分，今年看来有可能占的更多一些。所以基本功一定要过关，这是肯定的。
那么其次就是综合能力，你只有在基本功过关的情况之下，你才可以谈综合能力。而且咱们说今年的考题，尤其在理科题中选填的最后一个，以及大题的倒数第二个，都看到了一些比较新颖的思路，这是刚才咱们谈到的比较新颖的思路。但是这些新颖的思路，比如说选择题的第8题，考到了系统规划，这道题算了好几遍也算不出来，因为这个学生成绩不错，但是他仍然没有算出来，所以相对于这道题来讲确实比较困难，无论你是什么样的水平，你把它完全的处理出来都会很困难，但是他跟我说这道题他做对了，我问他怎么做对的？他说用了一个之前说过的技巧，一些招数，就是我带来了个数或者怎么样，这样的东西对于高考来讲，尤其是一些比较困难的题目，这样的东西还是很好使的，所以这样的东西在最后的一年的复习之中，学生们也应该注意一些，这是我的一些建议。
网易教育：那在我总结来看，就是说要抓紧基础知识的学习。
孙明杰：对，这是必须的。
网易教育：能拿分的尽量拿分。
孙明杰：一定要拿分，而且要拿满分。
网易教育：掌握一些解题方面的技巧也很有用，对于及偏题难题来说。
孙明杰：是。
网易教育：还有一个问题，针对理科的大小年的问题，如果明年的题比较难的话，那学生掌握基础知识的同时，需不需要找一些比较难的题练习？
孙明杰：咱们经常说题海题海，毕竟你要做很多很多的题，必然能处理很多的题了，因为你毕竟做过很多题。但是咱们说句实话，学生们不见得有那么多的时间去把所有的题目都做完，尤其是进入高三复习的学生，所有的科目都来了，有可能他没有那么多的时间照顾那么多课。如果他学的其他的课稍微可以的话，他更没有时间了，如果你有时间你当然可以用题海，但是无论你用不用题海，最主要的一点就是学会对数学进行剖析和分类，尤其是分类，你做过一道题以后，你要好好的琢磨琢磨这道题属于哪类题，用这样的方法可以解多少题。所以在复习的时候，不能盲目的做题，今天我做了一本练习册，明天我又做了一本，有可能你做的练习册之间有很多的交集，做了半天很多时候是无用功，这是我们不太希望看到的。而这个能力也是学生们在日后的学习中，非常需要去体会的一个东西，而且也是需要加强的东西，要学会整合一道题，要学会拆分它和分类，这是我的一个建议。
第五部分>>下一届复习技巧二：平时善于总结，洞察常见模式
网易教育：对，学数学要善于掌握方法，学好数学更要掌握方法，希望同学们能学会这种方法。陈老师对于文科数学来讲，您有一个什么样的指导或者建议呢？
陈铭：基础的部分其实孙老师已经说的很详细而且透彻了，但是对于文科同学来讲，或者说学数学来讲，除了抓基础的知识以外，我觉得他们实际上需要掌握一些比较基本的模型。为什么我今天一开始说日光之下并无新事，一个是讲的知识点，考了这么多年，就那160多个知识点，对他们来讲做来做去就是那样的。但是如果你是从知识点比较低的角度，就是从这个地方往上提到题目的话，这个距离会比较大。对于大家来讲很多时候算不出来，可能这个模型你做的时候做不出来，但是在数学里面其实有一些非常常考的一些模型，那么这个时候我们就把这个记忆的起点，从一个知识层面拔到一个模型的层面。比如今年的第19题，这里面很典型的垂直，还有终点，我觉得这种问题在处理的时候，未必从韦达定律来处理，他们可以通过长期的演练可以非常快速的得到结果的。这个时候他解地的平台的起点不再是韦达定理，而是比较高的起点到我们做的题目来讲距离会变近，运算量比较少，对他来讲比较方便。还有导数的第二问，有两个交点，这也是非常典型的问题，让他们画一个图，非常简单的能把这个题目解出来。这种东西我觉得在我们的复习当中，实际上就想提高大家对题目的认知度的层面，一开始的时候我们总是从最底层的知识来认知，但是如果你提升到题型的程度，不是说让大家背各种各样的题型，我们是让大家能够记住一些最常见的题型，也许这个题会变得更难，步骤会更多，但是起的地方就是一个像我们这样的终点问题，他考10个题都是从终点开始讲更多的故事，但是这个故事一定从终点做起。他做的时候，就能把终点搞的非常清楚，那他后面的题目，只要把终点弄清楚了，他们只要有一定的训练，肯定是能做出来的。即便他做不出来，在考试里面如果他能做到终点，在考试当中该拿的分肯定是有了。
所以我觉得我们往后一个是像孙老师说的抓基础，更多的还是题型的认知。我们教的孩子，我们是把他带到较高的层面看待这个问题，而不是每个题都完全从基础往上带。这样的话对他们来讲很大的就是计算上的困难，他们实现不了这么多的步骤，提高他解题的初始层面，对他们来讲非常重要。
网易教育：我相信数学对于很多文科生来讲都是一个挑战，所以文科生也有着不一样的复习的方式？
陈铭：对。
网易教育：希望大家不再害怕数学，这一点我有非常深刻的体会。两位老师已经就文科数学和理科数学给大家做了非常详细的解析，最后两位老师有什么话对考生们讲呢？现在这届的考生还有即将面临考试的明年的考生都可以。
孙明杰：今天下午已经结束了理科考试，我个人认为对于这一届的考生来讲就不要想了，因为毕竟已经结束了，考的好与不好已经成为你的过去式了。而你面临的还有两个更加重要的考试，一个是理综，一个是英语，因为理综占着300分，分数太多了，今天晚上包括明天希望你们能够调整好状态，以一个非常好的状态迎接明天最后两轮的考试。对于咱们下届的学生，我们的建议就是你肯定还是按照刚才我和陈铭老师说的复习，注意一些基本点和灵活的技巧，注意一些方向，你在学习之中还是要多多总结，数学这个东西肯定要总结，不总结的话是无用功，来回来去的绕圈子，所以很多学生导致这样的问题，老师我天天在学，为什么我的成绩还是上不去？就是这个原因，因为你从来不注重总结，你做的只是表面的文章，这是非常不够的。这对于下一届的学生是最大的建议，一定要注意数学的总结，像我刚才说的要拆分题目，学会总结，如果不行的话都可以问老师，这是我的一些建议。
网易教育：要学会总结，有的时候题海战术不一定非常有用。
孙明杰：是的，真心是这样的。
网易教育：陈老师您的建议呢？
陈铭：我觉得除了基础以外，他们要能够洞察出一些常见的模式，希望他们能有兴趣自己去总结，我觉得更多的是教师带领他们，告诉他们这是一个常见的模式，这样的模式应该怎么处理，我觉得对于像准高三的同学，还是那句话，日光之下并无新事，知识点是旧的，考了这么多年了，题型也是旧的，你需要做的是把这些题型弄清楚，你能够洞察出这是一个非常重要的模式，或者有人带着你去了解、洞察出这样的模式，我觉得对他们来讲，这是在高三的复习中非常重要的。对于今天刚考完的同学，我觉得我说的跟孙老师说的差不多，明天是非常重要了，要说分值来说明天比今天还贵，明天是300加150，今天是300，今天晚上好好睡个觉，洗个澡，天气也很凉快了，明天好好考，调整好状态。
网易教育：好，二位老师都说了他们对大家的一些期望，还有一些建议，我也有自己的期望，就是大家在看完我们这一期两位老师的解析之后，就忘了数学吧，积极的准备好明天的文综、理综和英语，在明天的文综、理综、英语考试之后，网易高考频道也会第一时间推出三科解析的视频访谈节目，大家考完试之后，可以第一时间来网易高考频道关注我们的节目。而且我们的网站上也会及时发布各科的真题和解析，大家可以进行估分。
陈铭：对，看一下解析。
网易教育：对，反正高考结束了还是会有一段时间很紧张的。我们也希望大家在这次高考中考出好成绩，也感谢二位老师作客我们访谈间，谢谢大家！
孙明杰：谢谢。
陈铭：谢谢。
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