新华网讯：人们的通常印象是,中国学生的数学能力好,美国学生的数学能力差。就总体而言这种看法是不错的。美国中小学的数学教育长期以来在美国国内也受到批评。但因目睹中国数学教育的现状,笔者看待美国的数学教育远比美国人宽容。我以为,处在两个极端上的中美数学教育是互见短长的,我们的问题甚至更严重。美国的数学教育的特征是分化,它牺牲了多数学生的数学能力,却并未牺牲尖子的数学能力。美国教育的习惯是,发现一个学生数学能力优异,便将他从班级抽调出来开小灶,不委屈他的才能,也免得他精力过剩在数学课堂上干扰其他同学。中国数学教育的特征是,通过高强度的复习提升中低潜力学生的数学能力,并因全体同学都裹挟在这之中而牺牲了潜力优异者的发展。

我称中国中小学教育的后果为“扁平化”,中下层提升,上层下压。中美两相比较,笔者以为中国的损失更大。我们损失的是数学尖子。美国损失的是多数人的数学能力。而数学知识的应用情况是,小学所学的数学知识足以满足多数人日后的工作和生活。美国没有丢掉数学尖子,多数人低下的数学能力无碍其工作生活。中国的损失一方面是扼杀个性的教育必然扼杀了数学尖子,另一方面是大多数学生在学校和家长的双重压力下,为学习日后没有用场的数学支付了大量时间和精力。

单一思路与非常规策略

数学学得越深,应用的比重越小。留给数学教育的努力空间就是开发思维了。

美籍华裔数学教授蔡金法为我们提供了中美学生的如下对比:

7个女孩平分2个比萨饼,3个男孩平分1个比萨饼。每个女孩和每个男孩,谁分到的更多?

调查显示,超过90%的中国学生使用了常规的通分,就可知道1/3大于2/7。只有大约20%的美国学生使用了这种常规策略。相反,绝大多数的美国学生使用了如下的非常规策略中的一种。

解法1:3个女孩分1个比萨饼,另外3个女孩分另一个比萨饼。这6个女孩中的每个女孩都与3个男孩中的每个男孩分得同样多的比萨饼。但是有一个女孩没有分得比萨饼。所以,每个男孩分得的比萨饼更多。

解法2:3个女孩分1个比萨饼,剩下的4个女孩分1个比萨饼。剩下的4个女孩每人分得的比萨饼要少于每个男孩分得的比萨饼。所以男孩分得的比萨饼更多。

解法3:7个女孩有2个比萨饼,3个男孩有1个比萨饼。女孩所拥有的比萨饼是男孩所拥有的比萨饼的2倍。但女孩的人数却不止男孩人数的2倍,所以男孩分得的比萨饼更多。

解法4:每个比萨饼被分成4块。每个女孩分得1块,还剩余1块。每个男孩分得1块,也还剩余1块。剩下的1块必须由7个女孩再次来分,而另外剩下的1块只需要3个男孩再次来分,所以男孩分得的比萨饼更多。

如果面对考试,中国学生是不会吃亏的。但是我们很难认为,他们的思考能力更强。在面对复杂问题时,单一思路的群体是较难走出困境的。

学生该不该有问题

与教育家开发思维的设想相反,中国教师选择的是另一种路数。教育家袁振国讲述了这样一个段子:

1998年,美国科学教育协会访问上海,在一所著名重点中学听了一堂物理课。任课教师是一位特级教师,教学中,内容精当,层次清楚,节奏紧凑,学生活动充分,教师的提问都是精心设计的,学生的回答也都清晰明了。可是美国代表团成员反应很平淡,他们说,课堂上都是老师提问,学生回答,既然学生都已经回答了,这堂课为什么还要上呢?上课应该是学生有问题,学生提问,老师回答,师生共同讨论。这里反映了两种根本不同的教育思想。……中国衡量教育成功的标准是,将有问题的学生教得没问题,“全都懂了”。所以中国的学生年龄越大,年级越高,问题越少。而美国衡量教育成功的标准是将没问题的学生教育得有问题,如果学生提出的问题教师都回答不了,那算是非常成功。

当下,数学被结结实实地捆绑在考试工具箱中。它的应用能力是极其有限的。成为应试工具后的数学日益丧失其开发思维的作用。在所有的中小学科目中,数学的改革是最艰巨的。好的数学教育必须是各取所需,过程高于结果的。