2019年北京高考数学考前复习策略指导

一、选择填空板块

“得选填者得天下”。选择填空分值比较大，尽量保证60分以上。

选择题属于“小灵通”题，基本策略是：充分利用题干和选项两方面的条件所提供的信息作出判断，先特殊后推理，先排除后求解；而填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”。解答选填类题目的方法一般有直接法、特例法、数形结合法、构造法、排除法等．

1. 集合运算

[解题策略]属于简单题，主要考查交并补运算。根据集合中元素的性质化简集合．注意表示元素，求解过程中不要忘函数定义域。

例题：来源2019海淀区查缺补漏题

2. 复数

[解题策略]主要考查复数的基本概念、几何意义、四则运算、复数的模，知道纯虚数的限制条件；虚部是i前面的数，i是虚数单位。属于简单题。

例题：来源2019西城一模理数

3. 程序框图

[解题策略]属于简单题，要注意在哪一步结束循环；注意探究框图的功能。

例题：来源2018北京高考文数

4. 线性规划

[解题策略]一般考查可行域的截距、斜率和距离三类问题问题；难度加大可能会考查动直线参数范围，结合最值问题，找临界值。

例题：来源2017北京高考理数

5. 常用逻辑用语

例题：来源2018北京高考文数

6. 三视图

[解题策略]通过三视图先判断是柱体、椎体还是组合体，可以合理借助正方体和长方体还原立体图形，从而求出体积或表面积。

例题：来源2019朝阳一模理数

13. 数学文化

[解题策略]需要认真解读题干，按照题意结合数论知识综合推理论证，可以列表或画图，选用合适的方法。

例题：来源2017高考理数

某学习小组由学生和学科网&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；

（ⅱ）女学生人数多于教师人数；

（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数学&科网．

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．

②该小组人数的最小值为__________．

14. 极坐标与参数方程（理科）

[解题策略]需要掌握极坐标系与平面直角坐标系的转化法则，学会通过参数建立方程关系从而求解。

一、解答题

北京高考考查6道大题。分别是三角函数（解三角形）、立体几何、概率统计、数列、导数、圆锥曲线。文理科考查区别比较明显，下面分别进行分析。

一、理科四道大题（圆锥曲线和导数放在最后一起）

1. 三角函数与解三角形

[命题方向]

北京高考理科一般考查解三角形较多，也会有三角函数考查。尤其作为解答题，更可作为“头号”热点对待。三角函数主要考查诱导公式、和差角、二倍角、辅助角公式；解三角形主要指利用正、余弦定理，三角形的面积公式等解决已知三角形的求角或边的问题．解答题考查的位置、形式更为固定，但难度一般．

2. 概率统计

[命题方向]

高考对理科统计概率考查主要体现在以下几点：

(1)运用频率分布直方图求解参数和各组样本容量，注意纵轴的值是频率除以组距；

(2)会求平均数、众数、方差，了解其性质；注意题干要求，求平均数取中间值还是两端数值；

(3)准确判断超几何分布和二项分布，先设事件，再求概率，最后列分布列。

例题：来源2018高考理数

电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

假设所有电影是否获得好评相互独立.

（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;

（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰1部获得好评的概率;

3. 立体几何

[命题方向]

高考对理科立体几何主要考查空间向量，虽然前两问同文科一样，但是时间不充裕的学生建议直接建系，要注意计算准确；求解二面角时要注意锐角还是钝角；直线与平面夹角求解注意正余弦转化。本题计算量较大，注意把控时间。

例题：来源2019西城一模理数

4. 数列综合

[命题方向]

本题在高考中难度最高，建议一模二模成绩在125分以下学生只做第一问，放弃二三问为其他题赢得时间；125分以上的学生在有充足时间的基础上可以尝试做二三问，一定要认真仔细读题，获取有效信息，合理运用反证法等进行推理证明。

3. 概率统计

[命题方向]

高考对文科统计概率考查难度不高，通过有效审题，列举出符合题意的情况，再求概率即可。注意频率分布直方图求解参数和各组样本容量时，纵轴的值是频率除以组距；会求平均数、众数、方差，了解其性质；注意题干要求，求平均数取中间值还是两端数值，方差越小越稳定。

例题：来源2018高考文数

某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；

（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

1. 立体几何

[命题方向]

高考对文科立体几何考查主要体现在以下几点：

(1)熟练掌握空间中直线与平面平行与垂直的判定定理及性质；证明线线垂直和面面垂直都需要先证明线面垂直；

(2)第三问一般会考查体积或动点问题，体积换底是常用的方法。动点问题抓住特殊点和做垂直。

文科理科解析几何综合

[命题方向]

高考对文科理科考查相差不大，重难点主要体现在以下几点：

⑴ 明确是双动点问题还是单动点问题，双动点问题需要设直线联立求韦达定理，单动点问题先设点，用该点表示其他点，最后通过椭圆方程回代求解；注意有时单动点问题也要设直线；

⑵ 难题需要思考几何关系转化，包括利用几何图形结构特征转化垂直和平行关系。

⑶ 对于弦长面积类问题要记住弦长公式，定值定点问题可以先找斜率不存在和等于0的特殊情况。

例题：来源2019西城一模文数

文科理科导数综合

[命题方向]

高考对文理科导数考查相差不大，理科考查复合函数求导，文科不做考查。

⑴ 第一问以往通过导数几何意义求切线方程，注意过某点切线方程求法；也有可能直接求单调区间和极值；

⑵ 导数的应用，包括单调区间、极值最值、零点问题、不等式问题、恒成立与存在性问题、渐近线、设而不求等；

⑶ 求完导数最高次项系数含参数要讨论正负和零，通过导函数正负判断原函数增减，建议在草纸上画图，答题纸上画表格；

⑷ 不等式问题可以构造新函数，再求导，研究单调区间等；

⑸ 恒成立与存在性问题弄清楚要求函数最大值还是最小值；

⑹ 二次求导要思路清晰，时刻谨记“导函数的正负判断原函数的增减”，找到对应的原函数；

⑺虚设零点也要关注，注意虚设零点的目的是什么，注意计算中的代换关系；

⑻如果题目已知极值点求参数，求完要带回原函数求单调区间，注意导函数等于0不一定就是极值点，务必用单调性检验。

圆锥曲线和导数合理安排时间，在确保第一问正确的情况下尽可能的把后面的问题做全，思路清晰的分析问题，选取合适的方法。

希望广大考生控制好选填和前三道大题时间，稳扎稳打，在规定的时间拿到理想的分数。最后祝大家考试顺利，金榜题名！

一对一高中数学赵洵