印度5-12世纪数学
公元5-12世纪是印度数学发展的高峰时期。这时欧洲还处在中世纪黑暗时期，数学停滞、衰退。但是在这一时期，印度先后出现了一批有名的数学家：阿耶波多(约476-550)，波罗摩笈多(598-665)，摩河毗罗(约公元9世纪），婆什迦罗(1114-1185)等。他们博采广闻，著书立说，为世界数学作出了贡献，也为印度在世界数学史上挣得了一席之地。
这一时期，印度数学的成就是多方面的。其中对世界数学发展影响较大的主要有两个方面：一是它最先制定了现在世界上通用的数码及计数制度，并在此基础上形成一整套计算技术；另一方面，印度建立了使用分数、无理数以及负数的代数学，并给出了二次方程的一般解法。现在国际通用的"阿拉伯数字"："1、2、3、……、9、0"其实是印度人对数学和整个人类文化进步作出的重要贡献。印度人最初用梵文的字头表示数码，而且各地的写法并不完全相同。经过上千年的演变，形成了今天的写法。阿拉伯人把这些数字推广到了西方，所以我们今天称它为"阿拉伯数字"。其中记号"0"的发明具有关键性的意义。有了零号，才有了完整的位置制记数法，这样就使计算变得非常方便。
关于零的计算，摩河毗罗说一数乘以零得零，并说减去零并不使一数变小，但他又说一数除以零后不变。可见当时零的概念还比较模糊。到了婆什迦罗所处的时期，他已了解零的含义，他说一数除以零称为无穷量。
印度人用整数之比来表示分数，但还没有用横线。例如他们把3/4写成。至于天文上的分数，他们用六十进制记法。
印度人还用负数表示欠债，用正数表示财产数。最早使用负数的是波罗摩笈多。他提出了负数的四种运算，并且指出正数的平方根有两个，一正一负。他也提到负数的平方根的问题，但他说负数没有平方根，因为负数不能是平方数。
印度人在算术上正视了无理数问题，开始按正确的方法来运算这些数。婆什迦罗给出了两个无理数相加的法则："较大的无理数除以较小的，所得之商开方，再加1，和数取平方，然后乘以较小的无理数，其根即为两无理数之和。"举例来说，就是印度人不象希腊人那么细致，他们没有看出无理数概念所牵涉到的逻辑难点；他们对计算的兴趣使他们忽视了哲学上的区别以及希腊人认为属于基本原理上的差别；他们很随意地把适用于有理数的运算步骤原样照搬到无理数上去，不过这在客观上丰富了数学的内容。
印度人在处理代数学的问题和解答时，采用了一些缩写文字和记号来描述运算。他们不用加法记号；被减数上面加个点表示减法；其他运算主要用文字或缩写表。当有一个以上的未知量时，他们用颜色的名称来表示。例如第一个叫未知量，其他的就叫黑的、蓝的、黄的等等。这些记号虽然不多，但是已经使印度代数初具符号代数的性质。
印度人找到了二次方程的一般解法，这也是一项很重要的工作。他们把二次方程归结为ax↑2＋bx＝c某些系数可以是负数。波罗摩笈多给出的求根法则是："把常数项放在未知数的平方项和一次项的另外一边，将常数项乘以平方项［的系数］的四倍，加上一次项［的系数］的平方，所得的结果的平方根减去一次项［的系数］，再除以平方项［的系数］的二倍，就是一次项的值。"用现代数学符号表示就是：印度人已认识到二次方程有两个根，而且包括负根和无理根。但是由于不承认负数有平方根，所以他们不能解所有的二次方程。
印度人在几何方面没有什么出色的进展，但在三角术方面作了一些工作。他们计算了半弦弦长，波罗摩笈多还利用内插公式编造了R＝15的正弦表。
印度人注重数学的算术和计算方面，并且在这方面作出了贡献。他们在许多商业问题上应用代数：算利息、折扣、合股分红、财产划分等。但是他们不太重视演绎结构。因此他们有许多好方法和计算技巧，却从不考虑证明；他们有计算法则，但是从来不关心这些法则在逻辑上是否合理。
到1200年左右，印度科学活动衰落了，数学上的进展也停止了。
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