作者：李潘胤 博士研究生 | 中国科学院大学 培养单位：中国科学院物理研究所 审核：章一奇 特聘研究员 | 中国科学院物理研究所
现如今，羽毛球运动正以前所未有的速度风靡全国乃至世界。据某权威机构调查显示，羽毛球在国内的热度已经超越篮球和乒乓球，成为当之无愧的第一国民运动。从小区的露天球场，到专业的室内球场，越来越多的年轻人开始拿起球拍，感受每一次挥拍扣杀中的速度与激情。从历史上唯一荣获双圈全满贯、被誉为“超级丹”的林丹，到素有“防守长城”之称的奥运冠军谌龙，再到最近勇夺世锦赛冠军的“世一劈”石宇奇，中国选手在国际赛场屡获佳绩，不仅展现了中国羽毛球的强劲实力，也让更多人爱上了这项兼具力量、技巧与竞技魅力的运动。
但不知道你是否也有过这样的疑问：羽毛球为什么飞行轨迹这么刁钻？为什么杀球又快又沉？起跳，挥拍，清脆一响……眼看着羽毛球直冲对方后场边线，为什么却偏偏在最后一刻出了界？ 为什么你明明觉得自己已经站位正确，下一秒却只能目送它落地，然后对搭档说一句“这球有点飘”？这让人懊恼的场面，真的只是因为你“今天手感不好”吗？
NoNoNo！先别急着怪状态。其实每一次精准落点、凌厉扣杀和巧妙吊球的背后，都藏着硬核的物理规律！而这一切问题的核心在于：羽毛球压根长得不像个“球”，而是一个披着羽毛的体重只有5克的圆锥形小飞行器。但可千万不要被他人畜无害的外表迷惑了！羽毛球属于典型的高强度间歇运动，其凭借密集的高爆发发力、跨步、急停、起跳、扑救和蹬转等被公认为对体能要求最高的球类运动之一，运动员在赛场上经常因为一次持续的多拍而累到倒地不起。所以，羽毛球是真正意义上的“小小的身躯，大大的能量”。
今天，就让我们抛开“玄学手感”，重新用物理学打开羽毛球世界的大门，揭开羽毛球那奇怪又略带几分可爱的外形的奥秘。
1. 球速：“同时拥有最高初速和最快减速的独特运动”
羽毛球是人类所有球类运动里球速最快的运动。在正式比赛中，官方记录的最快球速高达426 km/h，比高铁的最高运行时速还快！而在非正式比赛的实验室测速中，有记录的最快球速达到了恐怖的565 km/h，真的堪称披着羽毛的炮弹。当然了，大家也不必担心打球的时候被羽毛球砸死，因为虽然它拥有最高的初速度，但是由于其质量只有4.7克至5.5克，以及身上一圈羽毛的存在，导致其空气阻力系数极高，飞行时会产生惊人的减速效果，所以等羽毛球从对方场地飞行到我方场地时其动量已经很小。因此，下次对方猛猛杀球的时候，你大可以理直气壮地用脸接杀，这样你不仅啥事没有，还白赚对方一个极度诚恳甚至略带卑微的道歉。
有了对羽毛球球速的基本认识，我们就能理解羽毛球那独特的外形。当大多数球类都努力追求“圆、滑、低阻力”，最好一出手就像项目经费一样飞得又快又远的时候，羽毛球却完全反过来：前面是较重的软木球头，后面拖着一个开口锥形羽裙。这个设计的核心目的不是减少阻力，而是把阻力做大、做稳、做得很有方向感。只有这样才能让羽毛球在飞行过程中充分减速，从而让人有足够的反应和移动时间去接球。也正因为充分减速，才让羽毛球技术千变万化，劈吊、滑板等等花招正是依赖其减速的特性。如果没有羽毛而只有软木球头，那么击打出去的球就真的宛如一颗炮弹，这样不仅危险，也会让人难以接球，同时也降低了羽毛球的技术丰富性。
2. 击球技术与飞行轨迹分析：“高远不是盲抡臂，鞭甩发力有妙计”
球速只是羽毛球独特外形的原因之一，更重要的是基于此外形所导致的飞行轨迹而发展出来的各种击球技术。
首先，相信羽球人都观察到羽毛球飞行时几乎总能自动摆成“球头在前、羽裙在后”的姿态，这不是它讲礼貌，而是空气动力学在替它讲道理。研究人员利用高速摄像机记录了羽毛球翻转的不同序列（图 1）[1]。在与球拍接触之后（典型接触时间约为 1 ms），羽毛球通常需要约 20 ms 完成翻转。其中，翻转角度定义为羽毛球主轴（即对称轴）与其质心速度方向 的夹角 。随后，羽毛球的主轴会经历阻尼振荡，最终与速度方向 对齐。羽毛球不会完成一整圈翻转。翻转过程持续了 4 个时间间隔，对应约 15 ms；主轴振荡时间约为 80 ms；在 130 ms 后，羽毛球主轴已与速度方向一致。
图 1 羽毛球受撞击后瞬间的运动轨迹
造成这个现象的原因是羽毛球的质心主要靠近球头，而空气阻力更主要作用在羽裙区域，于是压心与质心并不重合。所谓压心，即飞行时空气会在羽毛球表面产生分布的压力和黏滞阻力，这些分布力合起来，可以等效为一个总的空气合力；这个总空气合力并不是一定作用在质心上，而是作用在某个等效点，这个点就叫压心（Center of pressure）。研究人员通过数值模拟估计，质心与压心之间的距离约为 3.0 cm[2]。所以羽毛球只要姿态稍微歪一点，阻力就会产生一个把它重新拧正的回复力矩。图2说明了羽毛球在初始飞行阶段处于倾斜姿态时的受力分析情况。压心位于点P，质心位于点G， 是重力，空气阻力施加的方向 与弹体速度 相反，可见会持续向羽毛球施加一个垂直纸面方向上的力矩，并迫使软木球头趋于稳定朝前（即）。值得一提的是，风洞实验表明当羽毛球对称轴与速度方向一致时，几乎不存在升力[3]。因此在受力分析时无需考虑升力。
图 2 羽毛球初始飞行阶段的受力分析
我们现在考虑羽毛球摆正姿态后的运动轨迹。以标准高远球为例，根据空气动力学理论[4]，空气阻力总是沿着质心速度的相反方向，且大小正比于空气密度、风阻截面积和速度平方。由此基于牛顿第二定律可得羽毛球的飞行轨迹的运动方程为：
其中，羽毛球质量 ，空气密度 ，风阻截面积 ，风洞实验测得比例系数 。通过数值计算求解此方程可得下图(a)：
图 3 羽毛球在不同初始条件下的飞行轨迹的计算与实验图像。
图中不同曲线对应不同初始条件（即不同初速度 ）下的计算轨迹，圆圈代表实验值（每个数据点采集的时间间隔为0.1 s），可见二者吻合得相当好[5]。仔细观察能够发现，羽毛球的飞行轨迹呈现出所谓的“前宽后窄”的特征，即前半程高速飞行阶段羽毛球几乎是沿初始角度直线飞行，很快就抵达了对方场地的较远位置；而由于减速，后半程又几乎呈抛物线般迅速下坠。专业球员还给这个飞行特性起了个形象的名字：“三角形飞行轨迹”，其本质是希望图3中飞行曲线最高点处的曲率（即弯曲程度）越高越好，这样就能达到“出球时迅猛如闪电，最高点后又突然下坠直砸底线”的完美击球效果。研究人员还对比了人造塑料球和天然羽毛球之间的飞行轨迹区别，由图4可知，天然羽毛球的飞行轨迹相比人造塑料球要更加接近“三角形轨迹”[2]。所以，大家对“天然羽毛球打感和飞行更好”的普遍感受是有坚实的科学依据的！只是苦了我们羽球人的钱包。。。
图 4 人造塑料和天然羽毛球在相同初始条件下的飞行轨迹图像。
另外，羽毛球飞行时还有一个不易察觉的效应：自转。羽毛球相对于其轴线并非完全对称，因为羽毛在安装时会彼此搭接，因此当羽毛球置于气流中时，会绕自身轴线转动[6]。图 5直观展示了这一效应。若把单根羽毛视为气流中的薄板，则流体力方向垂直于羽毛，并与其相对运动方向相反。作用在各根羽毛上的力（图 5中蓝色箭头）会形成一个合力矩，使羽毛球发生轴向旋转。羽毛球最终会达到某一旋转角速度 ，此时驱动力矩与空气阻力矩平衡。然而研究表明，这种轴向旋转并不会带来陀螺稳定效应。如果羽毛球的角动量足够大，相比气动力矩占优，那么轨迹上羽毛球轴线与速度方向之间的夹角就会偏离零。但研究表明，除最初翻转阶段外，羽毛球在高远球飞行中几乎始终与速度方向对齐。利用典型参数估算可得，气流诱导的旋转尚不足以达到显著陀螺稳定所需的条件≫ 0.1。不过，当羽毛球轴线与气流不完全对齐时，旋转会引起进动，其特征长度对塑料球约为 2 m，对羽毛球约为 4 m。这意味着羽毛球的前段轨迹会更平滑，也可能是运动员偏爱天然羽毛球的又一原因。
图 5 羽毛球在飞行时受到的轴向旋转力示意图。
基于羽毛球的飞行特性，即可对不同的击球技术进行分类。根据球员和羽毛球所处的位置，比赛中会使用多种不同击球方式，图6给出了示意图[7]。每一种击球都可以由其水平射程 和飞行时间 来表征。作者提出用图6(b)对羽毛球技术进行分类：横轴为飞行时间与对手反应时间 的比值（训练有素运动员的 约为1 s），纵轴为水平飞行距离与球场长度 的比值。该图显示，杀球（Smash）、平抽挡（Drive）和网前球（Net shots）对应短飞行时间，而高远球（Clear）、吊球（Drop）与挑球（Lift）则属于飞行时间较长的一类。只有网前球的射程相对于球场长度明显偏短。图中用红色标出在“制胜分击球”中占比超过 10% 的技术。羽毛球战术通常是：先通过高远球、吊球或挑球把对手调离场地中心，再用杀球或网前快球等快速击球结束回合。这一思路也体现在图6的频率统计表上：高远球、吊球和挑球在所有击球中占比不低，但在制胜击球中的比例很小，说明它们主要承担防守或过渡作用；而平抽挡、杀球和网前球则在制胜击球中占主导地位。换言之，羽毛球回合是否能被终结，很大程度上取决于击球的飞行时间是否足够短。
图 6 不同击球方式下羽毛球的飞行轨迹图像及其频率统计表。
所以，无论是用于过渡的高远球和挑球，还是用于终结比赛的杀球和平抽，都需要出球时拥有极高的初速度。而实现这一点需要基于一个核心的发力原则：鞭甩发力。在羽毛球击球技术中，“鞭甩发力”是衡量动作效率的核心指标。其精髓在于通过身体（躯干及下肢）的充分扭转与蹬转进行蓄力，构建稳定的动力源头。在此基础上，力量经由肩、肘关节的依次制动与传递，最终通过小臂的内旋（如正手高远球、杀球）与外旋（如反手击球）实现加速。这种类似鞭梢的旋转动作能瞬间释放爆发力，不仅显著提升击球速度，还能在保证动作一致性的前提下，增强出球线路的隐蔽性。而只学会发力还远远不够，羽毛球场地虽然看着不大，但想要在比赛中掌握主动权，就必须拥有极快的移动速度，只有这样才能在每一次击球时都有充分的反应和发力时间。而这就对球员的步伐提出了很高的要求，谁能用更少的步数跨越更长的距离谁就赢得了先机。“三分手法，七分步伐”这句话就充分体现出羽毛球比赛中步伐的重要性。鞭甩发力击球时需要调动全身绝大部分肌肉群，外加快速的步伐移动，这二者一起构成了羽毛球运动极致体能消耗的原因。
图 7 内旋和外旋发力详解图[8]。
结语
理论分析到此就告一段落了。可就算掌握了再多的理论，归根结底还是要踊跃地拿起球拍，在一次次的挥拍和对抗中积攒经验。相信大家都在球场上听过很多发挥不好时的吐槽：
吐槽归吐槽，其实就是还得练。最后，别忘了向自己那个愿意包容自己、陪自己练球的球搭子问一句：“今天打球吗”。
参考文献：
[1] Cohen C, Texier B D, Quéré D, et al. The physics of badminton[J]. New Journal of Physics, 2015, 17(6): 063001.
[2] Cooke A. Computer simulation of shuttlecock trajectories[J]. Sports Engineering, 2002, 5(2): 93-105.
[3] Chan C M, Rossmann J S. Badminton shuttlecock aerodynamics: synthesizing experiment and theory[J]. Sports Engineering, 2012, 15(2): 61-71.
[4] Anderson J D. Fundamentals of Aerodynamics[M]. McGraw-Hill Education, 2017.
[5] Phomsoupha M, Laffaye G. Shuttlecock velocity during a smash stroke in badminton evolves linearly with skill level[J]. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 2014, 17(sup1): 140-141.
[6] Hubbard M. Spin dynamics of the badminton shuttlecock[C], 1997.
[7] Laffaye G 2013 Comprendre et Progresser au Badminton (Paris: Editions Chiron) p 61.
[8] 自由呼羽, 羽毛球击球小臂内旋外旋等, http://blog.sina.com.cn/u/1247804060.
编辑：LogicMoriaty
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