刘新文

女嘉宾：“你是觉得女人是物品啊，你妈妈也是女人，你怎么能这样讲啊？”

男嘉宾：“女人当然不是物品，我现在当然是在忏悔。但是，但是现在很多女生她自己……”

宁财神：“对，赶紧，赶紧，赶紧歌颂一下女性啊。”

男嘉宾：“她自己也在物化自己。”

女嘉宾：“解释一下什么叫物化自己。”

男嘉宾：“很多女人就认为自己是男人的附属物。……”

女嘉宾：“谁告诉你这个观念的？” 男嘉宾：“社会上有一些人是这样。我只想说有一些状况。”

……

宁财神：“你看他刚才用的那个量词就很奇怪，很多、有一些，这个基本上他就用这个量词啊，把所有的整个一群人都给打翻了。”（节录自2013年9月14日江苏卫视“非诚勿扰”节目）

量词“有的（有一些）”、“所有的（每一个）”是经典一阶逻辑仅有的两个量词，“存在量词”和“全称量词”，分别表示为“ x”、“ x”，读作“存在x”、“对于所有的x”，符号和分别是上下颠倒的A（All，所有的）和左右翻转的E（Exist，存在）。存在量词和全称量词都是一元函数：如果P是任意的公式，x是任意的个体变元，那么 xP和 xP都是公式。在公式 xP和 xP中，量词内的x的出现称为“约束自身并且约束同一个变元在P中的任意一个出现”，不管所构造的公式有多么复杂，个体变元的这种出现总是约束的，这样的x称为“约束变元”。一阶逻辑之所以称为一阶逻辑，乃是因为量词所约束的个体变元将被解释为论域中的个体对象。

1985年，著名逻辑学家、美国实用主义哲学家W.V.O.奎因在《时代文学增刊》上为麦克哈勒的《乔治·布尔：生平与工作》写了一个书评—“站在逻辑的门廊中”，把现代量词理论的主要功劳归于弗雷格，认为“整个量化理论完全是从弗雷格的脑门中蹦出来的”，并为现代逻辑的起源给出了一个简短的历史：“一般量化理论是‘所有的’、‘有的’和代词变元的完整技术，正是它区分出了逻辑的现代身份。独立于弗雷格的工作，皮尔士在四年之后也成功地到达了量化理论。皮尔士的工作确实是得益于布尔、德·摩根和耶芳斯的工作，施罗德和皮亚诺又反过来以皮尔士为基础，但是弗雷格的工作却是独立的和未被注意的。从布尔通过皮尔士传承至今的传统是连绵不断的发展之一，而这正是把布尔确定为现代逻辑开端的理由；因为没有比布尔更早的先驱可以和他的影响相比。但是，逻辑只有在弗雷格和皮尔士的手里出现了一般量化理论的时候才成为一个实质的数学分支。我把现代逻辑的起源追溯到那里。”那里，就是1879年弗雷格出版的《概念文字》，而“皮尔士在四年之后”则是指皮尔士1883年的论文“关系词的逻辑”。

威廉·涅尔和玛莎·涅尔也在其《逻辑学的发展》中认为，“把量词应用于约束变元是现代逻辑的符号体系和方法的主要特点，这一特点使得它不仅优于普通语言，而且优于布尔所用的代数类型的符号体系。关于这一点，我们最终是能够理解的，并能用一种简单而合理的办法清楚地陈述许多纷繁复杂的情况，这些情况曾使早期逻辑学家感到困惑。”

涅尔夫妇所说的“许多纷繁复杂的情况”指的是我们日常语言中大量存在的量化现象：量词有时候单独出现，“所有的女人都在物化自己”—有一个女人不在物化自己就可以推翻这个命题；有时候层叠出现—“所有的人都爱有的人”、“有的人被所有的人爱”这两个命题由于量词位置的互换而具有不同的意思，现代逻辑出现之前的逻辑都对其逻辑关系无能为力。“所有的天鹅都是白的”，这个句子的意思是说，“对于所有的x，如果x是天鹅，那么x是白的”，用符号表示就是 x（Sx Wx），其中原子命题Sx和Wx分别表示“x是天鹅”、“x是白的”，箭头解释为命题联结词“如果……那么”。这个一阶逻辑命题可以推断出命题逻辑中的“如果x是天鹅，那么x是白的”这样一个函数表达式，是一阶逻辑中的推理归约到命题逻辑中的推理。

这样一来，亚里士多德关于四种直言命题的简单理论就变得更容易理解了。亚里士多德三段论中的四个量词“所有的”、“有的”、“没有”和“并非所有的”是自然语言量词的基本例子。亚里士多德的四种直言命题指的是以下四种命题：“所有的天鹅都是白的”、“有的天鹅是白的”、“没有天鹅是白的”和“并非所有天鹅都是白的”。所谓的“简单理论”是说，如果“所有的天鹅都是白的”为真，那么“有的天鹅是白的”也为真，而“没有天鹅是白的”和“并非所有天鹅都是白的”都为假；如果“没有天鹅是白的”为真，那么“并非所有天鹅都是白的”为真，而“所有的天鹅都是白的”和“有的天鹅是白的”都为假；“所有的天鹅都是白的”和“没有天鹅是白的”不能同时为真、但可以同时为假，“有的天鹅是白的”和“并非所有天鹅都是白的”可以同时为真、但不能同时为假。弄清楚了这些情况之后，亚里士多德逻辑和斯多噶学派的关系—量词和命题逻辑之间的关系—首先变得一目了然。在弗雷格逻辑中，由于谓词字母、变元和量词的引入，命题被明确表达出来并且可以表达意义，这种新的符号记法使得整个科学知识都可以用符号来重写。

关于量词的语义规则是一阶逻辑中较为困难的概念之一，两千多年以来，欧洲的一些最优秀的思想家一直在不懈地思考，如何确定一种语义规则来把握自然语言所表达的“所有”和“存在”的本质。当我们开始理解这个世界的时候，我们便开始对这个世界做出一些带有普遍性质的说明。“所有的天鹅都是白的”、“每个人都有目标”，像“所有”、“每个”这样的词允许我们把事物划分成集合（对象组）以及子集（对象组内的对象组）。比如，说“所有的天鹅都是白的”，意思就是说，所有天鹅的集合包含在所有白的事物这个集合当中。通过指出何物存在或者不存在，“有的老师是和蔼的”、“存在只图享受不爱劳作的人”，我们也可以对这个世界有所揭示。像“有的（些）”、“存在”这样的词表示两个事物的集合有交集（共同的对象）。比如，说“存在只图享受不爱劳作的人”，意思就是说，只图享受不爱劳作的事物集合与人的集合有一个交集。类似的，像“没有”、“不存在”这样的词指出的是集合之间没有交集：“没有女人物化自己”，意思是说，女人组成的集合与物化自己的事物组成的集合之间没有交集。

一阶逻辑以通常所说的“塔尔斯基模式”给出语义规则。按照这种模式，什么样的解释使得一个复合公式“ x（Sx Bx）”为真，这个问题可以归约为：什么样的解释使得某个比“ x（Sx Bx）”更为简单的公式“Sx Bx”为真。一个解释满足公式“ x（Sx Bx）”，当且仅当我们所讨论的论域中的全部对象都满足公式“Sx Bx”；也就是说，对于论域中所有的对象，如果这些对象是天鹅，那么它们都是白的。换句话说，具有“如果（）是天鹅那么（）是白的”这种性质的对象所组成的集合就是整个论域。这是全称量词的语义解释。另一方面，对于存在命题（也叫特称命题）“y（Wy & My）”来说，一个解释满足这个公式，当且仅当我们所讨论的论域中有的对象满足公式“Wy & My”，符号&解释为“并且”；也就是说，论域中存在着这样的对象，他们是女人并且物化自己。换句话说，具有“（）是女人并且（）物化自己”这种性质的对象所组成的集合不是一个空的集合。

一阶语言是一种“全局”语言：约束变元的取值范围将是整个论域。而且全集也不是空的集合。所以，我们说“有一些”、“很多”的时候，我们不能排除有一些时候“有一些”却是指“所有的”—“有一些”量词打翻了“所有的”整个一群人。

（作者系中国社会科学院哲学研究所研究员）