函数 导数 不等式的综合应用

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一.考点梳理、热点探究：

1. 函数及其表示：

（1）函数的三要素：定义域、值域、对应关系。两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一个函数.

（2）函数的表示：列表法、图像法、解析式法.

2. 函数的性质：

（1）单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.

判定函数的单调性常用定义法、图像法、分析法、性质法及导数法.

（2）函数的奇偶性反映了函数图像的对称性，是函数的整体特性.利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分（一半）区间上，是简化问题的一种途径.

（3）函数的周期性反映了函数图像的重复性，在周期性与奇偶性相结合的综合问题中，周期性起到转换自变量的作用，奇偶性起到调节符号作用.

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4. 函数的零点：

确定函数零点的常用方法：（1）解方程判定法，方程易解时用此法；（2）利用零点存在的判定定理；（3）利用数形结合，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同时多以数形结合法求解.

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