“二次互反律”是“经典数论”中极为美妙的一个定理，有“数论之酿母”之美誉，是数论中“最重要的工具”，是“经典数论”中最出色的定理之一，在“数论”的发展过程中，有着无可替代的重要地位。

高斯把“二次互反律”誉为数论中的宝石，是一个“黄金定律”。

“二次互反律”最早产生于17世纪费马的时代。

费马曾提出了好些个关于“数论”方面的猜想，并且声称证明了它们，但是又没人见到过他的实际证明过程，也不知他是真的证明了还是吹牛。

数学家们为了证明费马的这类迷一般的命题，意外地发现了“二次互反律”。

1796年，高斯第一次证明了“二次互反律，开创了用“数学归纳法”解决“数论”问题的先河。

1798年，数学家“勒让德”创立了“勒让德符号”函数，高斯用“二次互反律”漂亮地解决了“勒让德符号”的计算问题，进而完美地解决了”二次剩余”的判别问题（只能提供判别，对于“二次同余方程”的求解没有帮助。）

1801年高斯又证明，当两个素数相除时，余数正好是“完全平方”，如：“p除以q”或“q除以p”的余数正好是“完全平方”，这就是“二次互反律的”神奇之处，这个神奇的特性成了“朗兰兹纲领”理论创立的最初动机。

“朗兰兹纲领”创立的目的，就是要在各数学分支之间建立起联系，使现代数学实现大统一。

“朗兰兹纲领”是一个颠覆传统的革命性理论，试图首先将数学中看起来井水不犯河水的两大分支——“数论”和“群论”之间建立起桥梁。

目前，通过数学家们一系列的研究，已经发现了二者之间的奇妙联系。

“二次互反律”还有一个特殊情形，涉及到了“平方剩余”的概念：“2”永远是“8n±1 ”型质数的“平方剩余”，永远是8n±3型质数的“非平方剩余”。

二次剩余（即平方剩余）是“数论”基本概念之一，是“初等数论”中非常重要的结果，可以用来判定“二次同余式”是否有解，在物理等其它学科也有广泛的应用，比如“噪音工程学”、“密码学”以及“大数分解”等等。

“数论”被誉为数学中的皇冠，而“二次互反律”则是这顶皇冠上的“宝石”。

在可以预见的未来，这颗宝石一定会给人们带来更多的惊喜，让我们拭目以待吧。

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