小伙伴们在刷题时，一定常会有这样的感觉，好多题冥思苦想半天做不出来。

但是一经老师提醒，会感觉好简单，捶胸顿足大呼太粗心了。

换句话说，有很多题，其实并不是不会做，而是思路找不到。

思路找不到的根本原因，就是没有在头脑里建立起一个完整的“数学知识架构”。

这就好比定制门窗的厂商，第一件事考虑的就是目标客户整栋楼房的情况是怎样的，然后再来决定这个门窗的尺寸、材料、工艺等。

如果不事先考虑这些问题而进行闭门造车的话，哪怕做得再漂亮再结实，都有可能报废。

学习数学也是一样，在学习之前很有必要搞清楚每个知识点在整个数学架构中处于怎样的位置，和其它知识点有哪些联系，之前遇到这类知识点时，曾用过哪些解题策略，哪些策略更高效。

大多数小伙伴的实际情况是，见到一道题，拿来就开干，费了九牛二虎之力啃完了，丢一边，继续啃下一道，从来不作总结，从不想想一题多解，多解归一的策略。

这就非常类似于门窗制造商，不考虑房子实际情况闭门造车，脱离实际情况，制造出来的东西，只能报废。

比如我们来证明这样一个定理，如下：

试证明三角形的①两边之和大于第三边；②两边之差小于第三边。

这不是一个定理吗，怎么也要证明？

这是初中几何开篇的一个最基本的定理，其实好多定理，都要自已去尝试用多种方法去证一证，这样才能将知识点掌握牢固。

但很多小伙伴因为觉得太简单，没有注意到这样的细节。

或者一直把它当定理用，从来没有考虑过要去证明它，以致于这么简单的题也找不到思路。

证明如下：

因为：根据“线段公理”可知：A、B两点之间线段最短。

所以：BC＋CA＞AB，

所以：两边之和大于第三边。同理可知，两边之差小于第三边。

是不是超简单呢？

好，将问题再换一个角度：

已知线段AB是△ABC中的一条边，证明A、B两点间所有边的连接线中，AB边线段最短（只是举个极端的例子，实际上没有这样的题）。

很多小伙伴一看，这还不简单，用“三角形三边关系定理”分分钟搞定。

于是他这样证明：

因为：根据“三角形三边关系定理”，有CA＋BC＞AB，

所以：A、B两点间，AB边线段最短。

错了！

因为“三角形三边定理”是由“线段公理”推导出来的，所以无法反过来用“定理”来证明“公理”。

所以，学习数学，一定要有一个“整体思想”，才能知道谁是谁的基础，谁能证明谁，谁又不能证明谁。

小伙伴们，你们对此有什么看法呢？欢迎留言讨论。