数学之美在于逻辑，逻辑之美无于伦比！大家好，我是糖醋数学，每天以通俗易懂的语言赏析无与伦比的数学之美。让这惊艳绝世的美丽不再隐藏于思想的尘埃之中，我们要真切地看见它，听见它，感受到它！今天讲述的是：这个“数列”本身就颇具传奇色彩，更神奇的是还隐含了另外一个更加神秘的数列 。

数学是大自然馈赠给人类珍贵的礼物，从遥远的古希腊旖旎而来，穿越岁月的风雨，步履所及，清风自来，鲜花盛开，为人类文明展开了一幅幅惊艳绝伦的美丽画卷。

而“数列”在数学中的地位，无疑是举足轻重的！

在人类所发现的无数个“数列”当中，“杨辉三角”就如数学中闪烁着夺目光辉的珍珠。

“杨辉三角”又称“贾宪三角”，西方称为“帕斯卡三角”，由我国北宋数学家贾宪约于1050年首先发现并进行“高次开方运算”，由我国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中提出，比西方早发现近400年。为人类数学的发展，作出了不可磨灭的贡献。

“杨辉三角”具有非常神奇的性质，似乎蕴含着宇宙中无尽的秘密：

这些数如果等距离地排列，可以组成一个完美的“等边三角形”：

①在两腰的最外层，全部是“1”， “1”被称为“上帝之数，万物之源”。

②第二层，是一个“自然数数列：1、2、3、4、5、6、7、8、9……”，这是一个最为常见的数列，在我们的日常生活中象空气、阳光一样常见，以至于我们忽略了它的存在。

③第三层，是最古老的“三角形数列”， 它于2000多年就出现在了遥远的古希腊时代，由古希腊数学家毕达哥拉斯所发现。

毕达哥拉斯常带领着他的门徒在沙滩上研究数学问题，他们用小石子来表示“三角形数”：1，3，6，10 ，15，21……，它有着这样一个规律，第二项比第一项多2，第三项比第二项多3，第四项比第三项多4， 依此类推，直至无穷。

④我们从某个角度将一些数连接起来进行相加，就组成了“斐波那契数列”(如上图)，为了能看得更加清楚，我们再将“杨辉三角”稍稍地变一下形（如下图）：

“斐波那契数列”是一个极为神秘的数列，在大自然中极为常见，如下图：

鬼斧神工一般的“斐波那契数列”与“杨辉三角”居然有如此神秘的联系，不得不令人惊叹。

然而，蕰含如此多神秘的特性的“杨辉三角”，那它到底有什么用呢？

说到它的用处，那简直是太重要了，它与“牛顿二项式定理”是相提并论的，它清晰地反映出了“二项式展开式”的系数，而大名鼎鼎的“微积分”就是以“二项式定理”为基石发展起来的。

下面是它的展开式：

它的通项公式为：

其中C（n，r）就是传说中的“二项式系数”，居然与“杨辉三角”数是一一对应的，这简直是太神奇了。

“杨辉三角”与“二项式定理”，将“代数性质”直观地用图形表达出来，是一种“离散型”的“数与形”的结合。

“杨辉三角”如此重要，似乎在提示我们，世界上的所有事情，都在依照着“数学的规律”在发生着。

上帝似乎将预定好了的自然结构锁在了某个箱子里，而且将“数学”这把钥匙交给了我们。

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