“猜想法”是高考解题的法宝，不会猜想的人是不会得高分的。

人类从遥远的荒蛮时代走来，穿越岁月的风雨，一路披荆斩棘，勇往直前，进入了辉煌灿烂的现代文明，这绝对不是偶然的。

人类的进步不是单凭一腔热血和无畏的精神就可以达到，而需要无尽的智慧，而数学，就是人类智慧最完美的体现，整个一部人类的发展史，数学的发展无疑是一条清晰的主线。

在人类史上，无数的数学家前仆后继，为数学的研究耗尽了心血，推动着人类文明砥砺前行。他们用辛勤的汗水浇灌出娇艳的数学之花，绽放在我们的面前，发出夺目的光芒，令人砰然心动。

在数学的发展史上，“猜想”一直是最为重要的“数学思想”。大胆的猜想，小心的论证，带领人类抛弃神学的羁绊，走出历史的迷雾，追寻自然的真理，走向灿烂的明天。

“猜想”不仅仅是数学家的事，我们在学习数学时，也只有应用“猜想”这一法宝，才能深刻地理解与继承先辈们的智慧，才能取得满意的数学成绩。

我们举一个这样的例子(这个例子稍作改变就可以改编成一道非常漂亮且难度非常之大的高考题，很多学生会丢分，但学霸们只需一分钟便可解出。)，如下：

按一定规律排列的数的规律为：1/3、1/2、 1/11、1/14、1/27、1/34……按此规律排下去，第7个数应该是什么?

要想解出这道题，必须得应用“数学思想”这一有力武器，象数学家一样的去进行思考。

而且对人类数学的发展史要有一定的了解，对于那些思维活跃，平时又喜欢阅读数学课外书籍的学生来说，这题是不难的。但是如果思想不对路，给你一天一夜也想不出来，但是只要给你讲一遍，你就会恍然大悟，这真的是很简单。

高考题与小学题，他们的区别在于：小学题是明确告诉了你“数学思想”，而高考题就是：“数学思想”需要你自己去发现。

在解本题之前，我们先简单了解一下人类历史上四大著名的“数列”。

一、自然数列：

人类最先发现的数列是“自然数列：1、2、3、4、5、6、7、8、9……”这个数列不是某一个人发现的，而是全世界的劳动人民在劳动中发现的。

人类的智慧是伟大的，是令人震憾的，古希腊的数学家“毕达哥拉斯”被这个“自然数列”所陶醉了，他创立了“毕达哥拉斯”学派，对自然数进行了疯狂的崇拜。

他疯狂到了何种程度呢？

毕达哥拉斯提出了“万物皆数（整数）”的理论，极大的促进了人类社会的发展，但是他将“数”完全神秘化，称“数”是众神之母，并且立下了非常严厉的门规，凡是反对他观点的门徒，都将被处死。当他的学生希帕索斯发现了无理数“根号2”时，只承认“整数”与“分数”的毕达哥拉斯派人将他抛入海中活活地淹死。

二、三角形数列：

传说在遥远的古希腊海边的沙滩上，毕达哥拉斯领着他的门徒们研究着这些神秘的自然数列，他们进行这样的运算：

先列出一个自然数列：1、2、3、4、5、6、7、8、9…….

然后进行运算，并且做出如下的排列：

1、2+1=3、3+2+1=6、4+3+2+1=10、5+4+3+2+1=15、6+5+4+3+2+1=21……，依次类推，直至无穷。

其结果可以做出这样的排列：1、3、6、10、15、21……

这就是数学史上最著名的四大数列之一 “三角形数列”。

三、斐波那契数列：

1202年，意大利数学家对“自然数列”进行了这样的运算：

1、0+1=1、1+1=2、2+1=3、3+2=5、3+5=8、8+5=13……以此类推，直至无穷。

将它们的结果进行排列就是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21…….

这个数列的规律是：从第三项开始，每一项都是前两项之和。这是一个非常神秘的数列，美国数学会从1963年起出版了以一分名为《斐波纳契数列季刊》的数学杂志，专门发表与“斐波那契数列”相关的研究成果，足见其重要性。

四、杨辉三角：

1050年，我国北宋人发明了贾宪三角（又名杨辉三角或帕斯卡三角），就更加神秘了，它包括了“自然数列”、“三角形数列”、并且与“斐波那契数列”紧密相联。

1664年，牛顿创立了“二项式定理”，它的“展开式的系数”居然与“贾宪三角”数列完全吻合。

牛顿在“二项式定理”的基础上，完成了“微积分”的创立，在“微积分”的推动下，世界“工业革命”轰轰烈烈地拉开了序幕，人类文明开始以前所未有的速度迅猛发展，迎来了辉煌灿烂的现代文明。

好了，回顾完数列的历史，再回到本题之上，转抄如下：

我们最先要考虑的是，人类史上最重要的三个数列是：1.自然数列、2.三角形数列、3.斐波那契数列，4.杨辉三角。（还有一个与本文无关的数列：卡特兰数列，高考也曾经考察过）

我们解这道题的方法，用的就是“猜想法”，具体来说，是“七证五猜”中的“类比猜想法”。

换句话说，就是将题干这个数列，与上述4个最著名的数列进行“类比”，我们发现，最接近“自然数列”。

于是，我们以“自然数列：1、2、3、4、5、6、7、8、9……”作为参照物，很快发现该数列的分母，有以下规律：

（1＾2）+2=3、（2＾2）-2=2、（3＾2）+2=11、（4＾2）-2=14、(5＾2)+2=27、（6＾2）-2=34……根据这个规律，很快就得出了第7个数的分母为：（7＾2）＋2=51，从而第7个数为1／51

这道题是非常难的，难就难在“想不到”，只要想到了，就成了一道小学一年级的计算题。

在这样一道小学级的计算题的基础上，再加上一个问题：请写出“第n位数”的通项公式。

这时就变成了一道标准的高考题，但是有了前面的基础，写通项公式就变得非常简单了，如下：

当然，在高考题中，这一类题目还有很多的变化，除了以自然数列作为参照物，还有可能以三角形数列、斐波那契数列等作为参考物。

其实学过奥数的小伙伴，对于这样的题是难不倒他们的。

小伙伴们，你们对此有什么看法呢？欢迎留言讨论。