说到弦理论，我们经常听到关于高维空间的概念，什么9维空间、10维空间，甚至早期的还有25维的。关于高维度空间的科普，网上多如牛毛，但应该很少有讲到这些维度究竟是怎么来的。所以今天，我们就来说点不一样了。

先强调一下这里说的不是时空维度，所以不包括时间这个维度，这里说的都只是纯空间上的维度。在弦理论之前的那些物理理论，无论是牛顿的经典力学，还是麦克斯韦方程组，甚至是爱因斯坦的相对论，它们都没有针对空间维度去进行特别的限制。那些方程无论在几维空间都解得开，只是因为我们生活在三维空间中，所以他们更多的被应用在三维空间上。

于是在南部阳一郎他们刚提出弦理论的时候，他们也没多想，直接拿来解释三维空间中的现象。但是，当他们计算到光子质量的时候，发现这个光子的质量竟然不为零；直接违反了狭义相对论。那究竟是相对论错了，还是这套新理论哪里有问题呢？最后经过多方验证，终于发现问题了。问题出在某个概率计算的时候，这个概率竟然出现了大于1或者小于0的情况。按正常逻辑，一件事情如果必然发生，那概率就是1；如果绝对不会发生，那概率就是0。所以这个大于1或者小于0的概率，结果完全是没有意义的。

概率计算在量子力学里也是非常重要的。后来人们发现，如果把相关的计算结果放到更高维度的空间中，那么就可以让这个概率回到正常范围。经过计算，这个空间维度，竟然需要25维，也就是当空间是25维时，计算结果才能正确的描述现实中的实际现象。

那这个二十五为究竟是怎么算的呢？接下来就给大家解释一下。当然，实际完整的计算过程肯定是非常复杂的，这里仅仅介绍主要思想和大致过程。总的来说，他们其实还是基于光子质量为零，这一点来计算的。因为光子由“弦”构成，所以这个光子的质量，就等于这根弦的最低能量加振动能量。

弦的最低能量可以这样理解，一根弦有很多个节点，每两个节点之间的部分会振动，而一根弦可以有无数个节点，因此弦也可以有无数种震动模式。这些模式的最低能量会随着节点数的增加而增加，于是把各个模式的最低能量加在一起，就是这根弦在某一方向上的最低能量，假设这个值为A=1+2+3+……。然后再看它有多少个振动方向，因为弦在其传播的方向上没有震动，所以假设有D个维度，那么弦的振动方向的数量就是D-1。于是这根弦的整体最低能量，就是A×（D-1）。

然后根据量子理论，在特定条件下，需要两倍的量子激发能量才能引起震动。假定量子激发能量为1的话，那么这个振动能量就对应就是2，于是这个光子整体能量就与刚才的最低能量A×（D-1）+2成正比。因为光子的质量必须为零，所以这个式子最终需要等于零，这就是前面用欧拉公式：1+2+3+……=-1/12，来对其进行重整化。于是等式就变成了：2-（D-1）/12=0。这就好解了，直接可以解得D等于25，所以空间必须是25维。

这里需要解释一下，从物理意义上来说，因为微观的弦也存在量子涨落，所以弦的最低能量是有可能会存在负数的。从数学意义上来说，1+2+3+……=-1/12，结果是负数，看似不合理的东西，竟然从理论和实际都说得通：这些高端物理就是这么反常。

识弦理论的二十五维，我们大概知道怎么来的了。那超弦理论的9维又是怎么来的呢？以为你超弦理论除了普通的空间外，还包含了超空间。所以超弦理论中的弦，除了在普通空间的第一个维度上的运动外，也在超空间的格拉斯曼数坐标方向上振动。根据计算，这种情况下的最低能量，是刚才弦理论计算出的三倍，那刚才的等式如下图：

因此可以解得D=9，所以说超弦理论必须在9维空间下才合理。那这多出来的六个维度，究竟是以什么形态存在的呢？这就是卡拉比-丘空间！多出来的六个维度，就是以这种形态蜷缩在微观量子尺度。理论上这个卡拉比-丘空间只有质子半径的亿万分之一，所以别说在我们宏观世界感知不到，就是想观测也是几乎不可能的。目前理论上认为，这个卡拉比-丘空间的形态有很多很多种，这也是关于多元宇宙的其中一个解释。平行宇宙是个很大的话题，甚至已经超出了弦理论的范畴，所以就先不扯那么远了。

以上就是弦理论中多维空间的由来。