我们知道，“超弦理论”中语言有9个维度，实际我们生活的时间只感受到了三维，而高维空间中额外的6个维度，是以卡拉比-丘空间方式存在于微观量子尺寸，甚至可以认为它们的存在小到普朗克尺度。接下来，我们就讲一下这个神奇的“”超弦理论基石--卡拉比-丘空间吧。

要了解卡拉比-丘空间，就得先了解它的来源。卡拉比-丘空间诞生于拓扑学的一个分支，叫代数拓扑。拓扑学最早是起源于研究地形、地貌这些，现在的拓朴学可以认为是一种研究图形变换的学科。比如一个球形，在其他性质不变的情况下，如何变成另外一个形状。像莫比乌斯环、克莱因瓶，这些都是它研究的对象，这个还比较具像，但是代数拓扑就比较抽象了，因为它是使用代数工具来研究拓扑空间，它是数学的一个分支。可以说代数拓扑是一种极为抽象的几何学，和传统的数学比如欧式几何完全不同。

1954年，在国际数学家大会上，意大利数学家卡拉比提出了著名的卡拉比猜想，说的是能否找到一个紧致且不含物质的超对称空间，其中曲率非零。具体点说就是在封闭的空间中，有没有可能存在没有物质的引力场。虽然当时大家都觉得这个猜想肯定是错的，但是又没有人能给出反证。其实这个猜想是完全正确的。

后来在1976年被华裔数学家丘成桐证明了，本来丘成桐和其他数学家一样，认为这个猜想肯定是不对的，所以他一直朝着反证的方向去尝试，但总是没法得出结果；最后调转方向，最后还真的证明了这个猜想确实是正确的。卡拉贝本人也对此事赞赏有加，于是这个被证明确实存在的空间，就由他们二人的名字正式命名为“卡拉比-丘空间”，也叫“卡拉比丘-流形”。

这个卡拉比丘空间非常非常小，小到普朗克制度，我们根本观测不到，所以也描绘不出它的，这个6维空间到底是个什么样的存在。人们只能根据理论，来适当的想象。假如你进入了一个“卡拉比丘-流形”的房间，你会发现这里压根儿没有所谓的直线，这里是一个高度扭曲的空间，如果往前看，你看到的可能是你自己的背影。假如这个房间足够小，你伸手就搭到了前面那个人的肩膀，这个时候你会发现，有只手从你的背后达到了你的肩膀上。想想是不是很有意思。

这个卡拉比-丘空间，无论是对数学界，还是对物理学界，都非常重要。凭借它以及后来的“正质量猜想”的证明，丘成桐还获得了1982年的“数学界诺奖”--菲尔兹奖。从这以后，原本是数学家的丘成桐，逐渐就被强行拉近了物理圈。作为一个数学系教授，带着一群物理学博士后，那该是一种什么样的体验呢。所以可以看出，这个卡拉比丘空间对于现代的理论物理有多重要。

超弦理论的发展，可以说就是建立在卡拉比-丘空间上的。所以，不断有各种理论物理大佬来找他讨论问题，包括“M理论之父”威腾，还有霍金。他们之前都经常搞在一起，那画面你们自己脑补吧。物理学家们很喜欢从几何角度来解决物理问题，比如说爱因斯坦，从黎曼几何角度来处理引力问题。搞弦理论的这帮人，他们认为宇宙中的所有粒子的性质，理论上都可以通过卡拉比-丘流形，从几何角度来推演出来。

这个卡拉比丘流形还有个用途，人们发现它存在“镜伴”，就是两个具有完全不同样子的流形，没有任何共同点，但是却可以导出完全相同的物理定律。于是利用这个特性，它可以帮助物理学家们解决很多棘手的问题。比如在量子场论中遇到某个问题解决不了，就可以用镜伴空间去试试，很可能就解决了。

物理学家们刚开始认为这个卡拉比-丘空间的形态数量很少，只有几个；后来发现越来越多，现在已经是个天文数字还大的数字了，大到远比可观测宇宙中的粒子总数还要多得多。当然，这些卡拉比丘的形态，并不是都存在于我们的宇宙中，我们的宇宙可能只是其中一种形态，通过这种形态才能推导出现有的那些物理定律。如果换一种形态，由它构成了宇宙，那这另外的宇宙的物理定律可能就完全不同了；比如在另外的宇宙中，可能光速就不是每秒三十万公里。不过这个和“量子平行宇宙”还不是一回事，量子平行宇宙应该就像《复联4》里那种，某个事件导致原来的宇宙分裂出了个与它平行的宇宙。好了，关于平行宇宙更多的知识，以后再讲吧！关于卡拉比-丘空间，就先说到这里了。