嗨，大家好，我是你们的大黄老师，今天我们就函数的性质来做一个专题，教会大家三步法学习函数性质；

我们知道函数的基本性质着重在三要素，奇偶性，单调性，对称性，周期性，图像及最值方面，内容繁杂，理解应用起来不得法，难煞人也！

第一步，借用思维导图，建构函数性质的知识框架图；从宏观上搞清楚函数基本性质的知识脉络；从微观上，结合考纲，搞清楚函数性质的细枝末叶；

第二步，在明确熟稔函数基本性质的知识框架基础上，针对高频考点重点攻关；

首先是：性质应用层面，函数性质重点四性：单调性，奇偶性，周期性，对称性；

单调性：

一是会用定义法证明函数的单调性，熟悉4步法：取值，作差，定号，下结论；

二是会求函数特别是复杂函数单调性的判别，组合函数的单调性判别依据单调性的运算性质，复合函数依托同增异减法则；

三是会应用函数的单调性求解函数的增减区间，参数取值范围，解不等式，比较大小之类问题。

PS：导数法求函数单调性也是一个很重要的方法。

其次是函数图像方面；图像的做法，变换（平移变换-对称变换-翻折变换-旋转变换等）、对称中心、对称轴、零点、最值都是我们要研究的对象；

图像的做法：常规的是描点，关键点的选取是根本；再就是找基准函数做平移状。

就函数的变换：谨遵法则即可。其中左右平移变换的时候注意未知量x前面的系数。

函数的对称性方面：注重条件形式的外在，一是周期性：内同，二是对称性，分轴对称：内反外同，中心对称：内反外也反。

具体相关结论请看下图：

以上是函数周期性相关的重要结论，大家可以就推论进行验证应用，附上一些例题供大家推演。

就函数的对称性，我们知道分轴对称和中心对称，这里就两者的相关性结论展示如下，请大家明辨：

第三步，知能升华：明辨知识点的理解误区，强化解题能力，特别是函数相关问题的转化，比如恒成立问题，有解问题，其核心本质就是最大值最小值问题，当然了，函数的疑难问题还有很多，含参取值范围问题，这些等等都离不了对数学思想的应用，特别是数形结合思想，函数方程思想，分类讨论思想。

配套相关联系供大家演练；不清楚地方随时找大黄老师进行解答，学无止境，加油！

Ps：本篇文章就函数单调性奇偶性涉猎不多，点到为止，如有特别需求的请在评论区@大黄，谢谢！