我们讲了不等式的基本性质以及求解方式方法，当然了还有诸多的解题方法和技巧，今天我们就基本不等式及不等式的综合应用深入的研究一下：

基本不等式也称之为均值不等式；要证明它，需要知道相关的几何背景！他是"不等式"这一章中继一元二次不等式的解法及简单线性规划之后,从几何背景(赵爽弦图)中抽离出来的基本结论,是证明其他不等式成立的重要依据,也是求解最值问题的有力工具之一.

以上历史资料，再现了基本不等式的源头，通过深度挖掘数学历史文化背景，揭示了基本不等式的几何意义，值得我们细细品味。

下图是赵爽弦图在勾股定理中的证明：

相信大家都能看得明白，这里面透露着诸多古时候我们华夏先贤的傲人智慧！

了解了基本不等式的几何含义之后，我们就基本不等式（均值不等式）延展出来的一些公式进行再现：

下面是基本不等式在使用过程中的需要关注的点：

最值这类问题也是基本不等式的最为经典的应用，涉及方法多种多样；请看下面母题及变式，其处理方法如后面备注所示：

看了上述母题以及变式，是不是感觉到了基本不等式的精彩之处，为了让大家更为彻底的理解基本不等式，了解它的起源，我们来看相关重要不等式：

这是基本不等式的起源，了解了源头，应用场景又是五花八门，下面请看其八种变形结构：

了解了基本不等式的起源以及重要不等式的八种变形形式，下面就最值应用方面做深入的探讨：

以上是基本不等式最值应用的常见的八种题型，留待观众自行解答，解答过程中深刻基本不等式一正二定三相等的精髓；

通过以上基本问题的使用，就基本不等式还有一个问题需要密切关注：那就是等号取不到的情况，这个时候就要借助于“NIKE"函数图像性质，结合函数的单调性来进行解读啦！

下面我们来看一下如何借助于函数的单调性来解决最值问题：

以上就是基本不等式的全部内容，学习的过程中，请大家明辨之，审慎之，笃行之。

PS:

最后再次强调一下基本不等式（均值不等式）的详细内容；

一正二定三相等不可忘！