今天过节要精确到秒！|刘徽|圆周率|小数点|数学家|祖冲之

3月14日下午1时59分，庆祝圆周率（π）的时间到啦！这串神秘、无穷无尽、包含了宇宙中各种无限可能的数字，在这个时刻获得了它的殊荣。在这一天，热爱这个数学常数的人们齐聚一堂，品尝不同口味的馅饼（pie），举行圆周率背诵大赛，欣赏圆形景观（？），讨论π的重要性（？？）。

π是怎样的被人类从圆这个完美、对称的图形中取出来的呢？

不妨思考一下，如何用素描技法画出一个圆？常用的方法是，先画一个方形，再将它一步步切成多边形，边越多，看起来越像一个完美的圆。

阿基米德运用了类似的思路计算圆周率。他从由6条线组成的路径开始，6是一个非常小的步数，六边形显然也不太像一个圆，但对阿基米德来说一切才刚开始。当从六边形中得出结论之后，他缩短了步长，并将步数翻倍。他的做法是，绕路到每段弧的中点处，用两小步取代之前的横跨弧的一大步。

之后他不断重复这一做法。从6步到12 步，24 步、48 步、96 步，并以令人头痛不已的精密度算出了这些不断缩小的步长。

无论是在逻辑上还是在算术上，阿基米德计算π值的行为反映了朴素的微积分思想，堪称壮举。借助圆内接96边形和圆外接96边形，他最终证明π大于3 + 10/71 而小于3 + 10/70。这是当时人类给出的最接近π的答案，但并不是π本身。

在地球的另一边，刘徽利用“割圆术”求得圆周率为 3.14，与阿基米德的方法可谓异曲同工。关于如何求圆面积，刘徽在《九章算术》的注释里这样写道：

割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。

刘徽从圆内接正六边形开始计算面积，依次将边数加倍，求出内接正十二边形、正二十四边形、正四十八边形等的面积。随着边数的增加，内接正多边形的面积越来越接近圆的面积，圆面积和圆周率的精确度就越高。

而祖冲之师承魏晋时期的刘徽，算出圆周率 π 的范围为：

3.141 592 6 < π < 3.141 592 7

这个数字精确到小数点后 7 位。此外，他还得到了被称为密率的355这个分数形式的圆周率，虽然只精确到小数点后 6 位，却同样令人惊叹。

直到962 年以后，祖冲之的圆周率才被阿拉伯数学家卡西改进。卡西利用余弦函数的半角公式简化了计算，将圆周率精确到小数点后 17 位。而德国人奥托（V. Otho）求得密率，则比祖冲之晚了 1 000 多年。

以下继续分享几个与圆周率有关的非必要不正经知识点：

π在最早的时候并不被称为π。在18世纪前，人们将这串数字称为“与直径相乘能够得到圆周长的数目”（the quantity which when the diameter is multiplied by it, yields the circumference）。人们逐渐对这个冗长的名称感到厌倦，于是，1706年，威尔士数学家威廉·琼斯（William Jones，也是牛顿的朋友），开始用π符号来指代圆周率。真是伟大的发明！

圆周率日最初是由一名叫做Larry Shaw的物理学家在旧金山科学博物馆（San Francisco science museum）发起的，在1988年3月14日当天下午1：59分，他们开始了一场庆祝游行。于是他如今被称为……π王子。