平常的知识点,不一样的讲解,今天我们给大家带来第2课《集合的性质和表示》,上节课我们讲了集合的基本概念,也就是把确定的不同对象看作一个整体,那么这个整体就是集合。

集合的性质

我们从概念可以知道集合具有三个重要的性质,如下图方框中的一个集合,一个三角形,一个圆形,集合中的元素都可以确定下来,因此确定性是集合的性质之一,当然这两个几何体互换位置、也是完全可以的,因此第二个性质就是无序性

接下来重点要讲述的是集合的第三个性质互异性,对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不相同的。比如说英语单词success中所有字母组成的集合,通过互异性来判断,只有4个元素,s,u,c,e,其余一样的字母元素算一个。

集合如何表示?

那么集合如何表示呢?也就是我们常说的如何写集合,最简单的方式就是把集合中的元素都列举出来,比如下图中的方程的解构成的集合,很显然它的解是4和2因此把这两个元素列举出来即可,记为{4,2},由于上边我们说了集合拥有无序性,所以也可以记为{2,4}。

我们再看下图的另一个例子,很显然,这个方程也是有两个根的,与上个例子不同,这个方程的两根是相同的值2和2,但是如果你写成{2,2},这就是不对的, 根据上边讲的第三个性质无序性,集合中不可以有相同的两个元素,因此应该写为{2}

以上两个集合的元素都是非常少的,你列举出来即可,但是如果碰上元素较多的集合怎么办呢?

比如,30以内的自然数组成的集合,总不能像下图a的样子全部写出来,其实这种情况你只需要写几个代表,其它的用帅气的省略号进行解决就可以了,那么如果再多一点,让你写出全体自然数的集合,也是可以用这种方式,就像图b的样子写出来即可。

像这样把元素一一列举出来并放在大括号内的方法,叫作列举法。

易错点提示:写的时候切记,相同的元素写一个即可,当然他们的顺序是无所谓的。

重要的描述法

其实上边的集合表示法还是比较简单的,集合中也有这么一种,很难表示,比如小于10的全体实数构成的集合,这个不是很好写,不过别担心,我们可以把它表示成下图a的样子,这种被竖线隔成前后两个部分,前边部分交代元素属于什么样的数集,比如像下图就是属于实数集;后面部分要写清楚对元素有什么样子的限制要求。

这种利用限制条件来表示集合的方法,叫作描述法。

再比如我们把这段话改一下,如图b,小于10的全体整数,这种情况就需要把前边的实数集(R)改为X属于整数集(Z)

重要原则:竖线前交代元素属于什么样子的数集,竖线后写清楚对这个元素有什么具体的限制要求。

小窍门:如果x属于的是实数集,那么写x即可,当然了,这个只能是表达属于实数集的时候才可以省略,其它的不可以。

总结

1、集合的性质:确定性、互异性、无序性

2、集合的表示方法:列举法、描述法

再难的知识,也可以分解,今天的课程就到这里结束了,感谢同学们的学习,我们下期来学习《集合的描述法》,这个方法非常重要且贯穿整个高中,希望大家多多留意。